四年级数学上册易错题答案.docx
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四年级数学上册易错题答案
乘除法易错题
1.两数相乘，积为20，把两个乘数同时乘6，现在的积为（720）。
两数相除，商为20，把被除数和除数同时乘6，现在的商是（20）。
2.两数相除，商为24。
若被除数和除数同时除以4，那么商为（24）；若除数不变，被除数乘5，那么商为（120）。
3.每小时45千米可以表示为（45千米/小数）。
4.计算下面各题
295×64=823÷24=
352÷53=910÷36=
5.商场卖衬衫，一件29元，两件49元，张老师带185元，最多可以买几件？
还剩多少元？
185÷49=3（个两件）……38（元）
3×2=6（件）
38-29=9（元）
6+1=7（件）
答:
可以买7件，还剩9元。
6.王老师为学校买足球，一个59元，两个98元，他带了560元，最多可以买多少个足球？
还剩多少元？
185÷49=3（个两件）……38（元）
3×2=6（件）
38-29=9（元）
6+1=7（件）
答:
可以买7件，还剩9元。
7.一辆汽车，从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，8小时到达；返回甲地每小时行驶60千米，需要几小时到达？
45×8=360（千米）
360÷60=6（小时）
答：
需要6小数。
8.一辆汽车，从甲地开往乙地，去时以66千米/时的速度行了4小时。
返回时，行了3小时，这辆汽车返回时的速度是多少？
66×4÷3
=264÷3
=88（千米/小时）
答：
这辆汽车返回时的速度是每小时88千米。
9.从甲地租用汽车运送62吨货物到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，运费96元。
怎么租车，运费最少？
单价：
大车1吨运费为:
200÷10=20（元）
小车1吨运费为:
96÷4=24（元）
62÷10=6（辆）……2（吨）
6×10+4×1=64（吨）
为了满载，可租5辆大车，剩下10+2=12吨，12÷4=3辆（小车）
吨数：
5×10+3×4=62（吨）
钱数：
5×200+3×96=1288（元）
答：
租5辆大车，3辆小车。
最少1288元。
分析:
要想设计出总运费最少的方案,首先算先哪种车运1吨的运费少.
大车1吨运费为:
200÷10=20（元）
小车1吨运费为:
96÷4=24（元）
可知用大车运便宜,所以要要让大车运多一些.
因为大车每次要运10吨小车可运4吨,所以大车只能运5次,
剩下:
62-10×5=12（吨）.所以小车要运12÷4=3次.
所以大车运5次,小车运3次.
总运费=200×5+96×3=1288（元）
10.从甲地租用汽车运货物78吨到乙地，已知大车每次可运5吨，运费110元；小车每次可运2吨，运费50元。
怎么租车，运费最少？
单价：
110÷5=22（元）50÷2=25（元）
25＞22，所以尽量租用大车
78÷5=15（辆）……3吨
为了满载，可租14辆大车，剩下5+3=8吨，8÷2=4辆（小车）
则运送这批贷最省需要大卡车14辆，小卡车4辆。
吨数为：
14×5+4×2＝78（吨）
运费为：
14x110+4x50=1740（元）
答：
则运送这批贷最省需要大卡车14辆，小卡车4辆。
运费最少为1740元。
11.两数相乘，如果其中一个因数加上5，积增加60；另一个因数减少4，积就减少80。
原来两个数相乘的积是多少？
60÷5=12
80÷4=20
20×12=240
12.两个数的和是572，其中一个加数的各位上是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，求这两个数。
572÷（10+1）=52
52×10=520
补充
积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以100，积（除以100）。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘100，积（乘100）。
两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数也乘5，积（乘25）。
商的变化规律
两个数相除，被除数乘10，除数也乘10，商（不变）。
两个数相除，除数不变，被除数乘10，商（乘10）。
两个数相除，被除数不变，除数乘10，商（除以10）。
13.育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。
这些少先队员平均分成5队，每队分成4个小组活动。
平均每个小组几名少先队员？
180÷5÷4
=36÷4
=9（人）
答：
平均每组有9名少先队员．
优化问题
1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。
2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数×烙每面饼所需时间）（烙一张饼除外）。
3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（6）分钟。
4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（8）分钟。
5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（10）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用（14）分钟。
7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（15）分钟。
8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（16）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（20）分钟可以烙完。
9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。
那么煎5个鸡蛋至少需要（10）分钟。
10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（414）分钟。
11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。
她每天早上要吃三片面包，最少要烤（5）分钟。
解析：
先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟；
然后第一片面包取出，将第二片翻面，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟取出；
再放上第一片面包，烤另外一面，1分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出；
最后把第三片面包翻面，再过1分钟，第三片面包完成；
所以一共需要：
2+1+1+1=5（分钟）；
答：
至少需要5分钟．
故答案为：
5．
12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（5）分钟。
13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？
甲乙
丙乙
甲丙
14、刘英早晨起来是这样安排的：
（1）刷牙、洗脸3分钟
（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟
（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
淘米（2分钟）再用电饭锅煮饭（18分钟）吃早饭（8分钟）
刷牙洗脸（3分钟）+背英语单词（12分钟）
最少要：
2+18+8=28（分钟）
15、小红感冒了，吃完药后要赶快休息。
找杯子倒水（1分钟）
等开水变温（6分钟）找感冒药（1分钟）量体温（5分钟）
小红应如何合理安排以上的事情？
找杯子倒开水（1分钟）等开水变温（6分钟）
量体温（5分钟）+找感冒药（1分钟）
最少要：
1+6=7（分钟）；
答：
小红应该先找杯子倒开水，然后等开水温，在等开水温同时量体温、找感冒药，最少需要7分钟．
16、早上6时起床后，到7时上学的1小时内，小红必须完成以下事情：
叠被子3分钟刷牙洗脸8分钟读外语30分钟
吃早饭10分钟收碗擦桌5分钟收听广播30分钟。
请你为小红设计一张合理的时间安排表，并算一算需要多少分钟。
收听广播30分钟（同时可以叠被子、刷牙洗脸、吃早饭、收碗擦桌）→读外语30分钟，
则一共要30+30=60（分钟）
17、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。
想一想：
如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？
10÷（2+1）=3（轮）……1（颗）
你先拿1颗,然后对方拿几颗,你就拿（3-几）颗,可以拿到第10颗获胜.
18、两人轮流报数，每次报出的数不能超过5，也不是0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和是40，谁就获胜。
为了确保获胜，你第一次应该报几？
接下来该怎么报？
40÷（5+1）=6（轮）……4
你先报4颗,然后对方报几,你就拿（6-几）颗,可以报到第40获胜.
分析：
不超过5，最大是5，不为0，最小是1。
19、50个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个，取到最后一个球的人就获胜。
如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？
50÷（5+1）=8（轮）……2（个）
你先取2个,然后对方取几,你就拿（6-几）个,可以取到第50个，获胜.
分析：
最大是5，最小是1。
20、甲、乙、丙、丁四人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水要一分钟。
调整他们的排队次序后，四个人打水的时间总和最少是多少分钟？
1个桶的先打，接着2个的，3个的，最后4个的
1×4+2×3+3×2+4×1=20（分钟）
答：
最少20分钟。
1个桶的先打，接着2个的，3个的，最后4个的。
分析：
1个桶的先打,4人等4分钟
2个的,剩3个人,等6分钟
3个的,剩2人,6分钟
最后4个的,1人4分钟
23、小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。
张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？
是多少分钟？
先给小王换药，再给小李打针，最后给小赵按摩。
3×3+5×2+15×1=34（分钟）
答：
最少34分钟。
3分钟的小王先，接着5分钟的小李，最后15分钟的小赵。
空间与几何复习
一、公顷和平方千米
1.测量土地的面积，可以用“________”作单位。
边长是________的正方形面积是1公顷。
2.计量比较大的土地面积，常用“________”作单位。
边长是________的正方形面积是1平方千米。
3.400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
1平方千米比2个天安门广场还要大一些。
4.1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
二、角的度量
1、射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。
线段有两个端点，可以量出长度。
边
2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
顶点
边
3、经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
从一点出发可以画无数条射线。
4、用量角器量角：
1、量角器的中心点与角的顶点重合。
2、角的一条边与0刻度线重合。
3、0在左读外圈（0在右读里圈）。
5、角大小的比较：
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
6、角的分类：
锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
7、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2：
00或14：
00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°
3：
00或15：
00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°
5：
00或17：
00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150°
4：
00或16：
00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°
2：
30或14：
30，时针和分针夹角为3又半个整点，即30°×3＋30°÷2=105°
7：
30或19：
30，时针和分针夹角为1又半个整点，即30°×1＋30°÷2=45°
8、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
三、平行四边形与梯形
1、
同一平面内两条直线的位置关系：
2、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、平行线之间的距离处处相等。
5、画垂线：
①例一：
过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：
过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：
画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
7、四边形之间的关系图：
8、平行四边形容易变形。
9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形的底和高互相垂直。
10、梯形的高与梯形的上下底互相垂直。
易错题
一、填空
1.在一个平面内，过直线外一点，可以画（）条平行线，可以画（）垂线。
2.在一个平面内，可以画（）条直线与已知直线平行；可以画（）条直线与已知直线垂直。
3.两条直线和第三条直线平行，这两条直线互相（）；两条直线和第三条直线垂直，这两条直线互相（）。
4.从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
5.两个完全相同的梯形可以拼成一个（）。
6.平行四边形有（）条高，有（）种不同的高；梯形有（）条高，有（）种高。
二、判断
1.直角梯形只有一条高。
（）
2.邻边相等的平行四边形一定是正方形。
（）
3.平行四边形和梯形一定能分割成两个完全相同的三角形。
（）
4.两条直线，不是平行就是相交。
（）
三、操作题
1.画出平行四边形的两条不同的高。
易错题答案
一、填空
1.在一个平面内，过直线外一点，可以画
（1）条平行线，可以画
（1）垂线。
2.在一个平面内，可以画（无数）条直线与已知直线平行；可以画（无数）条直线与已知直线垂直。
3.两条直线和第三条直线平行，这两条直线互相（平行）；两条直线和第三条直线垂直，这两条直线互相（平行）。
4.从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
5.两个完全相同的梯形可以拼成一个（平行四边形）。
6.平行四边形有（无数）条高，有
（2）种不同的高；梯形有（无数）条高，有
（1）种高。
二、判断
1.直角梯形只有一条高。
（×）解析：
有无数条高。
2.邻边相等的平行四边形一定是正方形。
（×）解析：
正方形还需要四个角都是直角。
3.平行四边形和梯形一定能分割成两个完全相同的三角形。
（×）解析：
平行四边形可以，梯形不可以。
4.两条直线，不是平行就是相交。
（×）解析：
在同一平面内。
三、操作题
1.画出平行四边形的两条不同的高。
积的变化规律
姓名
一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432105×45=4725
（18÷2）×（24×2）=432（105÷5）×（45×5）=4725
（18×2）×（24÷2）=432（105×3）×（45÷3）=4725
24×75＝1800 36×104＝3744
（24÷6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104÷4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
15×24=360
15×72=（1080）30×24=（720）
5×24=（120）15×12=（180）
15×（24×10）=360015×（24÷10）=（36）
12×20=240
（12×6）×（20×5）=（7200）（12÷3）×（20÷4）=（20）
（12×2）×（20×10）=4800（12÷2）×（20÷3）=40
二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（C）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍
2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（B）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍
3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（C）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍
4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（C）A、240B、60C、15
5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（36平方米）
6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（300）
7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（108平方米）
8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（900）
9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是（100）
10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（30）
11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（10）
12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（90）。
13．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（25）倍。
14．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（5）倍。
15．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（10）倍。
16．一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（A）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍
商的变化规律练习题
一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（不变）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（也乘10）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（也除以100）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）=3
（18×3）÷（6×3）=3
（2）480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=48
（480÷5）÷（10÷5）=48
三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×2）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60÷10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
五、列竖式计算：
7800÷600＝13540÷60＝98800÷80＝110
六、40秒竞赛。
240÷30＝880÷20＝4360÷90＝44800÷400＝12
440÷20＝229600÷800＝12120÷40＝32400÷60＝40
七、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（扩大3倍）
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（缩小3倍）
7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（17）（25）
9、被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20，余数是10，那么商是（78）
解析：
因为被除数+除数+余数=1600，
被除数=1600-20-10=1570，
又因为：
被除数=商×除数+余数，所以商=（被除数-余数）÷除数
÷20，
=1560÷20，
=78
答：
商是78．
故答案为：
78．
10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商（扩大18倍）
11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（50）
12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（13.2）
14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（8）余数是（400）
15、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（8）余数是（520）
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