行程问题专题讲解汇总.docx

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行程问题专题讲解汇总

行程问题公式

基本概念

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式

路程＝速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间

关键问题

确定行程过程中的位置路程　

相遇路程÷速度和=相遇时间　相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇问题（直线）

　　甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）

　　甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

　　追及时间＝路程差÷速度差

　　速度差＝路程差÷追及时间

　　路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线）

　　距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题（环形）

　　快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

　　顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

　　逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

　　顺水速度=船速＋水速

　　逆水速度＝船速－水速

船速/静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速：

（顺水速度－逆水速度）÷2

　　【列车过桥问题公式】

　　（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

　　（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

　　速度×过桥时间=桥、车长度之和。

两列火车相向而行：

相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之和÷两车速度之和

两火车同向而行：

快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差

例卷详解

1.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高

，而乙的速度立即减少

，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；

2.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。

现在把快表指示时间调成是8:

15，慢表指示时间调成8:

31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:

___；

3.一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水速为2千米／小时，那么第三小时船行了_____千米；

4.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有

的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。

这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟；

行程问题

一、环行运动：

1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈。

跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。

此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。

已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；

2.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是

千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；

3.

A

C

B

B

A

某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。

甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是______秒。

4.如图，正方形ABCD是一条环行公路。

已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。

从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。

如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。

那么

______；

二、时钟问题：

5.早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。

过了大约1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_______时______分。

6.一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在标准时间的1天（快或慢）______分钟；

7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动的角度a（a为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈曾经指向过180度的位置，那么a最小可以被设成_______，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒。

三、流水行船问题：

8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。

已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍。

那么货船的发出间隔是_____分钟；

9.有一地区，从A到B为河流，从B到C为湖。

正常情况下，A到B有水流，B到C为静水。

有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C游到B，再从B到A用6小时。

特殊情况下，从A到B、从B到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C到B再到A用______小时；

10.A地位于河流的上游，

地位于河流的下游，每天早上，甲船从

地、乙船从

地同时出发相向而行。

从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。

由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化_______千米；

四、综合行程：

11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。

一天厂长提前了1小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了4分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂8分钟，那么开车速度与厂长步行速度的比是_____；

12.某路公交线共有30站（含始发站和终点站），车站间隔2.5千米，某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100米到下一站时，公交总站开始发车，每2分钟一辆，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）

13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在某处相遇；如果甲每小时多走1.5千米，而乙比甲提前24分钟出发，则相遇时仍在此处。

如果甲比乙晚48分钟出发，乙每小时少走2.5千米，也能在此相遇，那么A、B两地之间的相距_______千米；

14.有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2倍。

轿车追上货车的时间为10分钟，再过20分钟追上公共汽车，又过20分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走5分钟就停靠车站一次，每次停留2分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为___:

___:

___；

15.A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B地18千米处相遇，甲，丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米，那么，AC间的路程是______千米；

1.

甲

乙

甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动，当乙走了100米后，二人第一次相遇，在甲差60米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次追上乙时距离他的出发点有______米；

2.某工厂的计时钟走慢了，分针70分钟与时针重合一次，师傅按照慢钟工作8小时，工厂规定超时工资比原工资多3.5倍，师傅原工资为每小时3元，这天工厂应付师傅超时工资______元；

3.江上有甲、乙两个码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游。

一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。

5小时后货船追上游船。

又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中，6分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

则游船在静水中的速度为每小时______千米；

4.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。

那么汽车速度是劳模步行速度的_____倍；

A

B

E

C

D

5.甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇。

如果甲晚出发7分钟，两人在途中D处相遇，且A、B中点E到C、D两点的距离相等，那么A、B两地间距离为_______米；

6.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次；

7.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。

客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。

已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地______小时；

8.小明和小亮分别从相距3千米的甲、乙两地同时出发，保持均匀的速度相向而行。

当二人相遇后，小明又用了16分钟到达了乙地，此后又经过9分钟小亮到达了甲地，那么当小明到达乙地时小亮距甲地______米；

9.A、B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。

在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。

若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇。

则丙的车速是每小时______米；

10一架飞机带的燃料最多用6小时，顺风去，每小时1500公里，逆风回，每小时1200公里，飞机最多飞出______小时返回；

11.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。

猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。

而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同。

猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。

猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。

当它们出发后第1次相遇时各跑了______、______、_____米；