中考数学真题解析34 平面内点的坐标的性质含答案.docx
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中考数学真题解析34平面内点的坐标的性质含答案
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
平面内点的坐标的性质
一、选择题
1.（2011•江苏宿迁，2，3）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
考点：
点：
解：
∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选B．的坐标。
专题：
计算题。
分析：
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解答
点评：
本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：
第一象限：
+，+；第二象限：
﹣，+；第三象限：
﹣，﹣；第四象限：
+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
2.（2011湖南怀化,8,3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）
考点：
坐标确定位置。
分析：
根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．
解答：
解：
∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），
∴．可得出原点位置在棋子炮的位置，
∴则“兵”位于点：
（﹣3，1），
故选：
C．
点评：
此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．
3.（2011梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）
A、（1，2）B、（﹣2，3）C、（0，0）D、（﹣3，﹣2）
考点：
点的坐标。
专题：
计算题。
分析：
满足点在第一象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．
解答：
解：
因为第一象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．
故选A．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4.（2011•安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）
考点：
点的坐标。
专题：
规律型。
分析：
由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
解答：
解：
质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
点评：
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
5.（2011江苏镇江常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）．B（1，﹣1）．C（﹣1，﹣1）．D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）
考点：
坐标与图形变化-对称；正方形的性质．
专题：
规律型．
分析：
根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．
解答：
解：
∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P2011的坐标为：
2011÷4=52…3，
点P2011的坐标与P3坐标相同，
∴点P2011的坐标为：
（﹣2，0），
故选：
D．
点评：
此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．
6.（2011南昌，6，3分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）
A.（﹣5，3）B.（1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣5，﹣1）
考点：
坐标与图形变化-平移.
专题：
应用题.
分析：
根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；
解答：
解：
∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，
∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．
点评：
本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
7.（2011•宁夏，8，3分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）
A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1）B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）
C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）
考点：
坐标与图形变化-旋转。
专题：
探究型。
分析：
根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可．
解答：
解：
∵图形旋转后大小不变，
∴OA=OA′=
=
，
∴A、D显然错误；
同理OB=OB′=
=
．
∴C错误．
故选D．
点评：
本题考查的是图形旋转的性质，即图形旋转后其大小和形状不会发生变化．
8.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）
考点：
坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。
专题：
计算题。
分析：
先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．
解答：
解：
图形如上：
可得C（5，3），
∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．
故选D．
点评：
本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．
9.（2011山西，2，2分）点（－2，1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标
专题：
直角坐标系
分析：
点（－2，1）的横坐标在
轴的负半轴上，纵坐标在
轴的正半轴上，所以点（－2，1）在第二象限，故选B．
解答：
B
点评：
根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定．只要理解点的坐标的意义，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，就可以轻松地解答．
10.（2011•台湾15，4分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ）
A、AB、BC、CD、D
考点：
正多边形和圆；坐标与图形性质。
专题：
规律型。
分析：
根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点即可．
解答：
解：
∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．
∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），
∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，
∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），
∴点B经过点（75，0）．
故选B．
点评：
本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点．
11.．（2011台湾，21，4分）坐标平面上有一个轴对称图形，A（3，
）
．B（3，
）
两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（－2，－9），则C的对称点坐标为何（ ）
A．（－2，1）B．（－2，
）C．（
，－9）D．（8，－9）
考点：
坐标与图形变化-对称。
专题：
计算题。
分析：
根据A．B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．
解答：
解：
∵A．B关于某条直线对称，且A．B的横坐标相同，
∴则对称轴平行于x轴，
又∵A的纵坐标为－
，B的纵坐标为
，
∴故对称轴为
，
∴y＝－4．
则设C（－2，－9）关于y＝4的对称点为（－2，m），
于是
，
解得m＝1．
则C的对称点坐标为（－2，1）．
故选A．
点评：
此题考查了坐标与图形变化－－对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．
12.（2011•宁夏，11，3分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是 （0，1） ．
考点：
坐标与图形变化-平移。
专题：
计算题。
分析：
根据点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向又移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
解答：
解：
点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，
于是B（﹣5，﹣2）的对应点D的横坐标为﹣5+5=0，点D的纵坐标为﹣2+3=1，
故D（0，1）．
故答案为：
（0，1）．
点评：
此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移，根据A（﹣2，3）变为C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
13.（2011•柳州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A、（﹣2，3）B、（0，1）
C、（﹣4，1）D、（﹣4，﹣1）
考点：
坐标与图形变化-平移。
专题：
常规题型。
分析：
根据平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
解答：
解：
由题意可知：
平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4；纵坐标不变，
∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．
故选C．
点评：
本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
14.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（ ）
A、（4，3）B、（4，1） C、（﹣2，3）D、（﹣2，1）
考点：
坐标与图形变化-平移。
分析：
根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：
先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
解答：
解：
∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），
∴A点的平移方法是：
先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2）平移后的坐标是：
（4，1）．
故选B．
点评：
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
15.（2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（4，3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，3）
考点：
坐标与图形性质。
专题：
常规题型。
分析：
先写出点A的坐标为（﹣4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
，即可判断出答案．
解答：
解：
点A变化前的坐标为（﹣4，6），
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
，则点A的对应点的坐标是（﹣4，3）．
故选A．
点评：
本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．
16.（2011泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，－6）B．（－3，6）C．（－3，－6）D．（3，6）
考点：
坐标与图形变化-旋转。
专题：
作图题。
分析：
正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．
解答：
解：
由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，－6）．
故选A．
点评：
本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：
旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
17.（2011•山西2，2分）点（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：
点的坐标。
专题：
应用题。
分析：
根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
解答：
解：
∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点在第二象限，
故选B．
点评：
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：
第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
18.（2011吉林长春，7，3分）如图，矩形OABC的边OA．OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D．E分别在AB．BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）
考点：
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
专题：
综合题；推理填空题．
分析：
首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．
解答：
解：
∵矩形OABC的边OA．OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，
又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．
点评：
此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．
19.（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）
考点：
在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．
专题：
计算题．
分析：
由点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；
解答：
解：
∵点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，
∴
，
解得，a＞1；
故选A．
点评：
本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20.（2011广州，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点
，则点
的坐标是（）
A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】计算题．
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．
【解答】解：
点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1，
∴A′的坐标为（0，1）．
故选A．
【点评】考查坐标的平移变化；用到的知识点为：
左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
二、填空题
1.（2011•贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 （2011，2） ．
考点：
点的坐标。
专题：
规律型。
分析：
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解答：
解：
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：
2011÷4=502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：
（2011，2），
故答案为：
（2011，2）．
点评：
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
2.（2011年山东省威海市，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（–3，0），则C点坐标（1，–3）．
考点：
正方形的性质；坐标与图形性质．
专题：
综合题．
分析：
根据正方形的性质，过C点作CE⊥x轴于E，可证△ABO≌△BCE，求出CE，BE的长，从而求解．
解答：
解：
过C点作CE⊥x轴于E．
可证△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=3，BE=OA=4，
∴C点坐标为（3–2，–3），即（1，–3）．故答案为：
（1，–3）．
点评：
本题充分运用正方形的性质，先证△ABO≌△BCE，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点C的坐标有关的长度，从而确定C点坐标．
3.（2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.
考点：
三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.
分析：
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
解答：
解：
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：
（﹣2，﹣1）．
点评：
此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
4.（2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是.
考点：
列表法与树状图法；点的坐标。
专题：
数形结合。
分析：
列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
解答：
解：
这些点的坐标共有6中可能结果，它们出现的可能性相等。
其中该点在第四象限有2中可能结果：
（2，-2），（2，-1），所以P（这些点在第四象限）=
-2
-1
2
-2
（-2，-1）
（-2，2）
-1
（-1，-2）
（-1，2）
2
（2，-2）
（2，-1）
点评：
考查概率的求法；用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．
5.（2011浙江台州，15，5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：
（0，0） ．
考点：
点的坐标．
专题：
开放型．
分析：
由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．
解答：
解：
∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：
（0，0）．
点评：
本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．
1.（2011湖北黄石，16,3分）初三年级某班有34名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为 16 ．
考点：
坐标与图形变化-平移；坐标确定位置。
专题：
计算题。
分析：
依题意，a+b=m﹣i+n﹣j=10，即m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，可得m+n的最小值为8，根据m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…，可知m•n的最大值．
解答：
解：
由已知，得a+b=m﹣i+n﹣j，即m﹣i+n﹣j=10，
∴m+n=10+i+j，
当m+n取最小值时，i+j最小为2，
∴m+n的最小值为8，
∵m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…，
m•n的最大值为4×4=16．
故答案为：
16．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣平移．本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小的座位是（1，1）．
6.（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，13，3分）将点A（-3，-2）先沿
轴向上平移5个单位，再沿
轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是.
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．
答案：
解：
点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，
∴A′的坐标是（-3-4，-2+5），
即：
（-7，3）．
故答案为：
（-7，3）．
点评：
此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．
7.（2011贵州毕节，19，5分）如图,如果所在的位置坐标为（-1,-2），所在的位置坐标为（2,-2），则所在位置坐标为。
考点：
坐标确定位置。
分析：
根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．
解答：
解；∵
所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），
所在的位置坐标为（2，﹣2），
得出原点的位置即可得出炮的位置，∴
所在位置坐标为：
（﹣3，3）．故答案为：
（﹣3，3）．
点评：
此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键．
8.（2011贵州遵义，13，4分）将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为▲。
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】计算题．
【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a；
【解答】解
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