焊接温度场与应力场的数值分析Word下载.docx
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哈尔滨工程大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：
本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。
有关观点、方法、数据和文献等的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。
除文中已经注明
引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开
发表的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者（签字）：
二蒌！
塾鹜
曰
期：
２００５年２月２５日
哈尔滨工程人学硕士学位论文
第１章概述
１．１选定本课题的意义
引起弹性体产生应变和应力的因素是很多的，一方面是外力的作用；
另一方面，物体的不同部分的不均匀受热也是一个重要的因素。
物体的温度发生变化，一般来讲，构件内任一点（微小单元体）的热变形（膨胀或收缩）受到周围相邻各单元的限制而不能自由地产生。
同时，如果构件在边界上受到其它物体的约束，也会使构件的热变形不能自由地产生。
构件因这种内部和外部的约束作用，在构件内产生相应的应力场，同时使各点产生由于温度变化引起的热变形。
这种应力称为热应力，热变形（或热应变）是指构件受到约束后发生的变形。
由温度变化所引起的应力通常与外力引起的应力具有相同的数量级，因而，研究弹性体中的热应力问题在工程领域中有重要的实际意义。
在许多场合中，如果不对热应力作适当的考虑和限制，经常会成为构件破坏的重要原因之一。
热应力和它所引发的材料强度、结构刚度问题，在航天、航空和核能工程中的重要性是不言而喻的。
在一般的工程问题中，热应力的准确计算和研究也是非常重要的。
例如焊接过程中构件的热应力问题；
动力机械中的许多零件在热应力下的强度问题；
金属零件在热处理过程中出现的热应力和残余热应力问题；
精密切削加工时，工件和机床的热应力及其对加工精度的影响；
热应力下构件的合理设计问题等等１１］１２］。
焊接中的非均匀加热、冷却过程中产生的焊接热应力和热变形，不仅影响焊接结构的制造精度，而且对结构强度产生重大影响。
焊接过程非常复杂，建立数学模型经常遇到许多数学困难，无法求解出精确解，例如计算域、焊缝形状不规则的物体，材料的热物性参数随温度而变化等问题，解析法将无能为力，而只好采用数值解法近似求解和分析问题。
数值解法常是研究数学问题的有效方法。
如焊接热传导、焊接热应力、焊接结构的应力分析以及焊接过程的氢扩散等问题，可以归结为求解某一个特定的微分方程组的边值问题。
只有在十分简单的情况和引入一些简化假设的条件下，才可能求得数学问题的闭合解析解。
由于实际问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析法来求解这类微分方程边值问题是卜分困难的。
在高速电子计算机发展
堕笙送三垄盔堂婴主堂壁堡壅
的今天，焊接工艺中的许多问题经常采用数值解法。
数值解法可以处理各种复杂的边界条件及非线性问题，这是解析法所无法比拟的。
数值解法在计算焊接过程中的热应力和热变形以及改进焊接工艺和规范参数等方面具有广泛的应用前景１３１１４１。
随着航天、造船、压力容器、桥梁等工程的迅速发展，焊接工艺必将得到越来越广泛的应用，对焊接技术的要求也越来越高，对焊接结构进行强度和断裂分析也显得越来越重要。
针对以上情况，本人对开有圆孑Ｌ的无限大薄板的温度场和弹性热应力进行解析计算和有限元计算；
用热弹塑性有限元法对两张对接焊钢板的焊接应力进行计算，该研究成果无论是对焊接强度设计还是工艺都有一定的参考价值。
１．２国内、外本课题的研究动态１．２．１热分析的研究动态
弹塑性热应力分析的前提是温度场的准确计算或测量。
热传导问题的研究早在３０年代就开始了。
１９３５年Ｄ?
罗森赛尔运用热传导微分方程，分析了移动热源在固体中的热传导。
之后，苏联的Ｈ?
Ｈ雷卡林等又进行了大量的工作，用解析的方法形成了一整套的计算公式。
Ａｄａｍｅｓ、木原博和稻埂道夫等人根据热传导微分方程，以大量的实验为基础，积累了不同材质、不同厚度、不同焊接线能量以及不同预热温度等测量数据，然后从热传导理论的有关规律出发，经过整理、归纳和验证，最后建立了不同情况下的焊接传热公式。
这种方法比采用数学解析法要准确，但实际的工作量很大，且可靠性取决于测试手段的精度。
高速电子计算机的广泛应用使温度场的数值分析得到了发展。
１９６５年，Ｅ?
Ｌ威尔逊和Ｒ?
Ｅ尼克尔把有限元用于固体传热。
７０年代，日本的上田辛雄等首先以有限元为基础提出了考虑材料力学性能与温度有关的热塑性分析理论，从而使得复杂的动态焊接应力的分析成为可能。
加拿大的ｚ?
佩利和Ｐ?
Ｄ希伯特编制了可以分析非矩形截面以及常见的单层，双层ｕ、ｖ型坡口的焊接温度场的计算程序。
苏联的Ｂ?
拉尼沃夫等人用差分法计算了薄板的焊接温度场。
美国的麻省理工学院Ｋ?
马萨布切等人用有限元法研究了水下焊接热传导问题。
美国Ｇ?
ｗ库尔特茨于１９７６年的博ｊ‘沦文中专ｆ３研究了焊接温度场预测接头强度问题，其中分析了非线性温度场。
法
国的Ｊ．Ｂ
Ｌｅｂｌｏｎ为进行相变时钢的塑性理论和数值研究，在研究基础上
发展了ＳＹＳＷＥＬＤ软件；
Ｔ?
Ｔｎｏｕｃｅ等研究了伴有相变的温度变化的过程中，温度、相变、热应力三者之间的藕合效应并提出了在考虑偶合效应的条件下本构方程的一般形式。
之后国内的众多学者进行了这方面的研究工作。
西安交通大学的唐慕尧等人于１９８１年编制了有限元热传导分析程序，进行了薄板焊接准稳态温度场的线性计算，其结果与实验值吻合。
随后上海交通大学的陈楚等人对非线性的热传导问题进行了有限元分析，建立了焊接温度场的计算模型，编制了相应的程序，程序中考虑了材料热物理性能参数随温度变化以及表面散热的情况，能进行固定热源或移动热源、薄板或厚板、准稳态或非准稳态二维温度场的有限元分析。
并在脉冲ＴＩＧ焊接温度场以及局部干法水下焊接温度场等方面进行了实例分析刚州ｓＩｔ７１１８｜。
１．２．２焊接应力的研究进展
焊接过程中应力和变形的研究工作始于二十世纪三十年代，但是研究工作只是定性的和实测性的。
在五、六十年代，结合具体构件的热应力的计算研究较多，一些著作比较系统地讨论了这方面的问题。
例如梅兰和帕尔库斯的《由于定常温度场而产生的热应力》１９］和帕尔库斯单独写的《非定常热应力》ＩｌＯｌ，反映了五十年代热应力的研究成果。
前苏联学者奥凯尔布洛母等人在考虑材料机械性能与温度之间的相互依赖关系的情况下，用图解的形式分析了焊接过程的热弹塑性性质及其动态过程，并分析了一维条件下对焊接应力和变形的影响。
由于计算机的推广应用，对焊接应力和变形的数值模拟才发展起来。
Ｔａｌｌ等人首先利用计算机对焊接热应力进行计算，编制了一套沿板条中线进行堆焊的熟应力一维分析程序。
１９７１年，１ｗａｋｉ编制了可用于分析板平面堆焊热应力的二维有限元程序，后来Ｍｕｒａｋｉ对它做了重大改进，扩大了这个二维程序的功能，使之可用于对接焊和平板堆焊过程的热应力分析。
日本的上田幸雄等人以有限元为基础，应用材料性能与温度相关的热弹塑性理论，导出了分析焊接热应力所需的各表达式。
此后美国的
Ｈ?
Ｄ‘Ｈｉｂｂｅｒｔ，Ｅ¨
¨
Ｆ
Ｒｙｂｌｉｃｋｉ，Ｙ．１ｗａｌｎｕｋ以及美国ＭＩＴ的Ｍａｓｕｂｕｃｈｉ等在焊接
残余应力和变形的预测和控制方面进行了许多研究工作。
国内对焊接应力和变形的数值分析起步于二十世纪七十年代，首先是西安交通大学的楼志文等人把数值分析应用到焊接温度场和热弹塑性应力场的分析中，编制了热弹塑性有限元分析程序，并对两个较简单的焊接问题进行了分析。
到二十世纪八十年代，上海交通大学焊接教研室在焊接热传导的数
哈尔滨工程大学硕十学位论文
值分析方面做了许多工作。
特别是对非线性瞬态温度场进行了有限元分析，提出了求解非线性热传导方程的变步长外推法，并编制了二维热弹塑牲有限元分析程序，计算了平板对接焊时应力和变形的发展过程以及残余应力分布。
关桥等人编制了用于进行平板轴对称焊接应力和变形分析的有限差分和有限元程序，对薄板氩弧点状热源的应力和变形进行了计算，该分析仅限于点状热源。
陈楚等人利用平截面的假设分析了厚板焊接时的瞬态拉应力以及厚板补焊时的残余应力【１１｝１１２Ｉ。
汪建华把三维问题转化为二维问题利用平面变形热弹塑性有限元法对厚板的应力问题进行了分析Ｉｎ３１１１４１１１５｜。
近年来清华大学、天津大学也进行了焊接力学过程的数值模拟。
天津大学在局部干法评定焊接疲劳强度研究中，直接应用了局部残余应力分布的数值分析结果１１６｝１１，］。
对热应力的研究，七十年代以来，一个重要方面是向理论方面发展。
开始从连续体力学的理论出发，即从质量守恒，能量守恒、熵不等式、自由能和构造理论基本定律和理论出发建立热传导方程、热弹性材料的本构方程、热弹性运动方程和其它的基本方程，并进行分析研究，使热应力的计算研究发展成为－－ｒ７新的交叉学科，热应力计算更加系统化１日。
对具体构件的定常和非定常热应力的计算分析（包括相应的温度场合热变形的计算），板和壳体的热应力的计算分析占了重要的地位，我国的学者从六十年代开始就对热应力进行了研究，发表的不少的研究成果。
刘先志对有内含物的固体的热应力和热变形进行了深入的研究。
何广乾、薛大为、胡海昌等分别对扁壳的热应力进行了研究。
关于各种构件在不同的换热边界条件下的非定常热应力的计算研究也日渐增多。
１．３本课题研究的主要内容
关于本文的主要研究内容，一方面对温度场、弹性热应力和弹塑性热应力进行有限元分析，在此基础上移植并编制相应的有限元程序。
另一方面，求解开有圆孔的无限大薄板在不考虑材料的机械性能随温度变化情况下的温度场和弹性热应力的解析解，并对该薄板进行有限元计算。
最后，本人针对两张钢板对接焊问题建立数学模型，对其进行热弹塑性有限元计算，并对其计算结果进行分析。
哈尔滨工程大学硕士学位论文
第２章热传导和热应力的基本理论
为了计算物体内的热应力，须进行两方面的计算【１ＢＪ：
（１）研究热应力，首先知道被研究物体的温度分布，也就是求取这一物体的温度场。
按照“热传导”理论，根据物体的热学性质、内部热源、初始条件和边界条件，计算物体内各点在各瞬时的温度，而前后两个温度场之差就是物体的变温。
（２）按照“热弹性力学”理论和“热弹塑性力学”理论，根据物体的变温来求出体内各点的热应力。
在求解热应力时，仍假设材料为均匀各向同性，小变形，小变温，发生变形的速率很慢，可以不计惯性力的影响。
在这些假设下求解热应力问题，温度和变形不再互相耦合，可以独立地进行上述两方面的计算。
２．１热传导的基本理论２．１．１热传导微分方程１３］１１Ｓ］１１９１１２０１
热传导微分方程的建立，是以如下的热量平衡原理为依据的：
在任意一段时间内，物体的任一微小部分所积蓄的热量（亦即温度增高所需的热量），等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。
ｌ
ｖ
／；
一一＋
一
ｊ＿————一／
／
一ｊ：
ｆ
ｆ一１
０１，￡～．———————ｌ
一，ｉ
，
。
图２．１微元体图２．１是从所研究的物体中取出的微元体。
根据傅里叶定律，热流密度与温度梯度成＿ｉ＿Ｆ比，即
，————』垒垒垒鐾堡譬垒鳖二—————；
—一；
；
ｉ；
＝＝ｉｉ————————————一——
吼：
ｔｉＯＴ，ｑ，＝≈，ＴｙＴ，ｑ．＝ｋ．Ｏ＿Ｔ＿Ｔ
其中
（２一１）
ｑｘ，ｑ。
，ｑ：
——分别是矗Ｙ，ｚ方向的热流密度；
ｔ—ｋ，，ｋ，——分别是ｘ，Ｙ，ｚ方向的导热系数。
假定该六面体的温度在出时间内由ｒ升高到ｒ＋ｏａｌ，ｄｔ。
由于温度升高
了望疵，它所积蓄的热量是ｃ肚咖出等出，其中ｐ是物体的密度：
ｃ是比
热容，也就是单位质量的物体升高一度时所需的热量ａ在同～时间ｄｔ内，由六面体左面传入热量ｑ，ｄｙｄｚｄｔ，由右面传出
两面和前后两面传入的净热量分别为一詈删和一詈删ｅ
热量），则该热源在时ｒｎｊｄｔ内所供给的热量为Ｑｄｘｄｙｄｚｄｔ。
于是，根据热量平衡原理有
ｆｑ，＋Ｏｄｑｚ。
ｄｒｌＪｄｙｄｚｄｔ。
因此，传入的净热量为一Ｏ觇ｑ。
ｄｘｄｙｄｚｄｔ。
同样，由上下
ＩｄＺ，
～
设该六面体内部有热源，其强度为百（在单位时间、单位体积内供给的
ｃＰ一詈疵＝０誓＋可ａｑｙ＋詈ｚ）ｄｘｄｙｄｚｄｔ＋弛渺
将（２—１）式代入上式并除以ｃｐ出咖出出，即得热传导微分方程
ｃｐ詈＝鲁（也詈）＋专（ｔ，詈）＋鲁卜誓）＋互
简化为二维形式
（２屯）
对于薄板热传导问题，可认为热流仅在ｘ，ｙ两个方向传导，（２—２）式可
印
竖以
＝
ａ—ｃ琶、二”、
堡船
＋
、Ｉ●●，
旦妙ｒ”、
堡砂
一Ｑ
｝，ｄ
、●●●，
假定热物性七，ｃ，ｐ与温度无关，且各向同性，则式（２—３）可简化为
６
哈尔滨工稃大学硕士学位论文
Ｐｉ卸ｌ可＋矿＋可ＰｃＰ詈＝ｔｆ害＋导＋害）＋百
上式还可以写成
坚：
口ｖ。
ｒ＋鱼
ｍ
ｃ口
（２—４）
其中，口：
三称为导温系数或热扩散率。
Ｃｏ
当系统达到稳定时，此时塑；
０，式（２—４）可写为
ｖ２ｒ＋垒：
０
ｋ（２—５）
从上式中可以看出导温系数ｎ不起作用，影响该过程的热物理参数只有导热系数ｋ。
若温度场内没有热源，则百＝Ｄ，式（２－５）进一步简化为
Ｖ２＝０（２－６）
所以，在无热源温度场中，在一定条件下，物体材料的导热系数将不影响物体内的温度分布。
２．１．２温度场的初始条件［３１１１Ｓ］１１９１
为了能够求解热传导微分方程，从而求得温度场，必须具备初始条件和边界条件。
温度场的初始条件一般表示为如下的形式ｐ）。
Ｉ，Ｇ，ｙ，ｚ）在某些特殊情况下，在初瞬时，温度为均匀分布，即（丁）。
Ｉ其中ｃ是常数。
温度场的边界条件一般分三类：
第一类边界条件：
已知任何瞬时，物体边界的温度分布
ｃ（２—８）（２—７）
ｔ＝Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）
第二二类边界条件：
已知物体边界上各点的热流密度分布，即
（２—９）
≈婴Ｉ刊Ⅵ，圳枷ｉ。
一。
７
（２～ＬＯ）
在绝热边界上，由于热流密度为零，由上式得到
ｆ塑１：
＼跏上
第三类边界条件：
已知物体边界与周围介质的热交换，即
（２州）
老剿：
声（￡一？
’）
ｏ，‘ｋ
（２—１２）
元为边界外法线方向，望表示外法线的方向导数；
ａ憎
口为物体边界与周围介质的换热系数；
￡为周围介质的温度。
当塑：
Ｄ时，即表示与外界无热交换，也就是绝热条件。
２．２弹性热应力的基本理论
当物体的温度有所改变时，它的每一部分都将由于温度的升高或降低而趋于膨胀或收缩。
但是，由于弹性体所受的外在约束，以及各部分之间的相互约束，这种膨胀或收缩并不能自由地发生，于是就产生应力，即所谓的热应力。
但热应力不是温度引起的，而是一定的变温引起的。
热应力问题与一般应力问题相比较，增加了由于温度变化弹性体所受的外在约束以及各部分之间的相互约束而产生的热应力。
２．２．１弹性热应力的基本方程１２］１ｔ８］［１９］
弹性热应力也分为平面应力问题和平面应变问题，基本方程也包括平衡方程、几何方程和物理方程。
在平面应力情况下，平衡方程和几何方程同等温情况一样。
所以，平衡方程为
并
却
（２—１３）
堕缸竖缸蔓妙竖妙
几阿方程为
ｙ
８
ｄ“
‘２面
ａｕ
８，２面
ａｖａ“
（２一１４）
％。
面＋丽
在变温情况下，弹性体的应变分量应由两部分叠加而成：
其一，是由于自由热膨胀引起的应变分量，其二，在热膨胀时由于弹性体内各部分之间的相互约束所应起的应变分量，它们和热应力之问应服从胡克定律。
命弹性体内各点变温为Ｔ，弹性体内各点的微小长度如果不受约束，将发生正应变ａＴ，其中ａ是弹性体的线性热膨胀系数，在各项同性体中，系数口也不随方向而变，所以这种正应变在所有各个方向都相同，因而也就不伴随着任何剪应变。
在通常的热应力问题中，还假定口也不随温度的改变而改变（不然的话，热应力问题将成为非线性问题）。
这样，弹性体内各点的形变分量为
乏善篇｝（２－１５）
ｙ弦＝ｙ科＝ｙ掣＝ｕ
Ｊ
而式中的ａ是常数。
因此，变温情况下的物理方程为
‘ｔ考（ｑ一Ⅳｑ）＋ａｒ勺＝刍（ｑ一群ｑ）＋ａ７
（２－１６）
驴掣％ｋ。
彳％
也可用应变分量表示应力分量，即
吒２Ｆ７（‘＋
Ｅ盯ｙ
Ⅳｏ）一再２Ｆ了（５Ｖ＋ｐ‘）一五
、、
Ｅ乜Ｔ
ＥｏＴ
（２一１７）
～２ｊｉ而％
在物体的边界处，还需满足面力为零的应力边界条件
９
￡
吖Ｖ
轴对称的热弹性力学基本方程平衡微分方程
铲叩卸却
∽ｍ
一００＂＋三垃＋Ｏ＂ｒ－Ｏ＇坐＋Ｋ。
：
打
，ａ口
ｒ
一１—００＂ｅ＋监＋盈＋疋；
（２—１９）
ａ日
ｄｒ
几何方程
５ｒ
５蔷
（２—２０）
ｒｄ盯
Ｏｕ，
铲等＋三ｒ等
．，．．１Ｏｕｒ。
Ｏｕ口ｕ。
Ｈ一２７苗＋蔷一亍
物理方程
％２石％。
彳％驴知＝掣％
２．’２．２弹?
陛热应力的解法。
］ＩＺＳｌＢｇｌ
求解弹性热应力可采用两种方法，解析解法和数值解法。
解析解法包括位移解法和应力解法。
本章简略地介绍热应力的解析解法。
（一）、位移解法位移势函数位移解法以位移作为基本未知函数。
将几何方程（２—１４）代入物理方程（２－１６），得出用位移和变温Ｔ表示应力分量的公式如下：
￡ｒｔ鼍（ｏ，一呱）一矾铲鼍｛ａｅ一暇）一ｎＴ
（２—２１）
１０
吒２而【ｉ叫万Ｊ＿再盯，２可【面＂ｉ厂再
Ｅ，却
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