完整版小学奥数教程最完美docx.docx
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勇于尝试，把握过程，关注细节
第一
奇妙的幻方⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3
卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯9
第二可能性的大小（游与策）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10
卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12
第三
形的面
（一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
13
第四
分数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
17
卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
21
第五
行程中的相遇（相遇）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
22
卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
26
第六
公因数与公倍数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
27
合演⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯31
-1-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第一讲幻方（第一课时）
【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、
竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。
幻方一般分为奇
数幻方和偶数幻方。
（n是几就表示为几阶幻方）。
本讲，
我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能
遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。
可以怎样填？
【和为15】
【思路分析】
这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：
二、四为肩，六、八为足，
左七右三，戴九履一，五为中央。
【注：
戴指头，履指脚。
】
试试填一填吧！
-2-
勇于尝试，把握过程，关注细节
幻方（第二课时）
知概述：
上一中，我述了如何填写3×3的幻方，其在幻方的知世界里，像3×3、5×5、7×7⋯⋯像幻方，称之奇数幻方，一我将来学如何填写五幻方。
例：
在一个5×5的方格中，填入1-2525个数字，使5个横列、5个列、2个斜列所加之和都相等。
先看！
看子，要想利填写好么多的表格，真的
不容易，没有口真的不行，下面个口要牢：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框左写，上出框下
放，双出占位写下方。
29
18
57
46
10
-3-
勇于尝试，把握过程，关注细节
103
1129
你能按序写下去？
看吧！
幻方（第三课时）
根据上中的方法，把口运用到所有的奇数幻方中，可以填写七幻方、九幻方、十一幻方⋯⋯，本，我着填写七幻方和九幻方。
【思路点】
再来重温一下口吧！
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框左写，上出框下放，双出占位写下方。
①把1-4949个数字填入下面方格内，使得所有的横、、
斜列所加之和都相等。
1
4
3
2
②把1-8181个数字填入下面表方格内，使得所有的横、、斜
列所加之和都相等。
-4-
勇于尝试，把握过程，关注细节
幻方（第四课时）
上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？
下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要
求是：
调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。
如：
1234
5678
9101112
13141516
第二步：
画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
1234
5678
9101112
13141516
第三步：
把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
215，314,512,89，最后形成新的方格。
-5-
勇于尝试，把握过程，关注细节
115144
12679
810115
133216
幻方（第五课时）
知识概述
对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二
阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：
偶阶幻方分两类:
双偶数:
四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方，（K
表示一个非零自然数）
可用<对称交换法>,方法很简单:
1）把自然数依次排成方阵
2）把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线,
3）把这些对角线所划到的数,保持不动,
4）把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,【与4×4幻方的方法一样】
5）幻方完成!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
-6-
勇于尝试，把握过程，关注细节
25
26
27
28
29
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32
33
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40
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48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
现在试着完成一下八阶幻方吧
你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？
同步精练：
把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
-7-
勇于尝试，把握过程，关注细节
恭喜你顺利完成了考验！
练习卷
按要求填写幻方：
1、三阶幻方
-8-
勇于尝试，把握过程，关注细节
2、四阶幻方
3、五阶幻方
4、七阶幻方
5、八阶幻方
6、九阶幻方
-9-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
例题讲学
例1有一堆棋子共53，甲、乙两人流从中拿走1或2棋子。
定拿走最
后1棋子，就。
如果甲先拿，那么他有没有的策略？
【思路点】
由于甲、乙两人流从中拿走1或2棋子，即每次保两人共拿走1+2=3，53
共要取53÷3=17（次）⋯⋯2（），即要保甲先取，那么甲先取余下的那2。
下面流，甲只需要与乙拿的和是3就必无疑了。
技巧关看两个人拿的候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的
先拿走，先拿的人就容易取了。
同步精
1、有287个球，甲、乙两人用些球行取球比，比是：
甲、乙两人流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人利者。
甲要想，他如何安排？
2、有388个球，甲、乙两人用些球行取球比。
比的是：
甲乙流取，每
人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人失者。
如果甲先取，甲了取，
他采取怎的策略？
3、有197粒棋子，甲乙二人分流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不
取，取到最后一粒的者，在两人通抽决定先取？
你先取的，是
后取的？
-10-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
第二课时
例2有两堆火柴，一对26根，一堆11根。
甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，
问甲如何取胜？
【思路点拨】这是另一类对策游戏。
我们先考虑特殊情况。
当两堆的火
柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就
能保证取到最后一根。
对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取
走多的那几根就行了。
同步精练
1、有两个箱子分别装有63、108个球。
甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。
规定取到最后一个球的为胜者。
甲先取，他应如何才能获胜？
2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？
3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的
△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。
如
何才能获胜？
-11-
勇于尝试，把握过程，关注细节
练习卷
1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝
上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。
2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，
谁取到最后一粒，就算谁输。
问保证一定获胜的策略是什么？
3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一
根火柴为胜，问获胜的策略是什么？
4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回
家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜
一次安全地过河去。
5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？
-12-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第三讲图形的面积
（一）
第一课时
例题讲学
例1已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
【思路点拨】
5厘米
4
厘
米
4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是
28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
技巧求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。
这两种是最常用最简便的方法。
同步精练
1.下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
15厘米
25厘米
2．已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
5厘米
6
厘
米
3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？
（单位：
厘米）
96
-13-
勇于尝试，把握过程，关注细节
12
第三讲图形的面积
（一）
第二课时
例题讲学
例2下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
GA
甲
C
乙
B6E4F
【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条
边上的高也不知道。
所以，无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长GA和FC，它们会相交（设
交点为H），这样就得到长方形GBFH（如下图），它的面积很容易求，而长方
形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。
GAH
甲
C
乙
B6E4F
同步精练
1、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
-14-
勇于尝试，把握过程，关注细节
4
3
43
2、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
8
5
8
5
第三讲图形的面积
（一）
第三课时
例题讲学
例3如图所示：
，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE
的长度。
A
4厘米
D
4
甲
厘
F
米
乙
B
E
C
【思路点拨】
题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大
6平方
厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形
ABCF后相减的结果
还是6平方厘米，即：
甲-乙=6（平方厘米）
-15-
勇于尝试，把握过程，关注细节
（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF）=6（平方厘米）
即：
正方形ABCD-△ABE=6（平方厘米）
这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。
用正方形的
面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB，
就得到BE的长度，从而求出CE的长度。
同步精练
1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三
角形ADE的面积比三角形
CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长是
多少厘米？
F
D
E
C
AB
2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：
（1）三角形DEF的面积。
（2）CF的长。
AD
E
B
F
C
-16-
勇于，把握程，关注
第四讲认识分数
第一
《知概述》
把位“1”平均分成若干份，表示的一份或几份的数，叫做分数。
其中的一份又叫分数位。
分数与除法的关系可以表示a÷b=a（b≠0）。
分数
b
可以分真分数和假分数；分子与分母是互数，被称最分数。
分数的分子与分母同乘以或同除以一个相同的数（0除外），分数的
大小不，就是分数的基本性。
例精学
例1：
分母是91的真分数有多少个？
最真分数有多少个？
【思路点】
真分数是指分子小于分母的分数，最真分数是指分子与分母互的真分
数。
分母是91的真分数一共有
90个，分是1
，2
，3
⋯⋯90
其分子是1～
91
91
91
91
90的自然数。
在其中有分子和分母有除1之外的相同因数。
要求最真分数，那么分子中凡是91的因数的倍数都去掉。
而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。
同步精
1.分母是51的真分数有多少个？
最真分数有多少个？
2.分子、分母的乘是420的最真分数有多少个？
-17-
勇于尝试，把握过程，关注细节
3.分数3a
5中的a是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，
a最小是
a
8
多少？
第四讲认识分数
第二课时
例2把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于8，原分数是多少？
9
（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？
【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。
由于其他的条件不同，两小
题的得数是不同的。
有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.
（1）
分母加上1，分子应比分母小2，现在8的分子比分母小1，说明进行过约分了，
9
未约分前的分子比分母小2，说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1
之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是8，说明约分前是16，这样原
918
分数应是16。
第
（2）题请你自己思考。
17
同步精练
1.一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是2，原分数是多少？
27
2.一个分数约分成最简分数是3，原分子、分母的和是90，原分数是多少？
7
-18-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第四讲
认识分数
第三课时
例3
分数73的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是
2，求减
136
9
去的数。
【思路点拨】一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的
差不变。
原分数的分子与分母的差是136－73=63，得到的新分数的分子与分
母的差也是63.而新分数约分后变成2，9－2=7，因此可知约去的数是63÷7=9.
9
新分数是29=18，这样就可以求出减去的数是多少了。
9981
同步精练
1.3的分子、分母同时加上多少后就可以约分为1？
133
2.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个
分数约分后是2，原来这个数是多少？
3
3.一个分数，分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为4，求这
5
个分数
-19-
勇于尝试，把握过程，关注细节
第四讲认识分数
第四课时
例4分数55的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简
64
后为4，求某数。
13
【思路点拨】分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和
不变。
原分数的分子、分母之和为55+64=119，说明新分数的分子、分母之和
也是119，而新分数约分后是4，分子、分母的和是4+13=17，因此可知约去
13
的数是119÷17=7。
新分数为4728。
这样可以推算出这个原数了。
13791
同步精练
1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为1，求某数。
3
2.有一个分数，分子加上1可约分为1，分子减去1可约分为1，求这个
35
数。
-20-
勇于尝试，把握过程，关注细节
3.一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是3；如果分
4
子加上124，分母加上340，那么约分后是
1，求原分数是多少？
2
练习卷
1、填空题。
（1）一个最简分数的分子、分母之积是30，这个最简分数是（）。
（2）一个最简真分数的分子、分母之和是15，这个最简真分数是
（）。
（3）分母是85的真分数共有（）个，分母是85的最简真分
数共有（）个。
（4）一个分数的分子、分母之和是90，约分后是7，求原来的分
8
数是（）。
（5）一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩小4倍，
化简后是1，求这个最简真分数是（）。
52
2、分数1的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得1，求这
122
个自然数。
3、分数
9的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为
2，
16
3
求这个数。
-21-
勇于尝试，把握过程，关注细节
4、一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如果分母加上
3后，
这个分数约分为3，求原分数是多少？
4
第五讲相遇问题
相遇问题中数量之间的基本关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
【例1】：
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的辆两地相向而行，
公共汽车每小时40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90
千米？
【分析与解】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇
前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增
大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。
这时两车共行的路程为（450+90）千米。
所以：
（450-90）÷（40+50）=4（小时）
或（450+90）÷（40+50）=6（小时）
答：
两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6再一次相距90千米。
同步精练
-22-
勇于尝试，把握过程，关注细节
1.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。
甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。
经过几分钟才能相遇？
2、两地相距1200千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时
行120千米，乙每小时行180千米，多少小时后，两车相差300千米？
【例2】甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45
千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。
甲车行几小
时后与乙车相遇？
【分析与解】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小树，这
段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。
乙车先行的路程：
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