小学数学必备知识点归纳.docx
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小学数学必备知识点归纳
小学数学必备知识点归纳
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角 1角=10分1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月,小月（30天）的有:
4）6\9\11月,
平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天,
1日=24小时,1时=60分,1分=60秒, 1时3600秒
常用数量关系等式
1、份数:
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、路程：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、价量:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×
2S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s:
面积a;底h:
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s:
面积a:
上底b:
下底h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长d=直径r=半径）
周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长×高=ch（2πr或πd）
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3v=sh÷3
奥数常用公式
1、平均数：
总数÷总份数=平均数
2、和差问题:
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
3、和倍问题:
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）
4、差倍问题:
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数（或小数+差=大数）
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间,相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差×追及时间,追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润+成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
10、盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×（株数-1）, 株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树。
那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题
标数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
2、常用特殊数的案积
25×3=75 25×4=100 25×8=200 125×3=375
125×4=500 125×8=1000 625×16=10000 37×3=111
3、常用平方数
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225
16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 10²=100
20²=400 30²=900 40²=1600 50²=2500 60²=3600
70²=4900 80²=6400 15²=225 25²=625 35²=1225
45²=2025 55²=3025 65²=4225 75²=5625 85²=7225
4、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4
3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625
7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.157/20=0.359/20=0.45
11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.083/25=0.124/25=0.16
6/25=0.24
5、常用立方数
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125
6³=2167³=343 8³=512 9³=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
概念
（一）整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2，3....叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b（b
0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除
如果数a能被数b（b
0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如; 10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12
其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如:
202、480、304，都能被2整除...
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89 97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如术6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5, 3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12、18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公約数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况:
1和任何白然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18
3的倍数有3、6、9、12、15、18
其中6、12、18
是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数.。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份
得到的十分之几，百分之几、千分之几
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如:
4.33
3.1415926
无限不循环小数:
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
循环小数，一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如
3.55
0.0333
12.109109
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这的
循环小数的循环节。
例如:
3.99
的循环节是“9”0.5454
的循环节是“54”
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如:
3.111
0.5656
混循环小数;循环节不是从小数部分第一-位开始的，叫做混循环小数。
3.1222
0.03333
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个
点。
例如:
3.777……简写作3.．77．70.5302302……简写作0.5．30．2。
（三）分数
1分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位"1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%“来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数。
读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一 亿后面的尾数約是47亿。
4.大小比较
1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2）比较小数的大小:
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大
3）比较分数的大小：
分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律，在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变，
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍...
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍...
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，末知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
整数除法:
已知两个因数的积与共中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商，
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几、千分之几...是多少。
4.小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=3²²
（三）分数四则运算
1. 分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律:
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a
4.乘法结合律;
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数:
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，
即（a×b）×c=a×（b×c）。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有
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