五年级下册数学试题培优专题讲练第23讲巧用列方程解题人教版.docx

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五年级下册数学试题培优专题讲练第23讲巧用列方程解题人教版

第23讲巧用列方程解

列方程解应用题是小学数学学习中的一项重要内容。

其一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，并用χ表示；

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；

（3）解方程;

（4）检验，写出答案。

一、冲刺名校·基础点睛

例1、明明今年11岁，爷爷今年74岁。

问：

再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？

分析与解：

根据题意，再过若干年，明明的年龄乘以4就等于爷爷的年龄。

如果设再过χ年，那时明明是（11+χ）岁，爷爷是（74+χ）岁，根据上述关系就可以列出方程。

设再过χ年，爷爷的年龄是明明的4倍，得

4（11＋χ）=74＋χ

44＋4χ=74＋χ

4χ－χ=74－44

χ=10（年）

答：

再过10年，爷爷的年龄是明明的4倍。

做一做：

明明今年8岁，妈妈今年32岁。

问：

多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？

例2、实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块。

问：

这批砖有多少块？

解法1：

设这批砖有χ块，则

（χ－5）÷3=（χ＋3）＋4

从而4（χ－5）=3（χ＋3）

χ=29（块）

解法2：

设少先队员的人数为y人，则

3y＋5=4y－3

y=8

故这批砖有3×8＋5=29（块）

答：

这批砖有29块。

做一做：

光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。

问：

这个学校一共有多少个班？

买回图书多少本?

例3、东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

问：

多少分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点？

分析如下图，设χ（分）后，甲行到A点，乙行到AC的中点B，丙行到C点。

AB是在χ（分）里乙比甲多走的路程，即（60－55）χ（米）；BC路程是（5400－60χ－70χ）米，可根据AB=BC列出方程。

解设χ（分）后乙正好走到甲与丙两人之间的中点。

根据题意，得

（66－55）χ=5400－70χ－60χ

5χ=5400－130χ

135χ=5400

χ=40（分）

答：

40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

做一做：

A,B,C三地在一条直线上，A,B两地相距2千米。

甲、乙两人分别从A,B两地同时向C地行走，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米，问：

经过多少分钟后B地是甲、乙两人距离之间的中点？

二、培优竞赛·更上层楼

例4、姐妹二人三年后的年龄之和是26岁，妹妹今年的年龄恰好是姐妹二人年龄之差的2倍。

问：

三年后姐妹二人各是多少岁？

解法1：

姐妹年龄差不变，抓住这个条件，可迅速理出题中关系。

设姐妹年龄差为χ（岁），则妹妹今年的年龄为2χ（岁），从而姐姐今年的年龄为2χ＋χ=3χ（岁）。

三年后，妹妹（2χ＋3）（岁），姐姐（3χ＋3）（岁）。

根据题意列方程：

（2χ＋3）＋（3χ＋3）=26

5χ＋6=26

5χ=20

χ=4

三年后妹妹的年龄为2χ＋3=2×4＋3=11（岁）

姐姐的年龄为3χ＋3=3×4＋3=15（岁）

解法：

设姐姐今年的年龄为χ（岁），妹妹今年的年龄为y（岁），则二人年龄差（χ－y）的2倍为y，即χ－y=

。

根据题意得：

X＋y=20

X－y=

问题变成典型的和差问题，可得

y=（20－

）÷2

2y=20－

2.5y=20,即=y=8

又χ＋y=20，χ＋8=20，χ=12。

故在三年后，姐妹二人的年龄分别为12＋3=15（岁）和8＋3=11（岁）。

答：

三年后姐姐15岁，妹妹11岁。

做一做：

今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。

问：

小刚今年的年龄是多少岁？

例5、有两支同样粗细的蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽。

如果同时点燃这两支蜡烛，并且燃烧的速度不变，那么当第一支蜡烛的长度是每二支蜡烛长度的3倍时，点燃了多少小时？

分析与解：

若设点燃了χ小时，显然是以“第一支的长度是第二支长度的3倍”为等量关系。

但题目中没有具体的长度，这就需要根据燃尽的时间定义长度。

解：

规定1小时燃烧的长度为1个单位长，则第一支是5个单位长，第二支是4个单位长，点燃χ个小时就燃烧了χ个单位长。

由题意有

5－χ=3（4－χ）

2χ=12－5χ=3.5（时）

所以，点燃了3.5小时。

做一做：

有两支长短相等、粗细不同的蜡烛，粗蜡烛2小时燃尽，细蜡烛1小时燃尽。

如果同时点燃这两支蜡烛，那么当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，点燃了多少分钟？

例6、如下图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形的面积。

解：

常规解法会抓住面积相等这个等量关系来列方程，解答较复杂；若抓住周长来建立等量关系，问题便能便能迎刃而解。

设平行四边形的面积为χ（厘米2）

=

＋

等号两边同时乘以112，得

75×56=8χ＋7χ

χ=280（厘米2）

即平行四边行的面积为280平方厘米。

做一做：

如下图，△ABC为直角三角形，四边形BEFD为正方形。

已知AB，BC的长度分别是12厘米，20厘米，那么正方形BEFD的面积是多少平方厘米？

三、（选学）决胜总决赛·勇夺冠军

例7、一台天平的右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。

如果从右盘取走一个白球放于左盘，再从左盘取两个黑球置于右盘，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡；如果从右盘移两个白球到左盘，从左盘移一个黑球到右盘，则需再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。

问：

白球、黑球每个重多少克？

分析与解：

设白球每个重χ（克），黑球每个重y（克）。

第一次换球时，右盘增加2个黑球，减少1个白球，左盘增加1个白球及20克砝码，减少2个黑球，两边平衡，故有

2y－χ=χ＋20－2y

第二次换球时，右盘增加1个黑球及50克砝码，减少2个白球，左盘增加2个白球，减少1个黑球，两边平衡，又有

y＋50－2χ=2χ－y

于是，得方程组

2y－x=x－2y＋20化简得：

4y－2x=20

Y－2x＋50=2x－y2y－4x＋50=0

解，得x=20

y=15

答：

白球每个重20千克，黑球每个重15千克。

做一做：

甲、乙、丙、丁四位同学共有77张画片，如果甲拿出自己画片数的，乙收到与自己的同样多的画片，丙拿出自己画片的，丙拿出自己画片的，丁收到与自己的同样多的画片，那么四位同学的画片就变成一样多。

问：

原来每人各有多少张画片？

巧练习——温故知新

一、冲刺名校·基础点睛

1.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，问：

经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和？

2.一个自然数与它本身相加、相减所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是多少？

3.五年级举行竞赛，共12道题。

评分标准是：

做对一题得10分，做错一道扣3分，没有做的题得零分。

已知小红得了64分，又知道她有3道没有做，问：

小红做对了多少道题？

4.小阎有一个存钱筒，存放的都是硬币，其中2分硬币比5分硬币多22个，按钱算5分硬币比2分硬币多4角，另外还有36个1分硬币。

问：

小阎的存钱筒里硬币的总值是多少元？

5.甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书。

如果把他们的书的本数按照甲加2，乙减2，丙乘以2丁除以2计算，则四个中每人所有书的本数相等。

问：

甲、丁原来各有书多少本？

二、培优竞赛·更上层楼

6.甲、乙两们同学原计划每天自学同样的时间，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间相当于甲自学一天的时间。

问：

甲、乙原定每天自学的时间是多少？

7.某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。

两支蜡烛可点燃的时间不同，一支可点燃3小时，另一支可点燃5小时。

当来电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍，问：

这次停电多长时间？

8.甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上带的钱共计86元。

在人民商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱数的4/9，乙买一件衬衫花去了人民币16元，这样两人身上剩下的钱正好一样多。

问：

甲、乙两人原来各带多少钱？

9.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家里后又立刻回头追小明，再次追上他的时候，离空恰好是8千米。

问：

这时是几点几分？

10.甲、乙、丙三个车站位于同一条直线上，乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进；小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强。

问：

甲、丙两站之间的距离是多少米？

三、（选学）决胜总决赛·勇夺冠军

11.大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价值相等。

如果从大盒中取出8支圆珠笔放入小盒，从小盒中取出10支圆珠笔放入大盒，则必须在大盒中添两支同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等。

如果从大盒中取出10支钢笔放入小盒，从小盒中取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒内笔的总价少44元，问：

每支钢笔多少钱？

12.停车场停着10辆汽车，每隔4分钟有一辆汽车开出。

在第一辆汽车开出后2分钟，有一辆汽车开进来。

以后每隔6分钟，有一辆汽车开进来。

开进来的汽车又依次相隔4分钟在原有10辆汽车之后开出。

问：

从第一辆汽车开出后，经过多长时间停车场内没有汽车停留？

13.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时。

这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身长总长是多少？

14.一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。

已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：

1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时。

问：

甲、乙两港相距多少千米？

巧总结

本节我的收获是：

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不足之处有：

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