美国数学建模.docx
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美国数学建模
Strongevidenceofaglobalwarmingtrendexists,andpowerfulmodelshavebeencreatedtoestimatefutureclimate.Temperatureshaveincreasedbyabout0.5oCoverthelast15years,andglobaltemperatureisatitshighestlevelinthepastmillennium.Althoughthewarmingtrendisquiteevident,theconsequencesofsuchwidescaleclimatechangearestillpoorlyunderstood.Oneofthemost-fearedconsequencesofglobalwarmingissealevelrise,andforgoodreason.TOPEX/Poseidonsatellitealtimeterindicatesthatsealevelsrose3.2±0.2mmannuallyduring1993-1998.Indeed,Titusetalestimatethata1meterriseinsealevelscouldcause$270-475billionindamagesintheUnitedStatesalone.Anumberofcomplexfactorsunderliesealevelrise.Thermalexpansionofwaterduetotemperaturechangeshaslongbeenimplicatedasthemajorcomponentofsealevelrise;however,recentstudieshaveshownthatthermalexpansionalonecannotaccountforamajorityoftheobservedincreases.Massbalanceoflargeicesheets,inparticulartheGreenlandIceSheet,isnowbelievedtoplayamajorroleinsealevel.Themassbalanceiscontrolledbytwomajorprocesses,accumulation（influxoficetothesheet）andablation（lossoficefromthesheet）.Accumulationisprimarilytheresultofsnowfall;ablationisaresultofsublimationandmelting.Contrarytopopularbelief,however,floatingicedoesnotplayasignificantroleinsealevelrise.ByArchimedes’Principle,thevolumeincreaseΔVofabodyofwaterwithdensityρoceanduetomeltingoffloatingiceofweightW（assumedtobefreshwater,withliquiddensityρwater）isgivenby
ThemassoftheArcticseaiceisapproximately
kg.Thus
＃3694队371页
目录
表的内容一
确定问题。
二。
方法。
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6
数学建模海平面上升。
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温度数据。
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7
冰原。
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8
物质平衡-积累。
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9
物质平衡-消融。
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物质平衡与海平面上升。
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热膨胀。
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本地化。
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三。
结果。
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海平面上升的数据输出。
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浸没模拟结果。
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四。
讨论与结论。
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五，建议。
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引用。
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28
附录A海平面上升仿真脚本。
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附录B矩阵的拓扑栅格创作脚本。
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附录C浸没仿真脚本。
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附录D佛罗里达城市的数据初始化。
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37
2008MCMProblems
PROBLEMA:
TakeaBath
Considertheeffectsonlandfromthemeltingofthenorthpolaricecapduetothepredictedincreaseinglobaltemperatures.Specifically,modeltheeffectsonthecoastofFloridaeverytenyearsforthenext50yearsduetothemelting,withparticularattentiongiventolargemetropolitanareas.Proposeappropriateresponsestodealwiththis.Acarefuldiscussionofthedatausedisanimportantpartoftheanswer.
PROBLEMB:
CreatingSudokuPuzzles
DevelopanalgorithmtoconstructSudokupuzzlesofvaryingdifficulty.Developmetricstodefineadifficultylevel.Thealgorithmandmetricsshouldbeextensibletoavaryingnumberofdifficultylevels.Youshouldillustratethealgorithmwithatleast4difficultylevels.Youralgorithmshouldguaranteeauniquesolution.Analyzethecomplexityofyouralgorithm.Yourobjectiveshouldbetominimizethecomplexityofthealgorithmandmeettheaboverequirements
杜克大学：
杰森陈Joonhahn赵，布赖恩财
2008年MCM/ICM的特等奖
一种简便的真相：
一个模型预测海平面上升
队＃3694页，共372
导言
全球变暖趋势的一个强有力的证据存在，并已建立功能强大的机型
估计未来的气候。
温度已经升高了约0.5oC在过去的15
年，全球气温的最高水平，在过去的千年。
虽然
气候变暖的趋势十分明显，这种大范围的气候变化的后果
仍然知之甚少。
对全球变暖的最可怕的后果之一是海水
海平面上升，并有充分的理由。
托佩克斯/海神卫星高度计显示，海
水平上升3.2±0.2毫米1993-1998年期间每年。
事实上，提多等人估计，一个1
米的海平面上升可能导致美国270-475亿美元的损失
孤单。
一系列复杂的因素背后海平面上升。
水的热膨胀因
温度变化一直被牵连的，海平面上升的主要组成部分;
然而，最近的研究表明，热膨胀本身并不能占
大多数观察到的增加。
质量平衡的大冰原，特别是
格陵兰冰原，现在人们相信海平面发挥了重要作用。
质量平衡
是由两个主要过程，积累（冰涌入表）和
消融（冰损失由表）。
积累主要是降雪的结果;
消融术是一种升华和融化的结果。
相反，民间信仰，但是，浮冰在海上没有发挥重大作用
海平面上升。
由阿基米德'的原则，对水体体积增加的ΔV
由于密度ρocean融化的重量W（假设为淡水，与浮冰
液体密度ρwater）由下式给出
÷÷ø
Ö
行政长官会同行政
æ
ð=-
海洋水
VW
řř
11
（1）
队＃3694373页
海水的密度约为1024.8kg/m3的，北极海冰质量
大约2个一千○十三千克。
因此，如果北极海冰融化的冰量的变化是所有
计算公式如下：
83
33
134.8410
1024.8
一
1000
2101米
米
公斤
米
公斤
V公斤='
÷÷÷
ø
Ö
ççç
è
æ
ð='-
（2）
逼近的360亿吨的水造成1毫米的海平面上升，
毫米
总吨位
毫米
公斤
总吨位
米
米公斤0.0015
360
一
9.07210
4.841010001311
3×8=
'
'××（3）
这种海平面小改变是我们的模型无关紧要，因为良好的准确性
不足一毫米的千分之一。
我们也忽视了南极冰盖的贡献，因为它的整体效果上海
海平面上升是微不足道的，难以量化。
从1978年to1987，卫星传播
微波辐射计数据表明，北极冰层减少了3.5％，而南极
冰无显着变化。
卡瓦列里等人预计最低融化
在南极，在未来50年。
出于这个原因，只有格陵兰冰原
模型中考虑。
几种模式已经存在质量平衡和热膨胀。
然而，这些
模型是非常复杂的方面很多变数，并经常与各不同意
其他（例如见和）。
我们希望开发基于一个简单的物理模型
作为惟一的温度和时间的函数处理。
以这种方式分析
气候变暖影响的简化，以及海平面上升，对温度的依赖
就变得很明显。
此外，我们发展了，可以扩展到几个模型
不同温度强迫，使我们能够比较目睹了碳的影响
排放对海平面上升。
队＃3694页，共374
模式概述
冰盖融化的冰更深刻的认识到海平面将提供宝贵的见解
上升。
通过创建一个框架，整合了冰盖融化的贡献，
热膨胀，我们可以估算超过50年的时间内全球平均海平面。
该模型实现了几个重要的目标：
1）准确地配合过去海平面上升的数据
2）提供足够的一般性的预测海在50年的跨度水平的提高
3）计算出海佛罗里达水平作为一个单独的功能增加，全球气温
时间
最终，该模型预测的后果了人群。
特别是，我们
分析关于佛罗里达州，其中许多人认为，海平面上升的影响
特别脆弱，因为它一般低海拔和靠近大西洋
海洋。
从这个分析，我们评估可能的策略，尽量减少因此而损害
海平面上升，由于全球变暖。
假设
为了简化我们的模型中，我们取得了几个重要的假设。
1）由于海平面上升主要是由于两个因素，积累/消融平衡
格陵兰冰盖的和海洋的热膨胀。
这忽视了
贡献，如产仔和人的直接干预过程，这是
困难模式准确，对海平面上升的影响最小。
2）空气是冰的融化只是热源。
格陵兰的土地是永久冻土和
由于大量的冰块在其表面上是在一个相对稳定的假设
温度。
这使得我们可以使用一个对流的传热方式。
队＃3694页，共375
3）在冰线性变化在稳态温度。
这种假设
使我们能够解决热方程的Neumann条件。
减去稳态
从热传导方程而言，我们可以解决齐次边界
条件。
4）升华和融化过程不互相干扰。
这种假设
大大简化了，因为所需的升华和计算模型
熔化可以分开考虑。
此外，假设是非常合理的。
主要发生升华，在低温下一个条件，期间
融化一般不会发生。
因此，这两个过程在时间上分离
我们的模型。
5）在冰盖表面均匀与有关温度，压力，
和化学成分。
这个假设是必要的，因为高分辨率空间
格陵兰的温度数据无法获得我们的架构。
此外，我们
缺乏资源和时间的计算来模拟这样的变化，这将
规定了有限元方法的使用以及一个复杂的网状拓扑生成。
确定问题
让m表示，格陵兰冰盖物质平衡。
由于温度迫使
功能，我们必须定量估计，海平面上升，作为一个单反发生
的结果。
这些增加是M的热膨胀系数之和TE的影响，校正
本地的趋势。
此外，我们必须在数量上和质量上的长期（50年）
对佛罗里达州的主要城市，从全球变暖的大都市地区，因此
高镜反光相机。
这种分析可以作为向提出建议如何以最佳方式
防备和减少反光效果。
队＃3694页，共376
二。
方法
数学建模海平面上升
海平面上升主要是由大量的结果，格陵兰冰盖和热平衡
由于气候变暖扩张。
为了模拟海平面上升，质量平衡模型
和热膨胀模型等，以及其他后计算的影响。
该
仿真过程逻辑详见图1。
图1：
模拟流程图
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温度数据
温度数据是唯一的在我们的模型，从而迫使应慎重考虑。
因为我们需要模型的几个不同的方案，我们的温度数据必须
包括是非常不同的控制，只有一个变量的几个场景。
此外，
温度数据必须是非常好的质量，并提供正确的时间
我们的模拟分辨率。
基于这些原因，我们决定使用全球气候
模型（GCM），以创造我们自己的温度数据，使用输入强迫，我们可以
轻松控制。
由于有限的计算能力和时间的限制，我们选择
在EdGCM。
EdGCM是教育目的的快速模式。
该方案是基于
美国航天局GISS气候变化模型。
该方案符合我们所有的需要，特别是
快速模拟（约10一50年的气候模拟小时）使我们能够
分析几种不同温度的情况。
我们分析了温度情况纳入碳三估计
排放的IPCC第三次评估报告（TAR）的结果-低，高和
在IS92系列中的预测。
该IS92e（高），IS92a（中级），以及
IS92c（低）的情况都十分近似使用EdGCM的工具。
这些
碳近似强迫显示在图2图形的形式。
所有其他强迫
分别保持在默认根据美国宇航局GISS模式。
时间序列的三个全球
地面空气温度都是以这种方式。
图2：
EdGCM模型二氧化碳强迫
一个缺点是，它的EdGCM只能输出全球气温的变化。
区域温度变化的计算，但很难进入，低
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空间精度。
然而，根据Chylek等，之间的关系
格陵兰的温度和全球气温是良好的近似
格陵兰全球dt的=2.2'决策树（4）
这一结果表明了Chylek等地区按审计署的影响及预测
气候模型输出结果。
冰原
冰原被建模为一个简单的矩形框。
上表面上的每个点
在冰盖假设为恒温，助教。
这是因为我们的气候模型
没有精确的空间分辨率在格陵兰地区，因此小温
差异
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