四年级趣味数学教案.docx
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四年级趣味数学教案
四年级趣味数学教案
第一课你热爱数学吗？
1、介绍课程的内容。
2、观看电影《博士热爱的算式》
第二课一起认识角
一、有多少种角呢？
1、介绍：
锐角、直角、钝角、平角、周角（也可学生自己说都知道哪些角。
）
2、优角、劣角：
小于平角的角叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做优角，优角大于180°而小于360°。
3、眼力大比拼：
1）判断：
给出各种类型的角，一起判断。
（其中教师可加入估的意识。
）
2）对上面的各种角进行估计，然后用量角器证明。
3）学生同桌互相画角、估角。
二、生活中有哪些角的名称呢？
1、阴角、阳角：
建筑中的阴角，阴角的特点是不大于180度，如果大于是阳角，建筑物构件与构件这间的夹角是阴角，例如，站在我们平常的室内，墙与天棚，墙与墙之间的夹角都是角；哪什么是阳角呢？
阳角——建筑物所有夹角的外角是阳角。
例如独立矩形柱的四个角，外墙的转角（但不能是两面墙的夹角）都是阳角。
（寻找生活中的阴角和阳角）
2、人类通常是120度，当集中注意力时约为五分之一，即25度。
猫头鹰的总视野为110度，其中60~70度是重叠视野，视野重叠的好处是能够判断物体远近，为定位猎物带来极大便利。
人类的总视野为180度，其中有140度是重叠的。
猫头鹰的头部可以旋转270度左右，在鸟类甚至所有的动物中，算是脖子最灵活的种类之一。
如果把这个旋转角度加上它眼睛本身的视角，猫头鹰几乎就具有360度的视野了。
猫头鹰的眼睛很大，但是眼珠却不会转动，所以要通过转动头部来观察周围的动静，由于它有一个球形脊椎,头部可以转动270度，它就用不着移动身体来观察周围的情况了，这非常有利于它在寂静的夜里保持安静，避免惊动附近的猎物。
至于他的清晰度范围应该也是270°，猫头鹰有特别大的眼睛，可以通过扩大或收缩瞳孔控制进入眼睛光线的数量。
一个瞳孔相对于另一个瞳孔是独立的，所以猫头鹰可以同时在亮处和阴暗处看到物体。
猫头鹰的眼睛里，有一种硬质环的薄的、多骨的、管状结构支撑它们。
正因为如此，猫头鹰的眼睛几乎不能动弹。
大自然为了弥补这一缺陷，才赋予了猫头鹰极端灵活的脖子，它确确实实能使猫头鹰的头转动270。
三、数学趣闻
【数学家巧破杀人案】
伽罗华（Galois，公元1811—1832年）是法国数学家，十九世纪杰出的数学天才。
他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里，因决斗而卒于巴黎。
因思想激进而被关入牢房的伽罗华终於被释放了．出狱后,他去找老朋友鲁柏借宿．谁知女看门人告诉他,鲁柏在两周前已被人刺死,家中近期汇來的巨款也被洗劫一空．
悲恸、失望的伽罗华没有马上离开,他问女看门人凶手是否已抓住?
现场有无什么线索?
這位法国天才的数学家暗下决心对老朋友不明不白的死一定要查个水落石出．女看门人說,警察在勘查现场时,只看到鲁柏手里死死地捏着半块没有吃完的苹果馅饼．她十分怜悯這位学者,馅饼还是她送给鲁柏品尝的．她认为,作案人就在這幢公寓内,因为案发前后她一直坐在值班室,并没有外人出入公寓．现在还没能破案,大概是因为這幢公寓有４层楼,每层１５个房间,住着１００多人,情况比较复杂．
数学家边听情况边飞快地思索着,突然他脱口而出:
有了!
他请女看门人带他到３楼,在３１４号房间门口停住了,问道:
＂這房间住的是谁?
＂女看门人答道:
＂是米塞尔．＂＂此人怎样?
＂＂他好喝酒,爱赌钱,但昨天已经搬走了．＂
＂這个米塞尔就是杀人凶手!
＂数学家肯定地說．
＂有什么根据?
＂女看门人惊奇地问．
数学家不慌不忙地回答:
＂我分析鲁柏手里的馅饼就是一条线索．他是一位喜欢数学、善於思考的人．馅饼,英语叫pei,而希腊语pei是π,即我們通常所說的圆周率．人們一般在计算时取３.１４的值．临终前,他机智地想到利用馅饼暗示凶手所住的房间,为破案留下了线索．＂
警方同意了数学家的分析,立即追捕了米塞尔．经审讯,米塞尔承认因赌输钱,看到鲁柏家里汇來了巨款,遂生杀机,图财害命．
简介：
伽罗华从小就受到良好的家庭教育。
童年时代，他在母亲的辅导下进行学习。
12岁进入中学读书。
起初，他努力学习希腊语和拉丁语。
后来，他对数学产生了浓厚的兴趣，以惊人的速度读了许多数学著作。
19岁时，他的数学天才被他的数学教师慧眼所发现，在老师的指导下，他深入研究了一些数学理论，并取得了划时代意义的成果。
伽罗华在巴黎高等师范学校读书时，因参加政治斗争，公开反对国王制度，揭露了校长在法国七月政变中的两面行为，又得罪了校长。
伽罗华被学校开除，并两次入狱。
监狱生活严重摧残了他的健康。
1832年，伽罗华出狱后，在一所疗养院医疗，由于政治和爱情的纠葛，他又陷进政敌为他设置的一个陷井，在一次决斗中，他身负重伤，第二天便离开了人世。
伽罗华是一位杰出的数学天才，可惜他在人世间仅活了21个春秋！
他的早逝，无疑是世界数学界的一大损失。
注：
师生准备量角器。
第三课钟表大探秘
一、钟面上有哪些你认识的角？
1、90°有几个？
平角有几个？
分别是什么时候？
（学生通过拨手表谈论研究）
2、给出一些时间，提问：
属于什么角？
你知道多少度吗？
你是怎么知道的？
二、怎样在野外使用手表和太阳确定方向?
1、介绍方法：
地球24小时自转360度，一小时转15度，而手表的时针总比太阳转得快一倍，依此原理，可用手表和太阳概略测定方位。
早晨6时太阳在东方，影子指向西方，这时，将手表上的时针指向太阳，表盘上的“12”字便指向西方，如果表盘转动90度，即将6时折半，使表盘上的“3”字对向太阳，“12”字便指向北方；中午12时，太阳位于南方，将12折半，使表盘上的“6”字对向太阳，则“12”字仍指北方。
有个简单的口诀：
时间减半对太阳，12点钟指北方．就是说将当时时间见半后的刻度对着太阳，这个时候12点的方向就是正北方。
2、手表测定：
带领学生上操场进行实地演练。
三、数学趣闻
【米兰芬算灯】
李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。
他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。
此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。
楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球。
楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一大球缀四个小球。
知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？
米兰芬说：
“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120。
此用‘鸡兔同笼’之法。
”用同样的方法算楼上灯数：
“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。
得缀十八个小灯球的灯数为54。
用396－54×3＝234，234÷3＝78。
即缀六个小灯球的灯数为78。
”
这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种类型题目，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。
问鸡、兔各有多少？
对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：
如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚。
如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）。
故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是那儿来的呢？
原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80。
现在你明白了米兰芬的算法了吧！
比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有二只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”。
所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了。
至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种。
如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等。
现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球。
是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6＝54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了。
朋友，如果换了你来解决这道题，你又会怎么做呢？
注：
1、PPT完成表面的认识，学生带手表；
2、鸡兔同笼等趣味故事用算式讲解说明。
第四课生活中的角
一、你了解它们的角度吗？
1、五角星：
正五角星的角尖是36度，凹进去的角是108度。
因为连接正五角星的角尖必定会得到一个正五边形，找出它的中心点，连接它与各个角尖，会得到五个一样的四边形。
这些四边形都分别有两条边与这个正五边形对齐，所以正五角星凹进去的角度数与正五边形的内角度数相同，是108度，而四边形的内角和是360度。
（师帮助计算说明）
2、红领巾：
150度、15度、15度。
3、丹顶鹤它们在飞行时也是成群结队，排成整齐的“人”字形。
而且这个“人”字形的角度始终保持不变，为110度。
更有趣的是，“人”字夹角的一半（指每边与鹤群前进的方向的夹角度数）是55度44分8秒，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。
这是偶然的巧合还是大自然的某种默契？
令人叫绝。
4、蜂房：
它是一个标准的六角柱状体，其中的一端为平整的六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥形的底，由3个一样的棱形组成。
测量结果表明，组成底盘的棱形的所有钝角为109度28分，所有的锐角是70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房壁的厚度为0.073毫米，误差非常小。
5、折角：
你能折出多少度数的角？
学生准备纸张，同桌互相折一折、猜一猜、量一量。
二、实践活动
“怎样滚得远？
”（书P28、29）
注：
学生准备相应的活动用品。
第五课神秘的7
人说：
七是一个轮回。
想想的确如此：
一周七天、世界有七大洲、古时人死后每七天为一祭直到七七四十九天之后算完毕……“7”果真是个很神秘的数字，神秘得让人不由得想去探寻一番。
七天造人
“7”实在是个异常神秘的数字。
如果你看过圣经的旧约，那么你一定知道：
上帝用七天造亚当，取出亚当的第七根肋骨造了夏娃。
撒旦的原身是有七个头的火龙，共有七名堕落天使被称为撒旦。
到16世纪后，基督教更直接用撒旦的七个恶魔的形象来代表七种罪恶，也就是我们平常说的七宗罪，分别是傲慢、嫉妒、暴怒、懒惰、贪婪、饕餮以及贪欲。
相对于七宗罪，还有七德行，分别是谦卑、温纯、善施、贞洁、适度、热心及慷慨。
美国导演曾拍摄过一部电影《七宗罪》，在电影里，七罪、七罚、七次下雨、故事发生在七天，甚至结局也由罪犯定在第七天的下午7时，七无处不在。
不过这样的探究也无法说得清楚，为什么是七宗罪而不是八宗罪，看来也只有上帝他老人家知道了。
巧合的是，佛教也对七这个数字十分偏爱。
我们常说“救人一命胜造七级浮屠”，这里面浮屠是梵语Stupa的略音，即佛塔，这塔原来是用来埋葬圣贤的身骨或藏佛经的，造塔的功德很大。
但是为什么这浮屠要说“七级”，而不说“六级”、“八级”呢？
确实难以说得清楚。
七大洲
地球上有七大洲四大洋，估计只要上过小学地理的人都知道。
当上到中学地理的时候，我们又知道，这七大洲原来是并在一起的，后来因为地壳运动，慢慢分裂成七块。
如果注意一下世界地图，就会发现南美洲的东海岸与非洲的西海岸是彼此吻合的，好像是一块大陆分裂后、两边的陆地越漂越远。
奥地利人魏格纳在1915年出版的《海陆的起源》一书中提出了大陆漂移学说，用科学来解释这个现像。
他认为，全世界实际上只有一块大陆，称泛大陆。
由于地下的硅铝层比硅镁层轻，就像大冰山浮在水面上一样，又因为地球由西向东自转，南、北美洲相对非洲大陆是后退的，而印度和澳大利亚则向东漂移了。
经过漫长时间的演化，形成了现在的七大洲四大洋。
至于为什么会正好分成七个大洲呢？
嗯……也许是巧合吧。
世界七大奇迹
说到世界七大奇迹，可能是最让中国人伤心的事，秦始皇兵马俑只是被后人成为“世界第八奇迹”，万里长城如此宏伟的建筑居然连奇迹的边都没擦上。
这世界七大奇迹究竟是怎么来的呢，据考证，在古代尼罗河流域和底格里斯一幼发拉底两河流域是人类早期文明的发祥地，这里曾经出现过诸多宏伟的建筑和高超的建筑作品。
相传在很久很久以前，有一位叫菲伦的拜占庭科学家将这些古迹赞为“世界七大奇迹”，分别为：
亚历山大灯塔、罗得岛太阳神巨像、哈利卡纳苏斯的摩索拉斯陵墓、奥林匹亚的宙斯神像、以弗所的阿尔忒弥斯神庙、巴比伦的空中花园、埃及金字塔。
至于为什么只评选了这七个建筑呢，已经没有办法考证了，不过有传说表明菲伦是个超级大路痴，经常在旅行中迷路，多次依靠北斗七星确定方位，后来为了纪念这七颗星星，就把迷路中发现的七个建筑物冠以“七大奇迹”之称。
七窍（可找出此段相声片段：
视频、录音皆可）
马季老师去了，但是留下来一段脍炙人口的佳作。
那可是经典的群口相声，说的是一个相声演员的口、耳、眼、鼻突然成了人形，纷纷走上舞台争抢功劳的故事。
这段子取名《五官争功》，可其中的主角加起来一共得有7孔，俗称七窍。
《庄子》曰：
“人皆有七窍，以食、听、视、息。
”相声里它们相互抬杠闹独立，结果成了闹剧。
人之七窍，谁也离不开谁，现在我们就好好团结它们来发现那些我们离不开的7,这几个7天生自然，没有为什么。
七天
首当其冲的是鼻子，因为它老顶在最前面。
七窍当中，两个鼻孔打出生以来就没休息过，除了练就水中芭蕾花样游泳的技术，才能用个鼻夹，强制鼻子暂时休息。
所以鼻子时常抱怨，要是它也有星期天就好了。
一周七天轮回，对它来说可望而不可及。
由此，我们想到了一周七天。
现在世界各国通用一星期七天的制度最早由君士坦丁大帝（ConstantinetheGreat）制定。
他在公元321年3月7日正式宣布7天为一周，随后一直沿用至今。
一周七天的英文名称是Sunday，Monday，Tuesday，Wednesday，Thursday，Friday，Saturday。
这些个名称虽然也经历了不同的变迁，但依然具有惟一的共同点——它们都是神的名字。
这些名称最早起源于古巴比伦（Babylon）。
公元前7至6世纪，巴比伦人便有了星期制。
他们把一个月分为4周，每周有7天，即一个星期。
古巴比伦人建造七星坛祭祀星神。
七星坛分7层，每层有一个星神，从上到下依此为日、月、火、水、木、金、土7个神。
也就是Sun＼＇s－day（太阳神日），Moon＼＇s－day（月亮神日），Mars＼＇s－day（火星神日），Mercury＼＇s－day（水星神日），Jupiter＼＇s－day（木星神日），Venus＼＇－day（金星神日），Saturn＼＇s－day（土星神日）。
7神每周各主管一天，因此每天祭祀一个神，每天都以一个神来命名。
七音
接下来，用耳朵听听，高高低低的声音统统被归纳在1－7这七个数字当中。
虽然也有五线谱，但简谱自从传入了我国，立即得到了广泛的流传。
从最初的宫、商、角、徵、羽的音阶发展成为与国际接轨的7音阶。
我们就该带着耳朵飞向北京，去听听“高音C之王”帕瓦罗蒂的“告别舞台世界巡演”。
那个“高音C”，是从人们日常说话音高所处的“中央C”开始，向上升高两个八度的C音，其实也就是1上面加两点。
这已经是人类发声的极限音域，况且还要在这个音高上唱出通透、漂亮的音色，简直是太难了。
1967年，帕瓦罗蒂和著名女高音歌唱家萨瑟兰在英国伦敦科文特花园皇家歌剧院第一次演出《军中女郎》。
在排练时，萨瑟兰和她担任指挥的丈夫波宁吉一起竭力怂恿帕瓦罗蒂用原调演唱，帕瓦罗蒂虽然觉得这是疯狂的举动，但还是答应试一下。
不过他一再强调，如果唱不出来就移到B调演唱。
结果，帕瓦罗蒂平生第一次被自己的嗓音吓了一跳，他完美地唱出了9个高音C，并且通畅、圆润，极富艺术感染力！
担任伴奏的乐队演奏员们都激动得全体起立鼓掌，那次演出获得了空前的成功。
1972年，帕瓦罗蒂和萨瑟兰一起在美国纽约大都会歌剧院再次演唱了《军中女郎》，这次演出引起了世界性的巨大轰动，评论界极力渲染那9个神奇的“HighC”，自此，人们就把“高音C之王”的桂冠戴在了帕瓦罗蒂的头上。
pH7
然后轮到嘴巴了。
除了发声之外，嘴巴还能吃东西尝味道。
为了准确度量味道，人们创造了一个和7紧密结合的味道标准——PH值。
先来科普一下，PH是拉丁语“Pondushydrogenii”一词的缩写（Pondus＝压强hydrogenium＝氢），所以也叫称氢离子浓度负对数。
它是溶液中氢离子（H）活度的一种标度，也就是通常意义上溶液酸碱程度的衡量标准。
通常pH值是一个介于0和14之间的数，当pH＜7时溶液呈酸性，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＝7时溶液呈中性。
很奇怪，7作为酸碱分界线，可是这个7不是凭空指定的，因为理想纯水的氢离子浓度的负对数正好是7。
可以想像么？
我们的油盐酱醋，我们的烹饪调味，原来都是在千万分之一数量级上毫厘之间的变化。
这足以证明，嘴巴相比较耳朵鼻子要挑剔得多。
素数7
就剩眼睛了。
最宝贵的眼睛，如果让你只能保留七窍中的一样，你会选择眼睛的吧？
可今天我们不是带着眼睛看花花世界的，要去发现的是最朴素简单的数字7。
还记得上世纪80年代，那个会跳舞的777录像机广告么？
在数学家的眼里，这个带着锐角桀骜不驯也不对称的家伙真的是会跳舞的，而且还最擅长旋转的华尔兹。
作为素数，7创造了许多数字游戏，比如7的倒数，0.142857循环，已经成了众所周知的好玩的数字。
因为拿142857乘以1－6的任何数字，所得结果依然是由142857组合起来的数字，就像6个小人轮换着转圈一样。
严谨的数学家给这样的数字命名为循环数。
100以内能产生这样的数字还有8个。
比如1／17＝0.17647循环，你自己试试看，乘以1－16的任何数字它也会旋转着跳舞的。
该闻该听该尝该看的都有了，我们的发现7之旅也圆满了。
所有这些7都是没有原因的原本就存在那里，我们人类只是发现了它们。
所有这些7都经不起问为什么，比如为什么一周要七天呢？
事实上，苏联就曾经把一周定为5天，可是因为种种不便而夭折。
天文学上一个恒星周甚至可以定义300地球年。
为什么音阶是7个呢？
为什么pH中性是7呢？
很多理性的标准答案还等待着我们探索，但冥冥中还是有道理的。
注：
一定要给出相应的图片资料。
第六课平行与相交
一、平行、垂直
1、突出两条直线的关系为什么要在“同一平面内”讨论。
在同一平面内的两条直线又有什么关系：
平行、相交
斑马线：
《补充读本》P23
2、建筑中确定平行与垂直的方法：
书P47，配《补充读本》P23“铅垂线与水平线”
3、画平行线的方法：
1）学生自己介绍
2）动手尝试有多少种，如果定距离又有多少种？
3）讨论哪些方法比较好
4、画垂线的方法：
（同上）
注：
可一把直尺；可直尺和三角尺；可量角器。
例如量角器：
1）沿量角器的直边任意画一条直线a;
2）将量角器旋转90度，使90度线与已画的直线a重合；
3）再沿量角器直边画一条直线，所画的直线就是直线a的垂线；
4）标上垂直符号。
（教师可多用练习上的习题帮助学生多操作多练习，但以辅导为主。
）
二、数学趣闻
【斐波拉契的兔子】
从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦。
一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：
“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！
懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：
“哎呀，我的宝贝！
我的房子呀！
……”
上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：
如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？
不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（Fibonacci，约1170－1250？
）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过。
这道题说的是：
某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。
再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。
如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？
你能算清吗？
不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案。
不过对不对可不敢保证。
说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行。
通常可以列一个表来算这个题：
（师设计表格）
填了几行后，你就可以总结出几条结论：
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。
（因上个月的小兔这个月都长成大兔）
（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。
（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。
）由
（1）可知：
每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。
由
（1）、
（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有
f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……
一般的，有fn-2＋fn-1=fn。
有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。
这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。
”
波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？
这恰好也可以得到“斐波那契数”。
人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。
比如“斐”数与黄金分割（0.618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。
可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。
PS：
可介绍“黄金分割”
第七课火眼金睛（观察物体）
一、搭一搭、看一看、画一画
《补充读本》P25
1、师给出搭好的物体，生观察某一面的图形是怎样，并画一画。
2、学生看正面图（或侧面、上面）搭出符合条件的物体。
追问：
最少用多少块，最多用多少块？
3、同桌互相观察给出的图形。
二、想象、组合、创意
《补充读本》P32
第八课我们生活的城市
一、城市空气质量周报的三项指标
①．总悬浮颗粒物：
这是大气降尘的主要污染指标。
大气中的总悬浮颗粒物主要来自工业废气、建筑扬尘、交通尾气、物质燃烧等。
它含有可损害神经系统的铅、汞、锰等，还有致癌物苯并芘、砷、铬等。
总悬浮颗粒能吸附有害气体、液体、细菌等。
目前，许多国家对粒径小于10微米不能被人的上呼吸道所阻挡的可吸入性颗粒（即PM10）非常重视，尤其是粒径小于2.5微米的可吸入性气溶胶（即PM2.5）。
这种气胶微粒被吸入人体后，会渗透到肺部组织的深处，可引起支气管炎和肺癌等病变。
限于监测技术，除上海现已开始监测PM10外，我国各个城市普遍监测的只是总悬浮颗粒TSP。
在1996年修订的国家环境空气
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