高三物理竞赛辅导讲义1.docx

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高三物理竞赛辅导讲义1

高三物理竞赛辅导讲义

——08高考压轴题

1．（上海卷23）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均匀E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动

，仍使电子从ABCD区域区下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内静止释放电子的所有位置。

2．（上海卷24）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R，在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。

现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。

已知导体棒ab下落

时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落

时的加速度大小；

（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2。

（3）若将磁场Ⅱ和CD边界微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加力F随时间变化的关系式。

3．（广东卷20）如图所示，固定在凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。

小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为

和

，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连。

P2继续滑动，到达D点时速度为零。

P1与P2视为质点，取g=10m/s2。

问：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？

N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

4．（江苏卷14）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。

已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。

求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速度v；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为

的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率vm。

5．（江苏卷15）如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为

，导轨光滑且电阻忽略不计。

场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。

两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。

（设重力加速度为g）

（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能

。

（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域，且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；

（3）对于第

（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

6．（全国卷Ⅰ24）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置在光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。

开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零。

小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角

°时小球达到最高点。

求：

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

7．（全国卷Ⅰ25）如图所示,在坐标系xOy中,过原点的直线OC与x轴正向的夹角

°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、第三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角

30°，大小为v0粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。

粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。

忽略重力的影响。

求

（1）粒子经过A点时速度的方向A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

8．（全国卷Ⅱ24）如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。

在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。

导体棒一直在磁场中运动。

若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

9．（北京卷23）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。

风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。

如图所示。

（1）利用总电阻R=10

的线路向外输送风力发电机产生的电能。

输送功率P0=300kW，输电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。

设空气密度为

，气流流速度为v，风轮机叶片长度为r。

求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm。

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P和Pm成正比。

某风力发电机在风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW。

我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

10．（北京卷24）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m，磁撞时间为

，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱率轨道）

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；

b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。

求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

11．（天津卷25）碰悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。

它的驱动系统简化为如右模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。

列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为

，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。

设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。

列车在驱动系统作用下没Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及

与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

12．（重庆卷24）如图所示中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。

起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。

现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动，为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为

时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而交。

试求（忽略空气阻力）

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；

（3）滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小。

13．（重庆卷25）如图所示为一种质谱仪工作原理示意图，在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2

的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。

对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。

CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。

现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出。

这些离子在CM方向上的分速度均为v0。

若该离子束中比荷为

的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：

可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM与

角的直线CN进入磁场，其轨道半径和磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度。

14．（四川卷24）如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场。

磁感应强度方向竖直向下。

一电荷量为q（q>0），质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O/。

球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为

。

为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。

重力加速度为g。

15．（四川卷25）一倾角为

=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。

小物块与斜面之间的动摩擦因数

=0.2。

当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。

重力加速度g=10m/s2。

在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

16．（山东卷24）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成。

固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。

小物体与地面ab段间的动摩擦因数

=0.3，不计其他机械能损失。

已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。

求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程；

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

17．（山东卷25）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计垂力）。

若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷

均已知，且

，两板间距

。

（1）求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨道图（不必写计算过程）

18．（宁夏卷24）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。

有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。

质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为

，A点与原点O的距离为d。

接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。

不计重力影响。

若OC与x轴的夹角也为

，求

（1）粒子在磁场中运动速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小。