高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿.docx

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高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿

人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿

尊敬的各位评委、老师：

你们好！

我叫学。

今天我为大家讲的课题是：

《函数的奇偶性》。

内容选自高中数学人教A版必修一第一章第三节，本节课是第一课时。

我将从以下几个方面对本节课进行分析：

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：

本节课是高中数学人教A版必修一1.3.2的内容，它的主要内容是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。

本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。

本节课既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。

是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之一。

教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。

同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。

2、重点、难点：

本课中函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断是重点，对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用是本课的难点。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1、知识目标：

（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；

（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。

2、能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

（3）通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、德育目标：

通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

三、教学方法

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。

教学中，我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

4、教学过程

为达到教学目标，突出重点，突破难点，我将教学过程设计为以下五个阶段：

（一）创设情境，引入新课

（二）师生互动，探索新知

（三）知识应用，巩固深化

（四）归纳总结，促进内化

（五）课外作业，提升能力

以下是具体教学过程：

（一）创设情境，引入新课

本阶段的教学从生活中、数学中两个角度出发。

角度1：

观察下面两张图片：

①麦当劳的标志②风车，感受生活中的对称美。

角度2：

回忆之前所学的常见的函数及图像，感受数学中的对称美。

让学生找出哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形。

导入新课，明确本节课我们要研究和学习的对象。

让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣和自主探索的精神。

同时以提问的方式，引出本节课的课题------如何用数学语言来描述这些图像的对称性。

（二）师生互动，探索新知

在本阶段的教学过程中，为了完成了学生对函数奇偶性的全面认识，我设计了6个环

节：

1、探索定义；2、深化概念；3、活学活用；4、归纳步骤；5知识提升；6、类比学习。

1、探索定义

在上述图像中取函数

，求

。

观察并思考：

①关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？

②在函数f（x）＝x2图像上任取一点，关于y轴对称的对称点是否一定还

在其图像上呢？

由于曲线是由无数点构成的，所以先从点入手，让学生计算一些特殊点的横纵坐标，观察它们的特征，再大胆猜想是否所有的点都有这个特征？

从而让学生体会从特殊到一般的过程，渗透归纳推理的思想。

同时从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。

这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。

再鼓励学生用自己的语言来描述偶函数，我加以整理，给出完整定义。

充分发挥学生的主观能动性。

2、深化概念

概念建立之后，我再层层深入地提出以下问题：

①如何理解“D内的任意一个x，都有-x∈D”？

②f（－x）=f（x）实质是什么？

课外探究：

是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢？

若不是，需要满足什么条件才是呢？

让学生根据我的诱导，思考问题并积极回答问题，指出①中有两层意思，一是“任意”是指函数的这个性质是整体性质，注意与单调性是局部性质相区别。

二是定义域关于原点对称。

②实质就是偶函数图像关于y轴对称。

通过这个环节加深对偶函数本质的认识。

概念是抽象的，要放入具体的问题才能体现出来，于是我紧接着就设计了下一环节。

3、活学活用

对于一个具体问题：

判断

是偶函数吗？

这是一道基础题目，主要引导学生学会用定义来处理，为了规范学生的格式，将板书具体步骤，函数图像一并给出，并向学生指出利用图像也可以进行判断。

再通过变式：

，改变定义域提醒学生注意判断偶函数的前提条件。

培养学生思考问题时思维的严密性。

通过这一例题一变式，我们就可以归纳出判断函数是否是偶函数的步骤，

4、归纳步骤

判断函数是否是偶函数的步骤是：

①求定义域，看是否关于y轴对称；

②判断f（-x）=f（x）是否成立。

若①②成立则函数是偶函数。

这一环节由学生来归纳，我来完善，培养学生对所学知识点的归纳梳理能力。

在学生对偶函数有了大致了解之后，我就趁热打铁加进去一个环节。

5、知识提升

例2：

若函数

是定义在

上的偶函数，求a,b的值。

这道例题考查的是偶函数性质的一个应用：

可以用来求参数问题。

帮助学生深入理解偶函数的定义，考查学生接受新知识、灵活运用新知识的能力。

这些环节环环相扣，层层深入，让学生对偶函数的认识更加透彻。

6、类比学习

以上讨论的皆是对图像关于y轴对称的函数，那么对于另外一类图像关于原点成中心对称图形的函数呢？

有了前面的引导，对于这类函数的处理就可以采取类比的方法。

让学生动手计算，填写数据，仿照偶函数的建立过程，独立地去经历发现、猜想与定义的全过程，从而建立奇函数的概念。

通过这个环节培养学生对相似问题的类比推理能力。

反思：

通过上述的学习，提出几个问题：

（1）你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？

（从数形两方面比较）

（2）下列函数是奇函数还是偶函数？

①f（x）=x+1；②f（x）＝0；

（3）已知函数f（x）图像的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右（左）边

的图像吗？

问题

（2）引出新概念，这里就可以定义另外两种函数。

得出函数按奇偶性可以分为

四类：

偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。

从而完善了函数的分类。

问题（3）主要是让学生知道学了函数的奇偶性，可以用来简化函数图像的绘制。

通过反思，引导学生对所学知识进行有条理的梳理，完成对函数奇偶性的全面认识。

（三）知识应用，巩固深化

本阶段的教学主要是对练习的思考和交流，使学生进一步掌握判断函数奇偶性的方法

和步骤，同时对题目做适当延伸。

练习1、判断下列函数的奇偶性。

①

②

练习2、设

＞0时，

。

试问：

当

取全体实数时，

的表达式是什么？

练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性的方法步骤。

练习2则是体现了用函数奇偶性可以求函数的解析式。

（四）归纳总结，促进内化

本阶段引导学生谈本节课的收获，梳理知识、方法、思想。

主要是关注学生的自主体验。

1、理解奇偶函数的定义。

2、掌握判断函数奇偶性的方法：

定义法（注意定义域要关于原点对称）

图像法。

3、函数的分类（四类）。

（五）课外思考，提升能力

1、教材P40练习1.

附加：

2、已知函数

，定义域是

，且对任意实数

都有

，求证：

为偶函数。

3、是否存在整数

的值，使函数

是奇函数，并且

，若存在，求出

的值，不存在说明理由。

4、你能将任一个函数表示为一个奇函数与一个偶函数之和吗？

本阶段第一题为必做题，2、3、4为选做题。

通过分层作业使学生进一步巩固本节课

所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供能够进一步学习的机会。

第4题还为下节课的学习作了铺垫。

教学过程到此结束。

五、教学评价

本节课遵循以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，类比法为辅的教学方式，层层深入，环环相扣，从形到数，从具体到抽象，创造融洽、和谐的教学气氛，增强学生的学习信心，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、探究的学习能力，相信能取得不错的教学效果。

六、板书设计

以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家评委批评指正。

谢谢大家！