高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34.docx

高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34.docx

《高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中物理第二章机械波第2讲波速与波长频率的关系学案教科版选修34

第2讲　波速与波长、频率的关系

[目标定位]　1.知道什么是波的频率周期并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式v＝λf进行相关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性.

一、波长

1．定义：

沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫做波的波长，常用λ表示．

2．横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长．纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长．

二、振幅

1．定义：

在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．

2．波的振幅大小是波所传播能量的直接量度．

三、频率

1．定义：

波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率．

2．波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关．

3．频率与周期的关系：

f＝

或f·T＝1.

四、波速

1．决定因素：

机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．

2．波速、波长、周期（频率）的关系：

v＝

或v＝λf.

想一想　波速就是振动速度吗？

答案　不是．波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一均匀介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.

一、波长、频率、周期、波速

1．周期和频率：

只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．

2．波速v：

决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定．

3．波长λ：

对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝

＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．

【例1】　（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　）

A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B．波的频率等于波源的振动频率

C．波速等于波源的振动速度

D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝

可知波长改变，选项D正确．

答案　BD

借题发挥　波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定．

【例2】　某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图1所示．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（　　）

图1

A．P先开始振动，震源距地震仪约36km

B．P先开始振动，震源距地震仪约25km

C．H先开始振动，震源距地震仪约36km

D．H先开始振动，震源距地震仪约25km

解析　由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为（t＋5）s.由位移关系可得4（t＋5）＝9t，t＝4s，距离l＝vt＝36km，故A正确．

答案　A

二、波的多解问题

1．波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：

（1）时间间隔Δt与周期T的关系不明确；

（2）波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；

（3）波的传播方向不确定．

2．在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：

（1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；

（2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；（3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．

【例3】　一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时的波形如图2中的实线和虚线所示．

图2

（1）设周期大于（t2－t1），求波速；

（2）设周期小于（t2－t1），并且波速为6000m/s.求波的传播方向．

解析　当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．

（1）因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出．

若波向右传播，则在0.005s内传播了2m，故波速为v＝

＝400m/s.

若波向左传播，则在0.005s内传播了6m，故波速为v＝

＝1200m/s.

（2）因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6000×0.005m＝30m，

＝

＝3

，即Δx＝3λ＋

λ.

因此，可得波的传播方向沿x轴负方向．

答案　

（1）波向右传播时v＝400m/s　波向左传播时，v＝1200m/s　

（2）x轴负方向

借题发挥　解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：

（1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．

（2）对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.

（3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．

（4）空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．

【例4】　一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d＝3.6m的两个质点M、N的振动图像分别如图3甲和乙所示，已知质点M比N质点先起振，则该波（　　）

图3

A．波长可能为4.8m

B．频率可能为0.2Hz

C．传播速度可能为3.6m/s

D．质点M在波谷时，质点N在波峰

解析　据题质点M比N质点先起振，波从M传到N.由振动图像可知t＝0时刻M点位于波峰时，N通过平衡位置向下，则有：

d＝（n＋

）λ，（n＝0,1,2…），波长为λ＝

＝

m＝

m，当n＝0时，λ＝4.8m，故A正确；由图读出周期T＝4s，则频率为f＝

＝0.25Hz，故B错误；波速为v＝λf＝

m/s，因为n是整数，v不可能为3.6m/s，故C错误；由上面分析知，d＝（n＋

）λ，则质点M在波谷时，N通过平衡位置，故D错误．

答案　A

波长、频率、周期、波速

1．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）

A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2B．f1

C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2D．以上说法都不正确

解析　由于两声音是同一种机械波，因而波速相同，A、B均排除，而音调高即是频率高，即f1>f2，再由v＝λf，v相同，f1>f2，所以λ1<λ2，因而C正确，D错误．

答案　C

波的多解问题

2．（多选）如图4所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（　　）

图4

A．0.6mB．0.3m

C．0.2mD．0.1m

解析　由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：

xab＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），解得：

λ＝

＝

m（n＝0,1,2，…），当n＝0时，λ＝0.3m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1m，选项D正确；波长不可能等于0.6m和0.2m，选项A、C错误．

答案　BD

3．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图5所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（　　）

图5

A．4.5m/sB．3m/s

C．1.5m/sD．0.7m/s

解析　从图中可知周期为0.4s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝（n＋

）λ，再由公式v＝

得v＝

（n＝0,1,2，…），代入数据可知波速v可为4.5m/s，选项A正确．

答案　A

题组一　波长、频率、周期、波速及其关系

1．关于波速，下列说法正确的是（　　）

A．反映了质点振动的快慢

B．反映了振动在介质中传播的快慢

C．波速由介质和波源共同决定

D．波速与波源的频率成正比

解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，选项B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误．

答案　B

2．（多选）关于波长，下列说法中正确的是（　　）

A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长

B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长

C．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长

D．在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长

解析　根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义，可知选项B、C正确，选项D错误．

答案　ABC

3．（多选）关于波的周期，下列说法正确的是（　　）

A．质点的振动周期就是波源的周期

B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的

C．波的周期与形成波的介质的密度有关

D．经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离

解析　波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故选项A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故选项B正确，选项C错误；选项D正是波的周期性的体现，故选项D正确．

答案　ABD

4．（多选）关于公式v＝λf的理解，正确的是（　　）

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍

解析　公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．

答案　AC

5．（多选）在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2＝7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是（　　）

A．该横波的波长为2m

B．该横波的周期为4s

C．该横波的波速为1m/s

D．距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末

解析　设波速为v，周期为T，由题意得：

t1＝

＋

＝4s，t2＝

＋

T＝7s，由以上两式得：

v＝1m/s，T＝4s，B、C均正确，该波波长为λ＝vT＝4m，A项错误；波传播5m所用时间为t＝

＝5s，所以t＝5s时，距离O点为5m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误．

答案　BC

6．如图1所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向和正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（　　）

图1

A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2

C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2

解析　因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝

得v1＝

＝

，v2＝

，从而有v1＝2v2，C对．

答案　C

7．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1s到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5m，则这列波（　　）

A．周期是0.2sB．波长是0.5m

C．波速是2m/sD．经1.6s传播了8m

解析　

T＝0.1s，T＝0.4s；

λ＝0.5m，λ＝2m；v＝

＝

m/s＝5m/s，Δt＝1.6s时，Δx＝vΔt＝8m，D正确，A、B、C均错．

答案　D

8．用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图2所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是（　　）

图2

A．a、b两点之间的距离为半个波长

B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C．b点完成全振动次数比a点多一次

D．b点完成全振动次数比a点少一次

解析　相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误；波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确．

答案　D

9．平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的（　　）

A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同

C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同

解析　该波的波长λ＝

＝

m＝2m，xP＝3.5m＝λ＋

λ，|xQ|＝3m＝λ＋

λ，此时P质点位移为负，速度沿＋y方向；Q质点位移为正，速度沿＋y方向，选项D正确．

答案　D

10．如图3甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图像．下列判断中正确的是（　　）

图3

A．该波的频率为

B．这列波的波长为

C．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴负方向

D．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向

解析　由图乙看出，周期T＝t2－t1，所以f＝

＝

，选项A错误；由图乙看出，波从O点传到P点的时间为t1，传播距离为s，则波速为v＝

，则波长为λ＝vT＝

，选项B正确；P点的起振方向与O点起振方向相同，由图乙读出t1时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，故C错误；t2时刻和t1时刻相同，P点的振动方向沿y轴正方向，故D错误．

答案　B

题组二　波的多解问题

11．（多选）一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5m和x2＝4.5m的两质点A、B的振动图像如图4所示．由此可知（　　）

图4

A．1s末A、B两质点的位移相同

B．2s末A点的振动速度大于B点的振动速度

C．波长为4m

D．波速为1m/s

解析　从A、B两点的振动图像可以看出，1s末质点A的位移为2cm，质点B的位移为0，选项A错误；2s末A点处于平衡位置，速度最大，B点处于负最大位移处，速度为零，选项B正确；从A、B两点的振动图像可以看出，A、B两点间的距离为

个波长（n＝0,1，2，…），结合题给条件可得：

λ＝x2－x1，代入数据解得波长为：

λ＝

m（n＝0,1,2，…），由题意知波长大于3m，则n＝0，波长为：

λ＝4m，选项C正确；从振动图像可以看出周期为：

T＝4s，则波速为：

v＝

＝1m/s，选项D正确．

答案　BCD

12．一列横波沿AB方向传播，波的频率为5Hz，振幅为2cm，A、B两点间距离为6m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波的可能波长．

解析　当波形曲线为图中1时，AB＝

，得λ1＝2AB＝12m．当波形曲线为图中2时，AB＝

，λ2＝

AB＝4m.

答案　4m或12m

题组三　综合应用

13．（多选）一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是（　　）

图5

A．波长为1.2m

B．波源起振方向沿y轴正方向

C．波速大小为0.4m/s

D．质点A的动能在t＝4s时最大

解析　由A的振动图像可知，A经过3s开始振动，OA间距0.9m，波速v＝

＝

m/s＝0.3m/s；振动的周期T＝4s，所以波长λ＝vT＝0.3×4m＝1.2m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴正方向；t＝4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项A、B.

答案　AB

14．一列横波在t时刻的波形如图6所示，振幅为1cm，已知质点M开始振动的时间比质点N迟0.1s，两质点的平衡位置相距2cm.此时刻质点N的运动方向如何？

质点M从此时刻起经0.6s相对平衡位置的位移多大？

在0.6s时间内波向前传播的距离是多少？

图6

解析　由于质点N较质点M先振动，故波是向左传播的，可知质点N的运动方向是向上的．波由质点N传播到质点M所经历的时间为0.1s，从波形图像中看出质点M、N的平衡位置间的距离是波长的四分之一，可知0.1s是四分之一周期，即质点振动周期为0.4s．在0.6s的时间内质点M要完成1.5次全振动而达到正向最大位移处，故经0.6s质点M相对平衡位置的位移为1cm，方向向上．质点N的振动方向是向上的．质点M、N的平衡位置相距2cm，其距离是

，可知此波的波长是8cm，于是有v＝

＝

m/s＝0.2m/s.

在0.6s时间内波向前传播的距离为：

s＝vt＝0.2×0.6m＝0.12m.

答案　见解析