按比例分配.docx
《按比例分配.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《按比例分配.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
按比例分配
新课引入：
有一位老人，他有三个儿子和17匹马。
在他临终前对他的儿子们说：
“我已经写好了遗嘱，我把马留个你们，你们一定要按我的要求去分。
”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。
遗嘱上写着：
“我把17匹马全都留给我的三个儿子。
长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一。
不许杀马，不许流血。
你们必须遵从父亲的遗嘱。
”
这是在民间广泛流传的分马问题,这个问题中提到的马匹分配方法，绝大多数的人都是知道的，即三个儿子去请教一位智者，智者借给他们一匹马，老人原有17匹马，加上智者借给的一匹马，一共18匹马。
于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了9匹、6匹和2匹马。
9+6+2=17（匹）。
还剩下一匹，是智者借给三兄弟的那匹马，还给智者，我们称这种分配方法为古典分配方法。
就是数学中有名的“借来还去”。
其实，这道题如果用比的知识来解决，那就更容易了。
三兄弟分到的马匹数之比是
，按照这样的比例分配，长子可以分的马匹：
17╳
=9（匹）；
次子可以分的马匹：
17╳
=6（匹）；幼子可以分的马匹：
17╳
=2（匹）。
一、引发阶段
1、情境诱发
陈叔叔和王叔叔，他们俩合资开了一家文具厂，经过一年的辛勤经营，除去交税、发工资和扩张等费用，还净多10万元。
他们坐在一起商量分钱的事。
（课件）（陈叔叔和王叔叔，合资开了一家文具厂，一年的净利润是10万元。
他们两人各应分得多少钱？
）
2．猜猜看，他们是怎么分这10万元钱的？
如果我再给你这条信息---（陈叔叔和王叔叔两人投资额的比是2：
3，构成例1）你还是坚持原来的观点吗？
3．陈叔叔和王叔叔各分得多少万元？
你会算吗?
二、探究阶段
1、自主探索
先自己独立尝试着解答，然后把你的想法告诉你们小组内的同学，说说你是怎么想的，比比谁的方法更好。
2、集体交流。
哪个小组先上台发言？
其他同学可要听仔细了哦！
如果有不同的解法可以补充交流，听清楚他们的方法了吗？
谁再来说一遍？
其他同学有意见或不明白的地方吗？
可以向发言人提问。
答案是否正确呢？
你们有什么办法验证？
3、你们觉得哪种方法比较简便，和前面的知识联系最密切，而且有一定的规律性？
4、分析归纳
这种应用题有什么特点？
（告诉我们总数，按照比例分成几部分）
你们在刚才的解答过程中，已经探索出了一种解决实际问题的方法，那就是“按比例分配”。
一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法叫做……。
5、你见到过、听说过现实生活中的按比例分配的情况吗？
我省中考热点学校招生计划按比例分配
证券市场中股票发行是按比例分配的。
美国总统大选各州选票是按比例分配的。
在建筑业中也有很多地方用到按比例分配。
三、实践应用
只要你做个有心人，你一定会有很多收获。
其实在你身上也藏着“按比例分配”的学问呢！
出示：
身体中的“按比例分配”12周岁的儿童头部与头以下的高度的比一般是2：
13。
看到这条信息，你想到了什么？
说说你的身高，算一算自己的头部的高度，看看你估计得准不准？
（我的身高是150厘米，我的头部高度约是多少）
四、情境延续
1．再看例1
文具厂在张叔叔和王叔叔的经营下，越来越红火。
第二年，李叔叔也投资加入。
他加入一年后，纯利润可能会达到多少万元？
这时，他们三人各得多少万元？
出示（这一年，张、王、李三人的投资分别是4万元，5万元，3万元）
2．尝试解答，同桌互相讨论。
3．展示交流各种方法，你打算如何检验？
4．这题与刚才做的题有什么相同点和不同点？
相同点：
都告诉我们总数，都是按照比例分成几部分（都可以看成占总数的几分之几）
不同点：
刚才是两种量的比，现在是三种量的比。
五、发展应用：
1、有些同学不但数学学得好，还十分爱看书。
学校校长非常支持，决定投入6000元，添置一些科技书、故事书和优秀作文选。
假如你是校长，会把这6000元按照怎样的比来分配？
1：
2：
3代表什么？
你为什么要这样设定？
1：
1：
1表示什么意思？
（平均分）
请你选择其中的一个比，算一算各花多少钱？
反馈交流。
有用1：
1：
1来解的吗？
哪种解法最简单？
按1：
1：
1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。
2、甲乙两数的平均数是２５，两数之比为２：
３。
求甲数与乙数。
3、六年级有92名学生参加三个课外兴趣小组。
第一组与第二组人数的比是2：
3，第一组与第三组人数的比是3：
4。
三个小组各有多少人？
六、反思评价
1．在这节课中，你最喜欢哪一部分知识的学习？
为什么？
还有什么疑惑吗？
2．在这节课中，你的同桌哪些地方最值得你学习？
教学“按比例分配”问题
导入环节：
1、18个苹果平均分给9个小朋友，每人分得几个？
2、18个苹果分给两个小组，一组有4人，另一组有5人，你准备怎么分？
3、18个苹果分给三个小组，第一组有2人，第二组有3人，第三组有4人，你准备怎么分？
第一个问题：
主要突出“平均分”；
第二个问题：
主要使学生感受按比例分，这时可能有的学生能一下子就知识，不能将苹果按组平均分了，只能按人数分。
因为每组的人数不一样，所以要按照一定的比例分配，这样自然的引出本课学习的内容，还有可能有的学生会做，但是不会说，其实也没关系，设置这个问题的目的，就是让学生感受一下，除了“平均分配”我们还可以有其它的分配标准。
第三个问题：
主要进行按比例分配知识的拓展，虽然牵涉到三个数按比例分配，但是学生还有很轻松的就解决了，这里充分说明学生对按比例分配是有一定的“生活基础”的。
同时，设置这个问题也可以为后面的学习服务。
在揭示出课题后，我直接问题学生，“你在生活中有没有见过按比例分配的事例？
”，学生的回答可谓是“五花八门”：
生1：
煮钣时，水和米是按一定比例分配的；
生2：
配制药水时，药粉和水也是按一定比例分配的；
生3：
火锅的底料中，不同作料也是按不同比例配制的；
生4：
建筑工程中，混凝土也是由石子、砂子、水泥和水按不同比例搅拌而成的；
生5：
制造零件时，有也可能是按照不同的工作效率分配不同的任务。
生6：
白酒中，也是由不同的原料和水按一定的比例配制而成的。
……
这时，学生的思维一下子被调动起来了，但是这时学生的理解还处于“模糊”期，对知识的理解处于似懂非懂的状态，此时，进入新课的学习，时机恰到好处。
然后通过创设一个需要解决的实际问题来重点突出怎样解决按比例分配问题。
教学课题：
西师版小学数学第十一册《按比例分配解决问题》（课本第74~75页的例题1、例2及练习十六的有关内容）
教学目标：
1．使学生理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。
2．让学生掌握按比例分配解决问题的解答方法，并能正确地解答这类问题。
3．通过解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
教学重点和难点：
1．理解按比例分配问题的意义。
2．掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。
教学关键：
根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。
教学过程设计：
（一）复习准备
1．旧知铺垫
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。
男生人数与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
女生人数与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
2．创设情境，提出课题。
（1）妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。
每人可以得到几块糖？
（每人可分到5块糖。
）
提问：
妈妈是怎样分的？
（平均分）
（2）如果妈妈分给弟弟4块，分给哥哥6块，弟弟和哥哥糖数的比是多少？
（弟弟和哥哥糖数的比是2∶3。
）
提问：
这样分还是平均分吗？
日常生活中，很多分配问题并不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？
（3）演示：
１２个练习本，按１∶３分给甲、乙两个小组，每个小组各分多少本？
要求学生思考。
学生思考一段时间后，教师演示：
甲组分１本，乙组分３本；甲组分２本，乙组分６本……当学生看到演示结果为“甲组分了３本，乙组分了９本”时，教师进行小结：
以前我们学了平均分配问题，今天我们继续研究有关分配的问题，学习按比例分配解决问题。
板书课题：
按比例分配解决问题
二、自学讨论，探究新知
1．课件出示例1
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本，他们应该怎样分这些笔记本？
２．引导提问：
（１）平均分合理吗？
你认为怎样分才合理？
（２）总数是多少？
按什么要求分？
３．学生尝试分析
（1）．陈红、赵青拿出的钱数的比是6:
4=3:
2
（2）．3:
2表示陈红出3份的钱，赵青出2份的钱
4.解决问题
解法一：
总份数：
3+2=5
陈红应分的本数：
15×
=9（本）
赵青应分的本数：
15×
=6（本）
解法二：
设每份是x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：
3×3=9（本）
赵青应分的本数：
3×2=6（本）
答：
略。
5．学生练习
（１）某班有学生５０人，女生与男生的比是２∶３，求男生、女生各多少人？
（２）把５６０本图书，按４∶３分给二年级和三年级，每个年级各分多少本？
6．学生再讨论，找出检验方法。
讨论题如下：
（１）把分得的各部分数量相加，看是不是等于总量。
（２）把求得的各部分数量写成比的形式，化简后看是不是与原题的比相同。
7．学生自学，独立解答例２。
课件出示例2
教师按照学生汇报情况板书：
100:
60:
240=5:
3:
12
5+3+12=20
沙子：
180×
=45（吨）
石子：
180×
=27（吨）
水泥：
180×
=108（吨）
答：
略。
8.小结：
怎样解决按比例分配的问题（课件出示解决方法）
三、巩固练习，培养能力
教师进行课堂小结后，布置学生完成以下习题：
（１）学校图书室文艺书和科技书本数的比是５∶３，总份数是多少？
文艺书和科技书各占总数量的几分之几？
（２）甲、乙、丙三个数的比是５∶２∶１，总份数是多少？
各占总份数的几分之几？
（３）某车间要生产２８０个零件，按照两组人数平均分配。
第一组４０人，第二组３０人，两个组各应生产多少个零件？
（４）三角形三个内角的度数比是２∶３∶１，它的每个内角各多少度？
（５）学校买来篮球、足球５６个，篮球是足球的２/５，篮球、足球各多少个？
四、布置作业
完成练习十六的1~4题
教后反思：
这次提供的是小学数学第十一册《按比例分配解决问题》，按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的。
教学中通过解决实际生活问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。
由于学生面临的是生活的实际问题，于是激发学生产生解决问题的兴趣，主动的参与探索，寻求解决问题的方法，每个孩子都能体会到数学就在我们身边，引导学生自主探索、合作交流，从不同角度思考问题，得到不同解决问题的方法，有利于凸显学生个性化学习，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力。
【教学内容】
教科书第74页例1及相关练习。
【教学目标】
1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。
2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。
【教学重点】
能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。
【教学难点】
理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题
教师：
几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
（课件出示与学生生活紧密联系的实例）
1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：
他俩该怎么分这些笔？
（学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分）
2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：
这儿还有两个同学也批发了一些文具，（指导学生读题）这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：
你们认为怎样分比较合理？
为什么？
（1）小组讨论分法，并阐明理由。
（2）反馈学生的分法。
（3）交流：
你们认为可以怎样分？
二、理解按比例分配的意义
比较两种分法的区别与联系。
教师：
把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？
（按1：
1来分的，说说分配理由）
根据出钱多少把笔记本按3∶2分（为什么要这样分？
），这是什么分法？
（按比例分配）
教师指出：
像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（板书课题：
按比例分配）
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如：
（课件出示物品配料标签）
某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？
市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是
1∶1，这是一种什么样的分装方法？
这5升油中，花生油有多少升？
教师：
你们在生活中有没有遇见这样的例子？
介绍给大家听听。
（学生举例）
三、独立思考，计算交流
教师：
同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？
大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！
学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。
方法1：
化简比：
6∶4=3∶2
根据已有知识，用方程解。
先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。
方法2：
总份数：
3+2=5
陈红应分的本数：
15×
=9（本）
赵青应分的本数：
15×
=6（本）
教师：
还有其他解法吗？
（学生交流解法，并说明解题思路。
通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题）
学生都会认为钱的多少来分配更公平，小组讨论汇报具体分法：
1、先求单价：
（6+4）÷15=
（元）
陈红：
赵青：
2、先求1元能买多少。
3、用方程。
4、先求总份数。
小结一般方法：
找出各种量的比；化简最简整数比。
教师：
同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！
可是你们如何证明自己的解法是正确的？
（引导学生用不同的方法进行检验）
四、交流总结，优化算法
同学们，这一节课你学得愉快吗？
你有什么收获？
（指名说一说）
在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？
为什么？
（由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结）
五、作业
1.小组合作，解决第77页课堂活动第1题。
2.做练习十六第1、2题。
比的应用——按比例分配
教学过程：
一、复习准备：
六（6）班50名学生中，男同学占
。
（1）六（6）班的男同学和女同学各有多少人？
（2）写出男、女同学的人数比，并化成最简整数比。
独立完成后集体订正，请学生说出计算的方法。
（设计意图：
通过对“用分数乘法的意义解决简单的实际问题”和“比的化简方法”的复习，唤起学生已有的知识经验，为新知识的学习做好铺垫。
）
二、创设问题情境，引入探究的知识
为了拓展同学们的知识面，学校为四、五、六年级的学生购买了600本图书。
同学们认为这批图书该怎样分配比较合理呢？
组织学生充分发表自己的看法。
生1：
将图书平均分成3份，每个级200本。
生2：
我觉得这样分不好，因为四年级有4个班，五年级有3个班，六年级有5个班，每个级的班额不同，因此，六年级要多分一些。
学生发表自己的意见，引导应该按照班级的数量的比进行分配。
在此基础上，教师进行小结：
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
由此引出课题：
比的应用——按比例分配。
板书课题，全班齐读。
（设计意图：
结合学生身边的实例，感知把一个数量按一定的比进行分配的实际应用和必要性，激发学生探究的欲望。
）
三、探究新知
（一）调查汇报
师：
课前老师请大家调查生活中某些物体各组成部分的比，谁来汇报你的调查成果？
请学生汇报自己的调查成果。
（二）介绍生活中的比，引入新知
1、理解比的含义
出示奶茶的外包装纸，谈话引入。
师：
奶茶是同学们经常喝的饮品，它的主要成分是牛奶和茶，将牛奶和茶按2∶9的比就可以配制出香浓好喝的奶茶。
（出示：
牛奶和茶按2∶9的比配制出奶茶）
问：
怎样理解“将牛奶和茶按照2∶9的比配制奶茶”这个信息？
生1：
在奶茶里，牛奶占2份，茶占9份，一共是2+9=11份。
生2：
把奶茶的总量看作单位“1”，牛奶占奶茶总量的
，茶占奶茶总量的
。
如果学生不能理解，可以借助线段图分析：
2、巩固比的含义
师：
下面的信息应该怎样理解？
先想好，在与同桌交流。
出示：
（1）将威露士消毒液和水按1∶30的比配制稀释液，可用于卫生洗手消毒。
（2）盐水中盐和水的比是2∶7。
（3）徐福记什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3∶5∶2混合成的。
（设计意图：
“理解按比例分配题目中的比的含义”是本课的难点内容，教学中，在学习计算方法之前，先进行这一部分内容的教学，能很好地帮助学生理解新知识，分散教学的难点，为学生尤其是中下生在下一个环节的学习打下坚实的基础。
）
（三）探究解题的方法
出示：
将牛奶和茶按2∶9的比就可以配制出香浓好喝的奶茶。
如果要配制330毫升的奶茶，牛奶要多少毫升？
茶要多少毫升？
1、小组活动，探究方法
要求：
（1）首先独立思考，尽可能用多种方法解决问题。
（2）然后与四人小组的同学交流：
你是怎样想的？
并互相评价。
2、汇报交流
（1）请学生将自己的解题方法板书黑板上。
请学生发表自己的看法，同时引导其他同学评价订正。
预计出现的回答：
生1：
把330毫升的奶茶平均分成2+9=11份，求出每份是330÷11=30毫升，则牛奶：
30×2=60毫升，茶：
30×9=270毫升。
生2：
将奶茶的总量看作单位“1”，2=9=11，牛奶占奶茶的
，茶占奶茶的
，所以需要牛奶：
330×
=60毫升，需要茶：
330×
=270毫升。
……
（设计意图：
探究计算方法的过程分三个层次进行：
独立探究——小组交流——全班汇报，这样，不但能让每个学生学有所思，也能在汇报交流的过程中进一步巩固计算的方法，同时学习其他不同的解题思路，掌握一些自己没有考虑到的方法，拓宽思维，提高综合解题的能力。
）
（2）检验学习成果
师：
怎样检验解答结果是否正确？
引导学生对得数进行检验，一是将牛奶和茶的体积相加，看结果是否等于奶茶的总量，二是把牛奶和茶的体积的比进行化间，看是否等于2∶9。
3、看书质疑，深化知识
看书第49页例2，理解教材。
4、对应练习
六（6）班同学要做100面小旗，按照男女学生的人数分配给男女学生。
已知男女学生人数的比是11∶14。
男、女生各需要做几面旗？
独立列式解答，之后汇报。
重点让学生讲解题的思路和检验的方法。
（四）整理知识，归纳方法
师：
按比例分配的应用题，题目的结构有什么特点呢？
生：
把一个数量按照一定的比进行分配。
师：
解答这类型的题目是怎样的？
分几个步骤？
小组交流讨论，之后汇报。
根据学生的回答，教师小结：
把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，再求几份数（板书：
每份数、几份数）；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。
（板书：
比——几分之几、总数乘几分之几）并说明前一种方法是用整数除法、乘法的知识解决问题，而后一种方法是用分数乘法的知识解决问题。
（设计意图：
通过归纳总结，使学生对这类型的题目有更深层次的理解，同时进一步帮助学生对比不同的解题策略，巩固计算方法，形成从不同的角度思考问题的良好学习习惯。
）
（五）巩固练习
完成下面的题目：
（1）一家汽车销售公司9月份销售小轿车、客车、货车数量的比是7∶3∶2。
这三种车共销售了240辆，每种车各销售了多少辆？
（2）幼儿园要把150本图书分给小朋友，已知大班有20人，中班有18人，小班有12人。
各班各应分到多少本？
（3）学校购置了120个篮球，其中的
放置在体育器材室，其余的按1∶2的数量比分发给低年级部和高年级部。
低年级部和高年级部各分到多少个篮球？
拓展题：
商店运来橙子、苹果和梨共260千克，橙子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量是橙子的
，梨有多少千克？
独立完成后集体订正，重点让学生说说解题的思路和检验的方法。
（设计意图：
在例题的基础上对知识进行变形、拓展，不但能及时了解学生学习的情况，调整教学的策略，同时能拓展学生的视野，培养良好的思维习惯。
）
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、课堂检测
教材第50页练习十二的第1、5题。
板书设计：
比的应用——按比例分配
每份是330÷11=30毫升每份数2=9=11，
牛奶：
30×2=60毫升几份数牛奶：
330×
=60毫升比
茶：
30×9=270毫升茶：
330×
=270毫升总数×
一、创设情境：
体育课上，李老师要把20个篮球分给我们班男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？
男同学、女同学组各能分到多少个？
可能大多数同学采用“平均分”的方法，老师进一步问有没有不同的意见的。
接着老师抛出问题：
男生有意见，因为“男生有24人，女生有18人”
引导学生进一步展开讨论。
老师并在讨论过程中问“那么，男女生人数的比是多少？
”（4：
3）
（引导得出:
男生人数多，但他们分的和女生一样多，所以他们有意见，应该按男女生人数的多少来来分：
人数多的多分一点，人数少的少分一点。
）
师指出实际生活中，有时并不一定把一个数量平均分，而是按一定的比来分配的。
（揭示并板书课题。
）
（设计意图：
联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
数学来源于生活，利用学校生活中体育活动课上的分篮球是否公平引入，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。
重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。
）
二、尝试探究：
1.出示例5，感知解题信息。
师问：
红色与黄色方格数的比是3：
2是什么意思?
学生可能回答：
①30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。
②红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。
2.讨论解题方法
（1）师：
想一想，你们有什么办法可以计算两种颜色各应涂多少格？
生尝试列式解答，小组内交流、讨论。
（2）组织交流讨论结果，归纳、板书：
①解法一：
根据比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。
30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。
3+2=5
红色方格：
30÷5×3=18（格）
黄色方格：
30÷5×2=12（格）
②解法二：
根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解，将比转化成分数来解。
红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。
红色方格：
30×3/5=18（格）
黄色方格：
30×2/5=12（格）
升级会员 