单元测试冀教版八年级数学上册 第14章 实数 单元测试含答案解析.docx

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单元测试冀教版八年级数学上册第14章实数单元测试含答案解析

第14章实数单元测试

一、单选题(共10题;共30分)

1.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )

A、a<1<-aB、a<-a<1C、1<-a<aD、-a<a<1

2.下列各数中,没有平方根的是(   ).

A、-(-2)3B、3-3C、a0D、-(a2+1)

3.下列各数有平方根的是(   )

A、-52B、-53C、-52D、-33×5

4.9的算术平方根是

A、9B、-3C、3D、±3

5.﹣1的立方根为(  )

A、-1B、±1C、1D、不存在

6.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是(  )

A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-1

7.﹣27的立方根是(  )

A.2B.-2C.3或﹣3D.-3

8.实数4的算术平方根是(  )

A.±2B.2C.-2D.4

9.(2011•资阳)如图,在数轴上表示实数14的点可能是(  )

A.点MB.点NC.点PD.点Q

10.下列计算正确的是(  )

A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.

二、填空题(共8题;共27分)

11.化简:

|3-2|=________.

12.计算:

= ________.

13.﹣27的立方根与

的平方根的和是________ 

14.27的立方根为________.

15.观察下列各式:

1+13=213,2+14=314,3+15=415,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________.

16.﹣

的相反数是________;比较大小:

﹣π________﹣3.14.

17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+

=0,则第三边长为________.

18.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是________.

三、解答题(共6题;共43分)

19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+

=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.

 

20.求下列各式中的x

(1)12(x-1)2=18;

(2)(x﹣7)3=27.

 

21.求出下列各式的值:

(1)

(2)

+

(3)

﹣1;

(4)

+

 

22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根,求M的值.

 

23.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?

 

24.在数轴上表示下列实数:

12,|﹣2.5|,﹣22,﹣(+2),﹣2,并用“<”将它们连接起来.

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】实数与数轴,实数大小比较

【解析】【分析】根据数轴可以得到a<1<-a,据此即可确定哪个选项正确.

【解答】∵实数a在数轴上原点的左边,

∴a<0,但|a|>1,-a>1,

则有a<1<-a.

故选A.

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上的数右边的数总是大于左边的数

2、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【解答】A、-(-2)3=8>0,故本选项错误;

B、3-3=127>0,故本选项错误;

C、当a=0时,a0无意义,故本选项错误;

D、∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴-(a2+1)≤-1,故本选项正确.

故选C.

【分析】由于负数没有平方根,那么只要找出A、B、C、D中的负数即可.本题主要考查了平方根的定义及性质.

定义:

如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.

性质:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

3、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【分析】正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

A、-52=-25;B、-53=-125;D、-33×5=-135,均没有平方根,故错误;

C、-52=25,平方根是±5。

故应选C。

【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平方根的定义,即可完成。

4、【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【分析】一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,其中正的平方根叫它的算术平方根.

9的算术平方根是3,故选C.

【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握算术平方根的定义,即可完成.

5、【答案】A

【考点】立方根

【解析】【解答】解:

因为(﹣1)3=﹣1,

所以﹣1的立方根为﹣1,

即-13​=﹣1,

故选A.

【分析】由立方根的概念:

如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根.

6、【答案】D

【考点】实数与数轴

【解析】【解答】解:

在Rt△MBC中,∠MCB=90°,

∴MB=MC2+BC2,

∴MB=5,

∵MA=MB,

∴MA=5,

∵点M在数轴﹣1处,

∴数轴上点A对应的数是5﹣1.

故选:

D.

【分析】通过勾股定理求出线段MB,而线段MA=MB,进而知道点A对应的数,减去1即可得出答案.

7、【答案】D

【考点】立方根

【解析】【解答】解:

∵(﹣3)3=﹣27,

∴-273=﹣3

故选D.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

8、【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解:

实数4的算术平方根是2,

故选B.

【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

9、【答案】C

【考点】实数与数轴,估算无理数的大小

【解析】【解答】解:

∵12.25<14<16,∴3.5<14<4,

∴在数轴上表示实数14的点可能是点P.

故选C.

【分析】先对14进行估算,再确定14是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.

10、【答案】B

【考点】绝对值,算术平方根,零指数幂,负整数指数幂

【解析】【解答】解:

A、30=1,故A错误;B、﹣|﹣3|=﹣3,故B正确;

C、3﹣1=

,故C错误;

D、

=3,故D错误.

故选B.

【分析】根据平方根,负指数幂的意义,绝对值的意义,分别计算出各个式子的值即可判断.

二、填空题

11、【答案】2﹣3

【考点】实数

【解析】【解答】解:

∵3-2<0

∴|3-2|=2﹣3.

故答案为:

2﹣3.

【分析】要先判断出3-2<0,再根据绝对值的定义即可求解.

12、【答案】3

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解:

∵32=9,

∴9=3.

故答案为:

3.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

13、【答案】0或﹣6

【考点】平方根,立方根

【解析】【解答】解:

∵﹣27的立方根是﹣3,

的平方根是±3,

所以它们的和为0或﹣6.

故答案:

0或﹣6.

【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可.解题注意

=9,所以求

的算术平方根就是求9的平方根.

14、【答案】3

【考点】立方根

【解析】【解答】解:

∵33=27,

∴27的立方根是3,

故答案为:

3.

【分析】找到立方等于27的数即可.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:

开方与乘方互为逆运算.

15、【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解:

1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2=314,

3+15=(3+1)13+2=415,

n+1n+2=(n+1)1n+2,

故答案为:

n+1n+2=(n+1)1n+2.

【分析】根据所给例子,找到规律,即可解答.

16、【答案】

;<

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解:

的相反数是

.∵π>3.14,

∴﹣π<﹣3.14.

故答案为:

;<.

【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可.

17、【答案】

【考点】算术平方根,解一元二次方程-因式分解法,勾股定理

【解析】【解答】解:

∵|x2﹣4|≥0,

,∴x2﹣4=0,y2﹣5y+6=0,

∴x=2或﹣2(舍去),y=2或3,①当两直角边是2时,三角形是直角三角形,则斜边的长为:

=

;②当2,3均为直角边时,斜边为

=

;③当2为一直角边,3为斜边时,则第三边是直角,长是

=

【分析】任何数的绝对值,以及算术平方根一定是非负数,已知中两个非负数的和是0,则两个一定同时是0;

另外已知直角三角形两边x、y的长,具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边,应分类讨论.

18、【答案】a>b>c>d

【考点】实数大小比较,幂的乘方与积的乘方

【解析】【解答】解:

∵a=2255=(225)11,b=3344=(334)11,c=5533=(553)11,d=6622=(662)11;225>334>553>662;

∴2255>3344>5533>6622,即a>b>c>d,

故答案为:

a>b>c>d.

【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式,再比较底数的大小,即可确定出a、b、c、d的大小.

三、解答题

19、【答案】解:

△ABC是直角三角形,

理由如下:

由题意得,a﹣15=0,b﹣8=0,c﹣17=0,

解得,a=15,b=8,c=17,

∵a2+b2=225+64=289,c2=289,

∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形.

【考点】绝对值,算术平方根,无理数

【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式,求出a、b、c的值,根据勾股定理的逆定理判断即可.

20、【答案】解:

(1)12(x-1)2=18

(x﹣1)2=16

x﹣1=4或x﹣1=﹣4,

解得:

x=5或﹣3;

(2)(x﹣7)3=27

x﹣7=3

x=10.

【考点】平方根,立方根

【解析】【分析】

(1)根据平方根,即可解答;

            

(2)根据立方根,即可解答.

21、【答案】解:

(1)

=3﹣2

=1;

(2)

+

=4+3

=7;

(3)

﹣1

=

﹣1

≈0.9565﹣1

=-0.0435;

(4)

+

=8﹣3

=5.

【考点】平方根,立方根

【解析】【分析】

(1)根据立方根的定义解答;

(2)根据立方根和算术平方根的定义解答;

(3)利用计算器算出7的立方根,再进行计算即可得解;

(4)根据算术平方根和立方根的定义解答.

22、【答案】解:

①当5a+1+a﹣19=0时,解得a=3,

∴5a+1=16,a﹣19=﹣16,

∴M=(±16)2=256;

②当5a+1=a﹣19时,

解得:

a=﹣5,

则M=(﹣25+1)2=576,

故M的值为256或576

【考点】平方根

【解析】【分析】一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数,依此列式计算即可,但有两种情况.

23、【答案】解:

设截得的每个小正方体的棱长xcm,依题意得

1000﹣8x3=488,

∴8x3=512,

∴x=4,

答:

截得的每个小正方体的棱长是4cm

【考点】立方根

【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,设截得的每个小正方体的棱长xcm,根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488,解方程即可求解.

24、【答案】解:

,|﹣2.5|=2.5,﹣22=﹣4,﹣(+2)=﹣2,﹣

,表示在数轴上,如图所示:

则﹣22<﹣(+2)<﹣

<|﹣2.5|

【考点】实数与数轴,实数大小比较

【解析】【分析】各数计算得到结果,比较大小即可.

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