八年级数学下学期第五章数据的收集与处理全套教学案北师大版.docx

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八年级数学下学期第五章数据的收集与处理全套教学案北师大版

第五章数据的收集与处理

5.1每周干家务活的时间

一、教学目标：

1、经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性。

2、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题。

3、进一步发展统计意识，培养学生热爱劳动、勇于实践的优良品质。

二、教学过程：

1、活动与探究

同学们，你们每天在家都帮父母做家务活吗？

主要做些什么呢？

每周大约多长时间呢？

你们每周干家务活时间的平均数、中位数、众数是什么?

2、介绍新知识

（1）普查：

为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。

（2）总体：

所考察对象的全体。

（如上述问题中的总体为“全班同学每周干家务活的平均时间的全体”，注意这里“考查对象”不是学生而是学生干家务活的时间。

）

（3）个体：

组成总体的每一个考察对象。

（如上述问题中的个体为“全班每一个同学每周干家务活的平均时间”）

3、想一想

为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国性人口普查，在这一事例中，你能说出总体、个体分别是什么吗？

5.2数据的收集

一、教学目标

1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.

2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.

二、教学过程

1.例题讲解

为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？

下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：

小明：

在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：

表

（一）

比较一下上述两种表示各自的优越性.

小颖：

在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：

（表一）

比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？

小华：

调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：

小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.

小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.

小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.

抽样调查应注意什么？

抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.

5.3频数与频率

（一）

一、教学目标

1.掌握频数、频率的概念.

2.会求一组数据的频数与频率.

二、教学过程

1.例题讲解

下面是小亮调查的八

（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：

根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？

他的数据表示方式是什么？

你能设计出一个比较好的表示方式吗？

（二）

此种表示方式的优点是简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.

我们小组采用如下方式表示数据.

此种表示方式的优点是直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.

从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relativefrequency）.

分别计算A、B、C、D的频数与频率.

A的频数为23，A的频率为

.

B的频数为8，B的频率为

.

C的频数为13，C的频率为

.

D的频数为6，D的频率为

.

三、课堂练习

1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？

分析：

先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）

列表如下

科目

语文

数学

英语

历史

地理

政治

物理

美体

学生数

频数

频率

你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.

可以用上例中的图（三）表示的形式，这种图叫频数分布直方图，可不可以用频率分布来表示，如何表示。

阅读（利用频率绘制的图）

2.议一议：

小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图

随着统计页数的增加，频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化。

的使用的频率比了字高

3.做一做

（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：

厘米）

158167154159166169159

156166162159156166164

160157156160157161158

158153158164158163158

153157162162159154165

166157151146151158160

165158163162161154163

165162162159157159149

164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。

频率分布表

落在各个小组内的数据的个数叫做频数.

小结：

整理数据时，可以按照下面的步骤进行.

（1）计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数.

（3）决定分点

（4）列频率分布表.

频数与频率

（二）

一、教学目标

1.如何收集与处理数据.

2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.

3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.

二、教学过程

1.如何收集与处理数据.

（1）首先通过确定调查目的，确定调查对象.

（2）收集有关数据.

（3）选择合理的数据表示方式统计数据.

（4）根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.

2.例题

你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？

首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。

这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。

雪糕数量频数频率

A1311310.253

B1821820.351

C68680.131

D39390.075

E98980.190

合计5185181.000

根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）

根据小丽的统计结果，为李大爷设计一个进货方案，A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些。

A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.

确定进货的总数，还应考虑，当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕。

3.做一做

［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：

141165144171145145158

150157150154168168155

155169157157157158149

150150160152152159152

159144154155157145160

160160158162155162163

155163148163168155145

172

填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.

5.4数据的波动

一、教学目标

1．经历通过数据离散程度表示数据波动的探索过程.

2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用．

3．通过实例体会用样本估计总体的思想．

二、教学过程 

1．极差

实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况．

极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

2．方差与标准差

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S2=

……

标准差是方差的算术平方根．

一般而言，一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S2=

……

例1已知两组数据：

甲　9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7

乙　10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1

分别计算这两组数据的方差与极差．

于是，

s2甲＝

［（9.9－10）2＋（10.3－10）2＋…＋（9.7－10）2］

＝

（0.01＋0.09＋…＋0.09）

＝

×0.44＝0.055；

s2乙＝

［（10.2－10）2＋（10－10）2＋…＋（10.1－10）2］

＝

（0.04＋0＋…＋0.01）

＝

×0.84＝0.105

极差：

甲的极差:

10.4－9.7＝0.7　乙的极差：

10.5－9.5＝1

由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小．

例2

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：

班级

参加人数

中位数

方差

平均字数

甲班

55

149

191

135

乙班

55

151

110

135

（1）根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平；

（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为　　优秀）；

（3）根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定？

谁的波动大？

解：

（1）平均水平相同．

（2）甲班优秀的人数少于一半，而乙班的优秀人数多于一半．

（3）乙班更稳定，甲班的波动大．

三、课堂练习

迁移

运用本节内容解决下面问题：

甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：

分）：

甲：

98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93

乙：

98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97

（1）他们的平均成绩分别是多少？

解：

甲＝

×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96

乙＝

×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96

（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？

解：

s2甲＝

×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82

∴s甲＝4.221

s2乙＝

×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817

∴s乙＝2.412

（3）这两位同学的成绩各有什么特点？

解：

乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．

（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？

解：

选甲去，甲比乙更有可能达到98分．

发散

本节课用到了平均数、中位数、众数等概念，你还记得吗？

1．平均数：

＝

（x1＋x2＋…＋xn）

2．中位数：

把一组数据从小到大排列、中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．

3．众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数．