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物流管理优化模型

2012年三峡杯重庆三峡学院数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

重庆三峡学院

参赛队员（打印并签名）：

1.齐财华

2.侯景耀

3.廖友芳

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2012年9月_日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012三峡杯重庆三峡学院数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号

物流管理问题的优化模型

摘要

本文主要对物流管理过程中的优化问题进行了研究。

制定订货策略是商业公司生产销售过程中的重要环节，因此对物流管理过程中的优化问题进行研究有助于提高公司的物流管理水平，使公司获得最优的运作效果，从而获得最佳的社会效益和经济效益。

首先，我们分析题目后对问题的求解进行了合理的假设，然后根据题设条件中涉及的订货费、运输费、商品成本费、存储费和缺货损失费建立目标函数，由各个工厂的对不同物资的年产量、仓库容量、分店对物资的需求量、订货流动资金限制以及物资经工厂到仓库再到分店之间的匹配关系作为约束条件建立非线性优化模型。

对于问题一，建立模型后可通过Lingo软件编程求得最优解为订购次数为17次，最小花费为707950元，而问题二只是在问题一的基础上对A2工厂生产的各种物资单价作调整，除去优惠活动减少的花费，对模型稍微调整即可。

但是在现实生活中，仓库的库容不可能完全填满，分店也会有一定量的物资的存放，而且每天物资的需求也是非均匀变化的，仓库中每天物资的储存费也有可能因为需求与供应的不同而产生不同。

所以，在第三题的解答中，我们对第二问题的模型进行了优化，求得了更加接近于现实的模型结果。

此外，我们还对模型的优缺点进行了评价，该模型有以下优点：

第一，本模型提出的假设较为合理，建模思路比较清晰。

第二，在问题三中具有一定创新性，对实际问题考虑比较周全，根据实际情况，我们提出了当仓库库容无法全部填满时的优化模型，并予以解答，得出了更加符合实际的优化模型。

第三，论文的写作简洁明了，表述清晰，具有数学美。

存在的不足之处：

第一，因题中变量较多，对编程求解造成了很大的困难。

第二，为达到简化模型的目的，提出了较多的假设，与实际情况存在偏差。

最后，我们提出了两种改进的方向，并对模型进行了简单的推广。

关键词：

物流管理；优化问题；非线性优化模型；Lingo软件编程求解

一、问题重述

物流管理是指在社会的生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和科学方法，对对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督使各项物流活动实现最佳协调与配合，以降低成本，提高物流效率和经济效益。

因此，物流管理问题的优化研究对现代物流管理有很重要的意义。

某物流公司管理着6个仓库（B1—B6）和10个分店（C1—C10）,主要经营15种物资，这些物资全部由4个工厂（A1—A4）供货。

公司的工作流程是根据10个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。

分店只消耗物资，不储存物资。

各个工厂生产15种物资的全部或部分物资，年产量如表一，各种物资生产单价如

表二。

每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。

同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。

6个仓库到10个分店的运输单价如表六，10个分店对各种物资的年需求量如表七。

（各表见附录）

公司的订货总费用包括物流运输过程中的运输费，物资储存过程中的库存费，订货

时所需付的订货费以及在物资得不到及时供应时的损失费等。

本题中公司每次的订货费为2万元，一次订货可使用的流动资金上限为180万元，缺货每件造成的损失费是贮存费的2倍。

根据以上所给信息，本文将研究以下问题：

（1）确定某物流公司一年内各种物资的订货次数与订货量以及运输方案，使得总的花费最少。

（2）如果A2工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加50件订购单价就会降低5元,最多优惠40元，确定公司组织订货的方案，使得总花费最少。

（3）为了使该问题更加接近实际些，讨论当某些条件变动时，给出一种具体情形对于第二问再作进一步的讨论。

、问题分析

问题一：

为简化模型，使问题更清晰，结合实际问题可以假设需求速度在一年中是不变的，在此基础上，把一年的问题转化为一个订货周期的问题，通过对问题的分析，又可以把每个周期的订货总花费分成订货费、物资成本费、运输费、储存费、缺货损失费五个部分，各部分分别求解。

整个订货过程涉及到由工厂到仓库，再由仓库到分店两个过程，目标是要使两个过程同时完成的总费用最小，所以由已知的库存量、工厂生产能力、需求量、以及变量本身特性等约束条件可以构造出一个非线性优化模型，得到最优解。

问题二：

分析问题二可以发现，它只是在问题一的基础上，将A2工厂生产各种物资的单价进行了变化，模型不需要变化，只要将目标函数在第一问的基础上减去因优惠活动节省的花费，并对约束条件的数据进行适当调整即可。

问题三：

由于实际情况，我们假设由于物资的形状特征限制，仓库最多只有4/5的库容可以利用，那么问题二的模型没有改变，只要根据题目对相应的数据进行改变调整即可。

三、模型假设

1、假设公司一年订货次数为N,且每次订货总数量相同

2、假设当仓库无库存时才订货。

3、各个分店只消耗物资，不储存物资。

4、假设存货时可以填满仓库的全部库容。

5、假设缺货时，缺货数量在下次订货时补足。

6、假设物资每天的需求速度不变。

四、变量与符号说明

Aj:

第i个工厂第j种物资的年生产量1二1,2,3,4；j=1,2…15；

Bij:

第i个工厂第j种物资的单价'=1,2'3'4'j二1,2…15；

Cik:

从第i个工厂运输到第k个仓库的货物运输单价iT,2,3,4；k=1,2…6；

Dk:

第k个仓库的容量“1,2…6；

Ej:

第j种物资的单件储存费j=1,2…15；

Fj:

第j种物资的单件体积j二1,2…15；

Gkf:

从第k个仓库到第f个分店的单位运价k=1,2...6;f二1,2…1。

；

Hfj:

第f个分j种物资的需求量f=1,2…10；j=1,2…15；

Iijk:

从第i个工厂订购的第j种物资运输到第k个仓库的件数

（i=1,2,3,4,j=1,2...15,k=1,2...6）.

Jkjf:

从第k个仓库中第j种产品运输到第f个分店的件数

k二1,2.・・6,j二1,2.・・15,f二1,2.・・10j

Mj:

第j种物资在一个订货周期内的总需求量j=1,2…15;Nj:

第j种物资在一个订货周期内的总储存量j",2…15;N:

一年内公司的订货次数；

Tj:

一个周期内j货物可以满足需求的时间。

五、模型的建立与求解

（一）、问题一的模型与求解：

公司一年的订货策略受到年产量、订购单价、运输费、物资存储费、需求量等条

件的限制，结合以上限制条件和允许缺货的情况建立非线性优化模型，可以得到以下关系：

1、每年订货总花费=N*每次订货总花费，

2、每次订货总花费=订货费+运输费+商品成本费+存储费+缺货损失费订货费=2万元，

461561015

运输费mCknjjGkf，

i±j生k生f=1j生

41564156

--—Iijk“Bij=、、、IijkBij

iWj妊.k妊i=1j=1k=1

缺货平均量=2Mj_Nj

610

M八'Jkjf

kzif=1

根据以上信息列出目标函数和约束条件如下:

461561015415615.

1minF=20000hjCkJkjfGkfhkBij、E-Mj

i1k_1j1k1f_1j1i±j_1k丄j_12

N“'Tjk

k_L

.二IijkJkjf

s.ti丄f1

610

Nj=ZZJkjf

k亠f亠

Mj,Nj,Iijk,Jijk'Z

运用lingo软件求得最优解如下：

订购次数为17次，最小花费为707950元。

订购量及运输方案见下表。

表1每次从各个工厂订购各种物资的数量

订购量（件/次）

M10

183

199

203

152

140

162

订购量（件/次）

M11

M12

M13

M14

M15

183

163

201

152

136

表2从各个工厂运到各个仓库的各种产品的数量

第i个工厂

第p个仓库

第j种物资

第j种物资的件数

183

61「

M13

183

199

88「

M11

M12

M14

M10

203

M12

M11

M12

109

rB3

152:

M11

201

M13

rB3

M14

152「

M15

140

162

表3从各个仓库到各个分店的各种物资的件数

第p个仓库

第q个分店

第j种物资

第j种物资的件数

199

M11

M12

M14

183

109

M10

203

M12

M13

183

152

M11

201

M13

M14

152

M15

140

163:

41:

M11

M12

109

M15

（二）问题二的模型与求解：

经过分析可知，问题二的订购方案和问题一的订购方案有相似之处，即模型不变，

仅由问题一的目标方程除去因优惠减少的花费即可，所以可得出问题二的目标方程及约

束条件如下：

N吃lijkEAj

k±

15f4）

Z正Iijk*Fj[

N.—Jkjf

\Kz!

kjf

f土

610

Jkjf

k±：

fzi

Mj,Nj,lijk,Jijk-Z

同样，通过Lingo软件可以求得最优解

（三）问题三的模型与求解：

根据实际情况，仓库的库容不可能完全填满，分店也会有一定量的物资的存放，而且每天物资的需求也是非均匀变化的，仓库中每天物资的储存费也有可能因为需求与供应的不同而产生不同，这些条件都是允许变化的。

所以，我们假设由于物资的形状特征

限制，仓库最多只有5的库容被利用，那么仅需要对问题二的模型作相应的优化即可,得出的优化模型如下：

Mj,Nj,1ijk,Jijk■-Z

同样地，利用Long软件编程再次求解，可以得出结果。

六、模型的评价与改进

1、模型的优点：

1）本模型提出的假设较为合理，建模思路比较清晰。

2）在问题三中具有一定创新性，对实际问题考虑比较周全，根据实际情况，我们提出了当仓库库容无法全部填满时的优化模型，并予以解答，得出了更加符合实际的优化模型。

3）论文的写作简洁明了，表述清晰，具有数学美。

2、模型的缺点：

1）因题中变量较多，对编程求解造成了很大的困难。

2）为达到简化模型的目的，提出了较多的假设，与实际情况不完全相符。

3、模型的改进方向：

1）为更加符合实际情况，可以对题目中分店不能储存物资改为可以储存一定量的物资。

比如：

分店可以储存100m3的物资，当分店和仓库全部销售完时即为缺货时。

2）根据实际情况，订货量足够多时厂家会有一定的优惠活动，因此，可以将问题二中的优惠方案加以改进，使其更加符合实际。

七、模型的应用与推广

1）本文提出的模型不仅适用于本题中所提的物流管理问题中的优化设计，还可以

运用到工厂采集各种资源时的转运问题中。

2）本文提出的非线性优化模型还可以推广到根据不同的消费人群、消费额度、地域大小等来确定某种特定商店在大型城市中的布局问题。

3）此模型还可以用于解决多货物调配求最优储存方式以及确定是否允许缺货等方面的问题。

参考文献：

[1]李学文，李炳照，王宏洲•数学建模优秀论文精选与点评（2005-2010）.北京：

清华大学出版社，2011.9.

[2]薛毅.数学建模基础（第二版）.北京：

科学出版社，2011.

[3]邬学军，周凯，宋军全.数学建模竞赛辅导教程，杭州：

浙江大学出版社，2009.08.

[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：

高等教育出版社，2009.⑸宁晓燕，莫霜，赵晓敏.两种随机存贮管理模型的建立和求解[J].数学的实践与认识，2006.7.

[6]王宏健，方沛辰.仓库容量有限条件下的随机存贮管理问题的评注[J].数学的实践与认

识，2006.7.

附录:

附表:

（表一：

4个工厂生产15种物资的年产量）

年产量

（万件/年）

M10

0.2

0.3

0.1

0.32

0.1

0.2

0.15

0.5

0.23

0.22

0.35

0.12

0.15

0.42

0.25

[0.18

0.15

+0.1

0.14

0.25

0.15

0.4

0.23

0.09

0.6

0.31

0.2

0.14

0.18

0.22

年产量

（万件/年）

M11

M12

M13

M14

M15

0.22

0.31--

0.3

0.1

0.60

0.3

0.12

0.5-

：

0.33：

0.18

[0.25]

0.26

0.23

0.09

0.08

0.6

（表二：

4个工厂生产的15种物资的单价）

订购单价（元/件）

M10

r110

210

r2501

270

300

430

450

500：

180

250

345

380

500

490

170

210

245:

315

r4001

430

5101

100

150

245

255

360

385

420

440

505

订购单价（元/件）

M11

M12

M13

M14

M15

320

180

110

260

300

150

250

115

r285

■■

120

2451

110

150

125

250

125

（表三：

4个工厂到6个仓库的运输单价）

运价（元/件）

r15:

■■

r14

（表四：

6个仓库的库容量）

仓库

容量

（m

3）

1000

800

1100

900

800

1200

需求量

M11

M12

M13

M14

M15

（表五：

15种物资的单件库存费和体积）

物资

M10

单位库存费

（元/件•年）

100

120

150

160

180

200

体积（m3/件）

1.5

1.2

1.5

2.0

1.5

0.75

1.5

2.0

1.0

0.5

物资

M11

M12

M13

M14

M15

单位库存费

（元/件•年）

120

110

体积（m3/件）

1.35

1.2

1.5

1.8

2.5

（表六：

6个仓库到10个分店的单位运价）

运价（元/件）

C10

「2

3「

「5

（表七：

10个分店对15种物资的需求量）

需求量

（件/年）

M10

300

800

100

200

600

400

150

600

r800

500

[1200

P500

r400

「200

P100

P800

500

150

500

400

800

600

—

800

400

—

300

400

200

400

150

800

500

150

1500

400

—

150

100

200

300

—

400

800

500

200

M000

—

P400

r150

M000

[1000

P200

400

800

1200

150

1000

500

100

1000]

1500

200

500

1000

150

200

500

200

500

r450

r500

r250

P100

r250

P400

r300

r550

700

C10

600

350

400

900

750

600

150

250

450

400

需求量M11

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