人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》综合测试题3docx.docx

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人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》综合测试题3docx

初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

二次函数的图象和性质综合检测题

（时间：

90分钟，总分：

120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（　）

A.（2，0）　　B.（－2，0）　C.（0，4）　　　D.（0，－4）

2.在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴的交点的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

3.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（　）

A.第一象限B.第二象限　　C.第三象限D.第四象限

4.二次函数

的图象与

轴有交点，则

的取值范围是（　）

A.

B.

C.

D.

5.已知反比例函数y＝

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－x+k2的图象大致为如图2中的（　　）

图1

图2

图3

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3，则点（b，

）在（　）

A.第一象限　　B.第二象限　C.第三象限D.第四象限

7.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　）

A.y＝x2+aB.y＝a（x－1）2　C.y＝a（1－x）2　D.y＝a（l+x）2

8.若二次函数y＝ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（　）

A.a+c　　B.a－c　C.－c　D.c

9.不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（　）

A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方

10.若二次函数y＝x2－x与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程－x2+k＝0没有实数根D.二次函数y＝－x2＋k的最大值为

二、填空题（每题3分，共24分）

11.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为.

12.若点A（2，m）在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是.

13.二次函数y＝2x2+bx+c的顶点坐标是（1，－2）.则b＝，c＝.

14.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），如图4所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是.

图4

15.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

2

5

10

17

26

…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为.

16.平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.　

17.抛物线y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为.

18.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是.

三、解答题

19.利用二次函数的图象求下列方程的近似根：

（1）x2＋x－12＝0；

（2）2x2－x－3＝0.

20.已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）.求抛物线的解析式.

21.已知二次函数y＝x2－6x+8.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

22.当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：

（1）顶点坐标和对称轴；

（2）函数的表达式；

（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.

23.已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）求证：

该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

24.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）.

25.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图6所示的一次函数关系.

3

图7

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？

并求这个最大值；

　　（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

26.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

O

O

O

参考答案

一、1.D；2.B；3.A；4.D；5.D；6.D；7.D；8.D.提示：

当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9.C；10.C.

二、11.y＝－x2－4x－9；

12.（－2，4）；

13.－4、0；

14.x＜－2或x＞8；

15.y＝x2＋1；

16.答案不惟一，如，y＝x2+2x；

17.y＝3x2+6x+9；

18.312.5cm2.

三、19.函数y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝的解；

20.y＝2x2－6x+4；

21.

（1）由题意，得x2－6x+8＝0.则（x－2）（x－4）＝0，x1＝2，x2＝4.所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x＝0时，y＝8.所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），（3）如图1所示.①由图象知，x2－6x+8＝0的解为x1＝2，x2＝4.②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0；

图1

图2

22.

（1）（4，－8），x＝4，

（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4时，y随x的增大而增大，x＜4时，y随x的增大而减小；

23.

（1）证明：

因为对于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有两个实根，抛物线y＝x2－2x－8与x轴一定有两个交点；

（2）解：

因为方程x2－2x－8＝0有两个根为x1＝2，x2＝4，所以AB＝|x1－x2|＝6.又抛物线顶点P的纵坐标yP＝

＝－9，所以SΔABP＝

×AB×|yP|＝27；

24.如图2，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.5），B（－450,94.5），C（450，94.5）.由题意，设抛物线为：

y＝ax2＋0.5.将C（450，94.5）代入求得：

或

.所以

.当x=350时，y=57.4；当x=400时,y=74.8.所以，离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．

25.

（1）由图象中提供的信息可设y＝kx+b，此时的图象过点（60，5），（80，4），于是，有

解得

所以y关于x的函数关系式是y＝－

x+8.

（2）z＝yx－40y－120＝（－

x+8）（x－40）＝－

x2+10x－440，所以当x＝100元时，最大年获得为60万元.（3）依题意可画出

（2）中的图象，如图3，令z＝40，得40＝－

x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.

y（万元）

26.解：

（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

O

∴△AMN∽△ABC．

∴

，即

．

∴AN＝

x．

∴

=

．（0＜

＜4）

（2）

Q

如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=

MN．

在Rt△ABC中，BC＝

=5．

由

（1）知△AMN∽△ABC．

∴

，即

．

∴

，

∴

．

过M点作MQ⊥BC于Q，则

．

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴△BMQ∽△BCA．

∴

．

∴

，

．

∴x＝

．

∴当x＝

时，⊙O与直线BC相切．

O

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴△AMO∽△ABP．

∴

．AM＝MB＝2．

故以下分两种情况讨论：

①当0＜

≤2时，

．

∴当

＝2时，

②当2＜

＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

F

∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵MN∥BC，

∴四边形MBFN是平行四边形．

∴FN＝BM＝4－x．

∴

．

又△PEF∽△ACB．

∴

．

∴

．

＝

．

当2＜

＜4时，

．

∴当

时，满足2＜

＜4，

．

综上所述，当

时，

值最大，最大值是2．