三元一次方程组解法练习题.doc
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8.4三元一次方程组解法举例
(一)、基础练习
1.在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=_______.
2.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a4b2x-y+3zc6,则x=____,y=____,z=_____.
x+y-z=11
y+z-x=5
z+x-y=1
3.解方程组,则x=_____,y=______,z=_______.
4.已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为_______.
x-3y+2z=0
3x-3y-4z=0
5.已知,则x∶y∶z=___________.
x+y-z=11
y+z-x=5
z+x-y=1
6.解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取()
A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对
x+y=-1
x+z=0
y+z=1
7.方程组的解是()
x=-1
y=1
z=0
x=1
y=0
z=-1
x=0
y=1
z=-1
x=-1
y=0
z=1
A、B、C、D、
8.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为()
4x+3y=1
ax+(a-1)y=3
A、2B、3C、4D、5
9.若方程组的解x与y相等,则a的值等于()
A、4B、10C、11D、12
10.已知∣x-8y∣+2(4y-1)2+3∣8z-3x∣=0,求x+y+z的值.
11.解方程组
x+y-z=6
x-3y+2z=1
3x+2y-z=4
x+y=3
y+z=5
x+z=6
(1)
(2)
12.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍,他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍,6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍,问这对夫妇共有多少个子女?
(二)拓展训练
13、解下列方程组:
(1)
(2)
(三)达标测试
14、已知方程组的解应该是,一个学生解题时,把c看错了,因此得到解为,求a、b、c的值。
三、课后巩固
15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中,1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍,求1元、2元、5元的纸币各多少张?
例1一个口袋装有5只同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出3只,以表示取出最小的号码,求的分布列。
例2同时掷两颗质量均匀的骰子,观察上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布,并求出大于2小于5的概率。
例3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中率为0.7,求他罚球一次的得分的分布列。
例4一批产品50件,其中有次品5件,正品45件,现从中随机抽取2件,求其中出现次品的概率。
练习:
1一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以
表示取出球的最大号码,求的概率分布列。
2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用表示其中的男生人数,求的分布列。
3袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球
①求得分的概率分布列;
②求得分大于6分的概率。
4从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布列为?
5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数。
求:
①的分布列;
②所选3人中女生人数的概率。
62袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为。
现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,易后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即停止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
①求袋中原有白球的个数;
②用表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量的概率分布;
③求甲取到白球的概率。
7盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意取出3张,每张卡片被取出的可能性都相等,求:
①抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;
②抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率;
③抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
8从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为?
9某国科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一国家的概率为?
10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是?
11在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是?
12在正方体上任取3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为?
13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本,将它们任意地排成一排,左边4本恰好属于同一部小说的概率是?
14在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色完全相同,从中摸出3个球,至少摸到个黑球的概率等于?
指数与指数幂的运算
1.若,则x叫做a的n次方根,记为,其中n>1,且.n次方根具有如下性质:
(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,负数的偶次方根没有意义;零的任何次方根都是零.
(2)n次方根()有如下恒等式:
;;,(a0).
2.规定正数的分数指数幂:
();.
¤例题精讲:
【例1】求下列各式的值:
(1)();
(2).
.
【例2】化简与求值:
(1);
(2).
指数函数及其性质
1.定义:
一般地,函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R.
2.以函数与的图象为例,观察这一对函数的图象,可总结出如下性质:
定义域为R,值域为;当时,,即图象过定点;当时,在R上是减函数,当时,在R上是增函数.
¤例题精讲:
【例1】求下列函数的定义域:
(1);
(2);(3).
【例2】求下列函数的值域:
(1);
(2)
.【例3】已知.
(1)讨论的奇偶性;
(2)讨论的单调性.
第3讲§2.2.1对数与对数运算
(一)
1.对数的运算法则:
,,,其中,.
2.对数的换底公式.如果令b=N,则得到了对数的倒数公式.同样,也可以推导出一些对数恒等式,如,,等.
¤例题精讲:
【例1】化简与求值:
(1);
(2).
【例2】若,则=.
.【例3】
(1)方程的解x=________;
(2)设是方程的两个根,则的值是.
【例4】
(1)化简:
;
(2)设,求实数m的值.
对数函数及其性质
1.定义:
一般地,当a>0且a≠1时,函数叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x;函数的定义域是(0,+∞).
2.由与的图象,可以归纳出对数函数的性质:
定义域为,值域为R;当时,,即图象过定点;当时,在上递减,当时,在上递增.
【例1】求下列函数的定义域:
(1);
(2).
【例2】已知函数的区间上总有,求实数a的取值范围.
【例3】求不等式中x的取值范围.
对数函数及其性质
1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction).互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.
2.函数与对数函数互为反函数.
3.复合函数的单调性研究,口诀是“同增异减”,即两个函数同增或同减,复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是:
(i)求定义域;(ii)拆分函数;(iii)分别求的单调性;(iv)按“同增异减”得出复合函数的单调性.
幂函数
.
1.幂函数的基本形式是,其中是自变量,是常数.要求掌握,,,,这五个常用幂函数的图象.
2.观察出幂函数的共性,总结如下:
(1)当时,图象过定点;在上是增函数.
(2)当时,图象过定点;在上是减函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3.幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大.轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大.
¤例题精讲:
【例1】已知幂函数的图象过点,试讨论其单调性.
【例2】已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点,且
的图象关于y轴对称,求的值.
【例3】幂函数与在第一象限内的图象如图所示,则().
A.B.
C.D.
解:
由幂函数图象在第一象限内的分布规律,观察第一象限内直线的右侧,图象由下至上,依次是,,,,,所以有.选B.
基本初等函数
¤例题精讲:
【例1】若,则.(注:
此性质为函数的凹凸性)
【例2】已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)若,求a,b的值.
【例3】(01天津卷.19)设a>0,是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明在上是增函数.
函数测试卷
1已知集合,下列不表示从到的映射的是()
A. B. C. D.
2.设,则等于()
(A)(B)(C)(D)
3、设f(x)=,则的定义域为()
A.B.(-4,-1)(1,4)C.(-2,-1)(1,2)D.(-4,-2)(2,4)
4.设是二次函数,若的值域是,则的值域是A.B.C.D.
5.在同一平面直角坐标系中,函数的图像与的图像关于()
A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称
6.函数的单调递增区间为()
A.B.C.D.
7.定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有
.则当时,有()
(A)(B)
(C)(D)
8.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则在上的解析式为()
A.B.C.D.
9.若函数的定义域为、值域为[0,1],则的取值范围为()
(A)(B)(C)(D)
10.已知是上的减函数,那么的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
11.设则不等式的解集为()
(A)(1,2)(3,+∞)(B)(,+∞)(C)(1,2)(,+∞)(D)(1,2)
12.设,则使函数为R上的奇函数的的个数()
A.1B.2C.3D.4
13.已知集合M=N=则=__________.
14.已知函数在区间上递增,则的取值范围是_.
15.设函数是定义在R上的奇函数,若当时,=,则满足
的的取值范围__________.
16.函数的值域为____________.
17.函数
(1)若的定义域为R,求实数的取值范围.
(2)若的定义域为[-2,1],求实数的取值范围.
18.函数
(1)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
19.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的范围.
20.若函数的定义域为[2,4],值域为[],求的值.
21.已知函数的图象经过点,.
(1)求值,并写出函数的解析式;
(2)判断函数在上是单调性,并用定义法证明;(3)求函数在上的最大值.
22.设函数的定义域为R,对任意实数都有,当时且.
(1)求证:
函数为奇函数;
(2)证明:
函数为R上的增函数;
(3)在区间[-4,4]上,求的最值.
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