东营市河口区期末考试九年级数学试题含答案.docx

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东营市河口区期末考试九年级数学试题含答案

东营市河口区2018年期末考试九年级数学试题

（考试时间：

120分钟分值：

120分）

一、选择题：

本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A．5B．﹣1C．2D．﹣5

2.△ABC与△DEF的相似比为1：

4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．1：

2B．1：

3C．1：

4D．1：

16

3.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球

4.如图，在⊙O中，

=

，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．15°

5.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　）

A．平移B．旋转C．轴对称D．位似

6.反比例函数y=﹣

的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）

A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定

7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）

A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=7

8.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

9.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．πB．

C．3+πD．8﹣π

10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=

；④S四边形ECFG=2S△BGE．

A．4B．3C．2D．1

二、填空题：

本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

，则cosB的值是．

12.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是．

13.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为．

14.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．

16.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．

17.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=

经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为　　．

18.在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　．

三、解答题：

本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分，第

题3分，第

题4分）

（1）计算：

；

（2）先化简，再求值：

（1+

）÷

，其中x=4﹣tan45°．

20.（本题满分8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

21.（本题满分8分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：

2.4，求大树CD的高度？

（参考数据：

sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，

tan36°≈0.73）

22.（本题满分9分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝

，求

的值．

23.（本题满分10分）如图，直线

与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果

△ACP的面积为3，求点P的坐标．

24.（本题满分10分）2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

25.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：

当点M在何处时，△AMA′的面积最大？

最大面积是多少？

并求出此时M的坐标；

（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

数学答案与评分标准

一．1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.D10.B

二．11.

12.

13.12cm14.m≤115.016.（2，10）或（﹣2，0）

17.618.（2n﹣1，2n﹣1）

三．19.解：

（1）

．……………………3分

（2）解：

原式=

•

=

，………………………………………………………2分

当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，…………………………………3分

原式=

=

．……………………………………………4分

20.解：

（1）树状图如下：

…………………………………………………………………………5分

（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

∴两个数字之和能被3整除的概率为

，…………………………………7分

即P（两个数字之和能被3整除）=

．…………………………………8分

21.解：

作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，…………………………………1分

∵斜面AB的坡度i=1：

2.4，

∴AF=2.4BF，…………………………………3分

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

x2+（2.4x）2=132，

解得：

x=5，…………………………………5分

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；…………………………………8分

22.

（1）证明：

连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，

∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，…………………………………2分

又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，

∴AC平分∠DAB．…………………………………4分

（2）解：

连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，

可知∠OCA＝∠CAD，……………………………5分

∴COS∠HCF＝

，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．

又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，

∴OH＝2x

∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4

在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2……………………………8分

化简得：

9x2＋2x－7＝0，解得：

x＝

（另一负值舍去）．

∴

．……………………………9分

23.解：

（1）把A（m，3）代入直线解析式得：

3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），……………………………2分

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=；……………………………4分

（2）对于直线

，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

设P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面积为3，

∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，……………………………8分

解得：

x=﹣2或x=﹣6，……………………………9分

则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．……………………………10分

24.解：

（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：

……………………………3分

解得：

……………………………4分

答：

每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………………………5分

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．

根据题意可得：

720（1+a）2=2205……………………………7分

解此方程：

（1+a）2=

，……………………………8分

即：

，

（不符合题意，舍去）……………………………9分

答：

2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．………10分

25.解：

（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），

∴点A′的坐标为：

（4，0），……………………………1分

∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，

设抛物线的解析式为：

y=ax2+bx+c，

∴

，……………………………2分

解得：

，

∴此抛物线的解析式为：

y=﹣x2+3x+4；……………………………3分

（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：

y=kx+b，

∴

，

解得：

，

∴直线AA′的解析式为：

y=﹣x+4，……………………………5分

设点M的坐标为：

（x，﹣x2+3x+4），

则S△AMA′=

×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，

∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，

∴M的坐标为：

（2，6）；……………………………6分

（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，

∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），

∴点B的坐标为（1，4），

∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，

①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，

∵BQ=4，

∴﹣x2+3x+4=±4，

当﹣x2+3x+4=4时，解得：

x1=0，x2=3，

∴P1（0，4），P2（3，4）；……………………………7分

当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：

x3=

，x2=

，

∴P3（

，﹣4），P4（

，﹣4）；……………………………8分

②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；

综上可得：

点P的坐标为：

P1（0，4），P2（3，4），P3（

，﹣4），

P4（

，﹣4）；……………………………9分

如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：

（0，0）或（3，0）．

……………………………10分