汉明码的性能分析Word格式.docx

汉明码的性能分析Word格式.docx

《汉明码的性能分析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汉明码的性能分析Word格式.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

系主任（或责任教师）签名：

年月日

目录

摘要3

Abstract4

1.引言5

2.设计原理6

2.1汉明码编码原理6

2.2汉明码纠错原理8

2.3程序函数及命令介绍9

3．仿真与程序11

3.1仿真11

3.1.1SIMULINK仿真11

3.1.2模块属性设置12

3.1.3M文件程序14

3.1.4仿真结果15

3.1.5调试20

3.1.6结果分析20

3.2程序20

3.2.1程序20

3.2.2调试结果21

3.2.3结果分析22

4.总结23

参考文献24

摘要

随着信息时代和数字世界的到来，通信原理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

在通信原理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是汉明码。

汉明码是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码，即SEC码，用于信道编码与译码中，提高通信系统抗干扰的能力。

MATLAB是英文MATrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写。

它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。

它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。

在设计汉明码建模仿真时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。

本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真，并调用通信系统功能函数进行编程，绘制时域波形，频谱及误码率与信噪比关系曲线图。

在此基础上，对汉明码的性能进行分析，得出结论。

关键词：

通信原理MATLAB汉明码SIMULINK

Abstract

Withtheinformationageandtheadventofthedigitalworld,communicationprincipleshasbecomeanextremelyimportantdisciplinesandtechnicalfields.IncommunicationprinciplesplaysanimportantroleandhasbeenwidelyusedinHammingCode.HammingCodeisalinearerror-correctingcodewhichcanautomaticallydetectandcorrectanerror.ItisbelongstoSECcodeandappliedtochannelencodinganddecodingtoimprovetheanti-jammingcapacityofthecommunicationsystem.

MATLABisinEnglishMATrixLABoratory（MatrixLaboratory）acronym.ItistheUnitedStates,MathWorkshasintroducedasetofcomputingandgraphicsprocessingforscientificvisualization,high-performancelanguageandsoftwareenvironment.Itssignalprocessingtoolboxcontainsavarietyofclassicandmoderndigitalsignalprocessingtechnology,isaverygoodalgorithmresearchandaideddesigntools.Inthedesignofhammingcodemodeltosimulate,itisusuallycarriedoutusingMATLAB-aideddesignandsimulation.

Inthispaper,SIMULINKsimulationmodellibraryofMATLABismainlyusedtobuildhammingcodemodeltosimulate.Atthesametime,communicationsystemfunctionsiscalledtoprogram.Andtime-domainwaveform,spectrum,therelationshipbetweenBERandSNRcurveisdrawn.Onthisbasis,thepropertyofthehammingcodeisanalyzedtogettheconclusion.

Keywords:

CommunicationPrinciplesMATLABHammingCodingSIMULINK

1.引言

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其中，MATLAB通信工具箱是一套用于在通信领域进行理论研究、系统开发、分析设计和仿真的专业化工具软件包。

主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。

这些函数包括：

信号源产生函数、信源编码／解码函数、纠错控制编码／解码函数、调制／解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMA、FDMA、CDMA函数、同步函数、工具函数等。

以纠错控制编解码函数为例：

函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED—SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。

对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。

汉明码是由Hamming首先构造的，它是一种能够自动检测并纠正一重错的线性纠错码，即SEC（SingleErrorCorrecting）码。

汉明码利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。

利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。

它不仅性能好，而且编译码电路非常简单，易于实现。

从20世纪50年代问世以来，在提高系统可靠性方面获得了广泛的应用。

2.设计原理

2.1汉明码编码原理

一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。

若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

或

（公式2-1）

下面以（7，4）汉明码为例说明原理：

设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式

（1）可知，要求监督位数r≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

我们用

来表示这7个码元，用

的值表示3个监督关系式中的校正子，则

的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表2-1所列。

表2-1校正子和错码位置的关系

错码位置

001

101

010

110

100

111

011

000

无错码

则由表1可得监督关系式：

（公式2-2）

（公式2-3）

（公式2-4）

在发送端编码时，信息位

的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位

、

应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式

（2）~式（4）中

的值为0（表示编成的码组中应无错码）

（公式2-5）

式（5）经过移项运算，接触监督位

（公式2-6）

式（5）其等价形式为：

（公式2-7）

式（6）还可以简记为

（公式2-8）

其中

所以有

（公式2-9）

式（6）等价于

（公式2-10）

其中Q为P的转置，即

（公式2-11）

式（10）表示，在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。

我们将Q的左边加上一个k×

k阶单位方阵，就构成一个矩阵G

（公式2-12）

G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有

（公式2-13）

或者

（公式2-14）

式（13）即汉明码的编码原理

2.2汉明码纠错原理

当数字信号编码成汉明码形式后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。

一般来说接收码组与A不一定相同。

若设接收码组为一n列的行矩阵B，即

（公式2-15）

则发送码组和接收码组之差为

（公式2-16）

E就是传输中产生的错码行矩阵

（公式2-17）

若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。

式（16）可改写成

（公式2-18）

若E=0，即接收码组无错,则

，将它代人式（8），该是仍成立，即有

（公式2-19）

当接收码组有错时，E≠0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。

在未超过检错能力时，式（19）不成立。

假设此时式（19）的右端为S,即

（公式2-20）

将

代入式（20），可得

由式（8）可知，所以

（公式2-21）

此处S与前面的

有着一一对应关系，则S能代表错码位置。

因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。

2.3程序函数及命令介绍

MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。

（1）encode函数

功能：

编码函数

语法：

code=encode（msg,N,K）

说明：

对信息msg进行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度。

msg是一个K列矩阵。

（2）decode函数

译码函数

rcvcode=decode（code,N,K）

对接受码字进行译码，恢复出原始信息。

（3）rand函数

均匀分布随机矩阵

用法：

rand（m,n），

产生m×

n均匀分布的随机矩阵，rand产生的是0到1（不包括1）的伪随机数。

（4）rem函数

求整除余数

rem（x,y）

求整除x/y的余数

（5）length命令:

计算向量或矩阵长度

（6）sim命令:

开始进行仿真

（7）disp命令：

显示结果，不显示变量名

3．仿真与程序

3.1仿真

3.1.1SIMULINK仿真

在设计中，本系统信号产生模块选用伯努利二进制序列产生器（BernoulliBinaryGenerator）来输出速率为100Bd的随机数字信号，进入Hammingencoder进行编码，在送入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接收信号送入Hammingdecoder进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（ErrorRateCalculation）计算误码率。

再用示波器scope观察波形，用spectrumscope观测频谱。

由ToWorkspace模块将运算结果送入M文件，并画出信噪比与误码率关系的曲线。

电路如图3-6所示。

图3-1SIMULINK仿真电路图

3.1.2模块属性设置

图3-2BernoulliBinaryGenerator

图3-3AWGNAChannel

图3-4ErrorRateCalculation

图3-5ToWorkplace

图3-6SpectrumScope

3.1.3M文件程序

x=0:

30%定义信噪比的范围

y=x;

fori=1:

length（x）

xSNR=x（i）;

%输入信噪比

sim（'

hammingmat'

）;

%运行Simulink仿真模型’hammingmat’，运算结果保存在xerrorrate中

y（i）=xerrorrate

（1）;

%误码率

end

semilogy（x,y）;

%对y取对数画图

gridon;

%画网格图

xlabel（'

高斯信道中的信噪比/dB'

ylabel（'

误码率'

title（'

汉明码误码率与信噪比的关系'

）

3.1.4仿真结果

图3-7BernoulliBinaryGenerator输出信号波形

图3-8BernoulliBinaryGenerator输出信号频谱

图3-9HammingEncoder输出信号

图3-10HammingEncoder输出信号频谱

图3-11AWGNChannel输出信号

图3-12AWGNChannel输出信号频谱

图3-13Hammingdecoder输出信号

图3-14Hammingdecoder输出信号频谱

图3-15SNR=10dB的误码率

图3-16输入信噪比与输出误码率的关系曲线图

3.1.5调试

运行M文件后，画出的信噪比和误码率关系的曲线为一条直线。

调试方法：

将误码率计算模块的属性时延由1改为0，将‘toworkplace'

的属性中的‘limitdatapointstolast’改为1，且sim函数括号中内容应与仿真模块名相同，信道模块的信噪比应该设为变量，才能画出表示信噪比和误码率关系的曲线。

3.1.6结果分析

通过仿真结果可知：

（1）汉明码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。

（2）随着信噪比的增大，误码率逐渐减小，最终趋近于0。

（3）信源信号经过信道加噪声后，频率分量增多，经过译码器译码后，频率分量减少，但还是比信源的多。

3.2程序

3.2.1程序

K=4;

%信息位长

N=7;

%码长

msg=randint（100,4,2）%产生随机二进制码，100行4列

code=encode（msg,N,K）%对msg汉明编码

code_noise=rem（code+rand（100,7）>

0.95,2）%信道输出（加噪后>

0.95为1）

rcv=decode（code_noise,N,K）%对信道输出信号汉明译码

disp（['

信道输出误码率：

'

num2str（symerr（code,code_noise）/length（code））]）

译码器输出信号误码率：

num2str（symerr（msg,rcv）/length（msg））]）

%计算误码率

3.2.2调试结果

图3-17信源信号图3-18编码器输出信号

图3-19信道输出信号图3-20译码器输出信号

图3-21误码率

3.2.3结果分析

由实验结果可知在四位信息位中加三位监督码，及汉明码编码、解码，有一定的纠错能力，能减少经过信道加的噪声的的影响，降低误码率，同时，汉明码也增加了传输信号的带宽。

4.总结

通过本次课程设计，我收获了很多：

一、我对MATLAB软件有了较深的了解，并且学会了SIMULINK仿真的基本方法。

这次课程设计是我第一次接触到SIMULINK，刚开始我无从下手，不知所措，后来经过问同学、去图书馆资查料、上网查资料，逐渐了解了SIMULLINK是MATLAB提供的用于对动态系统进行建模、仿真和分析的工具包，并且学会了它的基本使用方法。

并在调试过程不断出错的过程中，不断加强了对SIMULINK的掌握程度，能够将SIMULINK仿真和M文件相结合，分析汉明码信噪比与误码率的关系。

二、本次课程设计锻炼了我独立解决问题的能力。

刚看到题目时我一点思路也没有，到后来，自己不断探索SIMULINK，不断摸索各个模块的使用方法和属性，最后完成了SIMULINK的仿真，整个过程让我学会了发现问题，并独立解决问题的方法，也能更好的利用网络学习知识。

三、本次课程设计让我对差错控制编码有了更深的了解，并且更深刻的理解了通信原理该章节的内容。

了解了汉明码的编码、译码，及纠错原理，并能通过matlaB编程和simulink仿真理解了汉明码编码对不同信噪比下误码率的影响。

本次课程设计最重要的是让我学会了独立解决问题的方法，经过不断的学习、出错、调试、改正，锻炼了我的耐心和毅力，让我体会到了不断探索的乐趣，并体会到了付出后得到成功的激动。

此次设计也让我发现了我的不足：

对matlaB的掌握程度不够，在原来学习后，我对matlaB的许多函数、语句的用法还是不很了解，以后应当多多学习软件，辅助各门专业课的学习，并激发对本专业的学习兴趣。

参考文献

[1]徐明远邵玉斌.《MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用》.西安电子科技大学出版社.2005

[2]王兴亮.《数字通信原理与技术》.西安电子科技大学出版社.第二版 

[3]孙屹吴磊.《Simulink通信仿真开发手册》.国防工业出版社.2003

[4]葛哲学.《精通MATLAB》.电子工业出版社.2008

[5]樊昌信曹丽娜.《通信原理》.国防工业出版社.2008

[6]赵静.《基于MATLAB的通信系统仿真》.北京航空航天大学出版社.2008

[7]韩利竹王华.《MATLAB电子仿真与应用》.国防工业出版社.2003

附件：

本科生课程设计成绩评定表

姓名

性别

女

专业、班级

通信工程0906

课程设计题目：

汉明码的性能分析

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日