范文第三章分式全章学案北师大版八年级数学下册.docx
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范文第三章分式全章学案北师大版八年级数学下册
第三章分式全章学案（北师大版八年级数学下册）
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分式
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？
课前预习
※自主阅读
．复习：
什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x可以用式子
来表示；60÷可以用式子
来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子
吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：
整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果
，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？
当x
值时，分式
有意义
5．当x
时，分式的值为0
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
分式与整式的本质区别是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
5x－7,3x2－1,
,
,－5,
,
,
．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①
；
②
；
③
；
④
当x取何值时，下列分式的值为零？
①
②
③
（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
※反馈练习
．下面各式中，
x+y,
,
,
－4xy
,
,分式的个数有（
）
A、1个
B、2个
c、3个
D、4个
2．当x
时，分式无意义；当x
时，分式有意义；
3．当x
时，分式的值为0。
4．当x
时，分式无意义？
※小结提炼
．什么是分式？
你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？
2．要使分式有意义需要的条件是什么？
要使分式的值为0需要的条件又是什么？
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：
_______分钟）
一、选择题
、在下面四个有理式中,分式为
A、
B、
c、
D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是
A、
B、
c、
D、
3、已知分式有意义，则x的取值为．
A、x≠－1
B、x≠3
c、x≠－1且x≠3
D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是．
A．
B．
c．
D．
二、填空题
5、当x
时，分式的值为零；当m
时，分式的值为零。
6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=
。
7、当a=8，b=11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：
9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
0、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
c．思考题
2、已知，求代数式的值．
13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……，根据规律可知第n个数应是
3．1
分式
（2）
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？
它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读：
．
（1）的依据是什么？
呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？
为什么？
①
②
③
（3）你认为分式与相等吗？
与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都
，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的
约去，这种变形称为
化简：
（1）
=
（2）=
4．分子和分母已没有
，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
（2）
反思：
为什么
（1）中有附加条件≠0，而
（2）中没有附加条件x≠0？
※典例剖析
、填空：
③
；
④
2、下列约分正确的是________.
A．
B．
c．
D．
3、化简：
（1）
（2）.
※反馈练习
.下列各分式的变形，不正确的是（
）
A.
B.
c.
D.
2．若，则m=
A.a+b
B.a-b
c.2
D.2
3．下列等式成立的是（
）
A．
B．
c．
D．
※小结提炼
．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：
_______分钟）
、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍
B．缩小10倍
c．是原来的
D．不变
2、下列变形不正确的是（
）
A．
B．
c．=
D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：
B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子
中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简
8．
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
c、思考题
0．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（
）千米/时
3．2
分式的乘除法
班级：
_____________，学生姓名：
____________
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。
学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？
我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
、复习回顾：
同分母分数加减法法则
2、观察下列运算：
，
，，
（1）上面运算根据是什么?
分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：
：
；
.
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把
作为积的分子，把
作为积的分母。
两个分式相除，把
颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：
（提示：
先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。
）
（1）
（2）
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
与同伴交流。
※典例剖析
计算：
（注意：
当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
※反馈练习
、化简分式后得（
）
A．－a+b；
B．－a－b；
c．a－b；
D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（
）
A．1个；
B．2个；
c．3个；
D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（
）
A．只有①；
B．有①、④；
c．只有④；D．不同以上答案．
4、计算：
（1）
（2）
※小结提炼
．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式
后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
课后复习
※分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：
_______分钟）
．直接写出结果：
（1）；
.
2．计算：
等于
A．－
B．
b2x
c．
D．－
3．若2a=3b，则等于
A．1
B．
c．
D．
4．计算：
5．先化简，再求值
，其中x=－.
，其中x=8，y=11.
B、选做题
6．已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;
（2）a2+
7、若=1,求x的取值范围．
c、思考题
8、若－=3，求的值
3.3分式的加减法
（一）
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。
如何进行分式的加减运算呢？
下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读
．复习回顾：
同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母
，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：
异分母分数相加减，先通分，化为
分数，然后再加减
（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
.
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
※典例剖析
、计算
2、计算
3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。
柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？
（3）柯南走哪条路花的时间少？
少多少？
分组讨论
※反馈练习
计算：
※小结提炼
．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称
）作为它们的共同分母.
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：
_______分钟）
.判断题：
①
（
）
②
（
）
2.
（
）
3.
（
）
4.计算题
5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。
设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。
单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。
若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
3．3分式的加减法
（2）
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？
课前预习
※自主阅读
、异分母分式相加减的法则是：
。
2、问题引入：
请同学们尝试解决以下问题
（1）－=___
_＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝
＝
（4）+＝
※质疑问难
课堂研习
※
知识理解，
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：
先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母
※典例剖析
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：
设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
※反馈练习
、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。
问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？
※小结提炼
．通过通分，能把
的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先
，化成
的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：
_______分钟）
、填空题
（1）的最简公分母是
（2）+＝
（3）一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成。
甲、乙两人一起完成这项工程，需要______h
2、计算题
B、选做题
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值
8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（
）倍
A．
B．
c．
D．
3．4分式方程
（1）
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
我们以前曾见过这样的方程：
，，它们都是一元一次方程吗？
这两个方程有何本质区别呢？
课前预习
※自主阅读
、
（1）,
的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：
请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）
如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___
㎏.
（2）
第一块试验田有
公顷
（3）
第二块试验田有
公顷
以上关系也可以用表格呈现：
请完成下表
总产量
每公顷的产量
土地面积
第一块试验田
第二块试验田
（4）
列出的方程是：
。
3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。
原定的人数是多少？
（1）如果设原定是x人，那么实际是
人。
（2）原定每人平均分摊____________元；（3）实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以用表格呈现：
请完成下表
总费用
人数
每人费用
原定
x
实际
（4）根据题意，可得方程
。
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式的
中含有
的方程叫做分式方程
※质疑问难
课堂研习
※
知识理解
整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数
※典例剖析
列出分式方程：
、从甲地到乙地有两条公路：
一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。
设所要时间为x小时，请完成下表
总路程
时间
车速
高速公路
x
普通公路
根据题意，可得方程
。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
请完成下表
总额
人数
人均捐款
第一次捐款
x
第二次捐款
根据题意，可得方程
。
小结提炼：
列方程的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：
_______分钟）
．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（ ）．
A．
B．
c．
D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（
）
A．1
B．3
c．－1
D．－3
3．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）．
A．
B．
c．
D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（
）
A．
B．
c．
D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：
3，设退耕还林的面
积是x公顷.则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（
）
A.
B.
c.
D.
8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为
.
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。
如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值
c、思考题
0、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？
3．4分式方程
（2）
班级_____________
学生姓名____________
课程引入
我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？
它和解一元一次方程又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读
、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到
式方程。
如果整式方程的根使得最简公分母的值为
，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入
，看它是不是
，如果是
，说明它是
，要舍去。
3、解方程
※质疑问难
课堂研习
※
知识理解，
解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。
即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－
例2、下面解法正确吗？
解方程：
解：
将原方程变形为
方程两边都乘以，
得：
解这个方程，得：
※反馈练习
解方程
※小结提炼
、解分式方程的一般步骤：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：
即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：
_______分钟）
．方程的根是 ．
2．已知，用含的代数式表示，得（ ）．
A．
B．
c．
D．
3．下列四种说法
（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值
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