数字信号处理project2资料.doc
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数字信号处理
Project2
1.实验题目
Designalinear-phaseFIRlowpassfilterusingthewindowdesigntechnique.
Thespecificationsaregivenasfollows:
stopbandedge:
5rad/sec
passbandedge:
3rad/sec
maximumpassbandattenuation:
0.3dB
minimumstopbandbandattenuation:
40dB
samplingfrequency:
15rad/sec
（a）.Useeachofthefollowingwindowsforthedesign:
Hamming,Hann,Blackman,andKaiser.Showtheidealimpulseresponse,theactualimpulseresponse,andplotthegainresponseofthedesignedfiltersforeachcase.Givethemaindesignsteps.Commentonyourresults.Donotusethefunctionfir1ofMatlab.
（b）.Repeat（a）exceptfortheidealimpulseresponse,byusingthefunctionfir1ofMatlab.Compareresultsof（a）withthoseof（b）.
2.实验设计
（a）题：
1.确定通带截止频率
由于题中给定的频率为实际频率，所以先对给定频率进行归一化。
，
通带的截止频率为：
2.确定不同窗下的长度M，N
归一化的过渡带宽为
对于Hann、Hamming、Blackman窗用下面的函数计算M，N。
c通过查表得,分别为3.11,3.32,5.56。
对于Kaiser窗，M、N用下面的公式计算，其中为最小阻带衰减为：
40dB。
3.计算理想低通的脉冲响应
4.使用窗函数产生窗系数win
Hamming:
，
Hann:
，
Blackman:
，
Kaiser:
因为40<50，所以，
，
5.对理想低通滤波器的脉冲响应加窗
6.画出频谱图
（b）题：
将（a）中计算得到的窗函数win，直接带入matlab自带的函数fir1，即可产生时域的加窗低通滤波的冲激响应：
filter_t=fir1（N-1,wc/pi,win）;
3.实验结果与分析
（a）题：
Hamming:
Hann:
Blackman:
Kaiser:
分析：
图中标出了。
窗的类型
最大通带衰减（dB）
最小阻带衰减（dB）
Hamming
-0.006
-73.1
Hann
-0.036
-50.58
Blackman
-0.002
-76.3
Kaiser
-0.176
-36.34
代码运行结果：
由此可以看出，Kaiser窗比较接近指标，同时其阶数（N=17）也是最少的。
但就衰减性能而言，其余三个的最小阻带衰减（-73.1dB，-50.58dB，-76.3dB）比Kaiser的-36.34dB要好。
Hamming窗阻带波纹较大，Blackman窗阻带衰减较好但波纹较密，Hann窗处于二者之间,Kaiser窗较稳定，同时波纹较大。
因为Hamming窗阻带衰减较好，阶数不算太大，阻带波纹较大，所以可以用来设计要求不高的FIR滤波器；因为Blackman阻带衰减较好,且随着频率的增加，波纹衰减增强，但因为阶数比其他要大，所以可以用来设计要求较高且较少考虑成本和复杂度的FIR滤波器；Kaiser窗有最低的阶数，所以可以用来设计较精确的阻带衰减滤波器。
（b）题：
Hamming:
Hann:
Blackman:
Kaiser:
代码运行结果：
分析：
各窗在两种方式下的图形相似，阶数相同，由此可见结果是一致的。
4.代码
（a）题：
wp=2*pi*3/15;
ws=2*pi*5/15;
alphap=0.3;%最大通带衰减
alphas=40;%最小阻带衰减
NUM_Hamming=1;
NUM_Hann=2;
NUM_Blackman=3;
NUM_Kaiser=4;
c=[3.32,3.11,5.56]*pi;%各个的窗函数的C值
wc=（ws+wp）/2;
delt_w=ws-wp;
freq_labels={'hamming窗低通滤波器增益响应','hann窗低通滤波器增益响应','Blackman窗低通滤波器增益响应','Kaiser窗低通滤波器增益响应'};
ht_labels={'hamming窗真实冲激响应','hann窗真实冲激响应','Blackman窗真实冲激响应','Kaiser窗真实冲激响应'};
hd_labels={'理想冲激响应','理想冲激响应','理想冲激响应','理想冲激响应'};
forfilter_kind=NUM_Hamming:
NUM_Kaiser,
switchfilter_kind,
caseNUM_Hamming,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=hamming（N）;
display（['Hamming窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Hann,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=hann（N）;
display（['Hann窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Blackman,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=blackman（N）;
display（['Blackman窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Kaiser,
N=ceil（（alphas-8）/（delt_w*2.285））;%向上取整
M=（N-1）/2;
b=0.5842*（alphas-21）^0.4+0.07886*（alphas-21）;
win=kaiser（N,b）;
display（['Kaiser窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
otherwisedisp（'error'）;
end
n=-M:
M;
hd=sin（wc*n）./（pi*n）;
hd（find（n==0））=wc*cos（wc*0）/pi;
%因为n=0时公式“sin（wc*n）./（pi*n）”中分母为0，计算结果为NaN,所以应该另用
%一种方法单独计算n=0时的hd值。
这里采用洛必达法则对原hd公式进行分子分母微分
%得hd=wc*cos（w%c*n）./pi，n->0;这样可以求得当n=0时原函数值。
（也可以将n加上eps
%—-系统精度，使n最大程度接近0而不等0）
ht=hd.*win';
display（['',num2str（ht）]）;%打印显示冲激响应系数
%wvtool（ht）;
subplot（1,3,1）;
plot（n,hd,'.-'）%画理想冲激响应系数图
title（hd_labels（filter_kind））;
xlabel（'n','FontSize',12）;
ylabel（'hd','fontsize',12）;
gridon
subplot（1,3,2）;
plot（n,ht,'.-'）%画冲激响应系数图
title（ht_labels（filter_kind））;
xlabel（'n','FontSize',12）;
ylabel（'ht','fontsize',12）;
gridon
[h,w]=freqz（ht,1,512）;
W=w/pi;
H=20*log10（abs（h））;
subplot（1,3,3）;%画增益响应
holdon
title（freq_labels（filter_kind））;
plot（W,H）;
xlabel（['pi（omega/omega','s）']）;
ylabel（'增益（dB）'）;
gridon
%为了更直观的看到所设计FIR是否达到指标，可分别在图中标出相关点
%从而可以对不同窗函数进行对比。
标示过程如下：
dotp=round（mean（find（w>wp-0.1&wdots=round（mean（find（w>ws-0.1&wplot（W（dotp）,H（dotp）,'.r','MarkerSize',25）;%对应处打上显目的红点
plot（W（dots）,H（dots）,'.r','MarkerSize',25）;
text（W（dotp）,H（dotp）,['[','',num2str（round（W（dotp）*1000）/1000）,...
',',num2str（round（H（dotp）*1000）/1000）,'dB]'],'FontSize',15）;%标示wp在频响图
%中的位置，从中可以%看来相应增益
text（W（dots）,H（dots）,['[','',num2str（round（W（dots）*100）/100）,...
',',num2str（round（H（dots）*100）/100）,'dB]'],'fontsize',15）;%标示ws在频响图
%的位置
holdoff
end
（b）题：
wp=2*pi*3/15;
ws=2*pi*5/15;
alphap=0.3;%最大通带衰减
alphas=40;%最小阻带衰减
NUM_Hamming=1;
NUM_Hann=2;
NUM_Blackman=3;
NUM_Kaiser=4;
c=[3.32,3.11,5.56]*pi;%各个的窗函数的C值
wc=（ws+wp）/2;
delt_w=ws-wp;
freq_labels={'hamming窗低通滤波器增益响应','hann窗低通滤波器增益响应','Blackman窗低通滤波器增益响应','Kaiser窗低通滤波器增益响应'};
ht_labels={'hamming窗真实冲激响应','hann窗真实冲激响应','Blackman窗真实冲激响应','Kaiser窗真实冲激响应'};
forfilter_kind=NUM_Hamming:
NUM_Kaiser,
switchfilter_kind,
caseNUM_Hamming,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=hamming（N）;
display（['hamming窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Hann,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=hann（N）;
display（['hann窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Blackman,
M=ceil（c（filter_kind）/delt_w）;%向上取整
N=2*M+1;
win=blackman（N）;
display（['Blackman窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
caseNUM_Kaiser,
N=ceil（（alphas-8）/（delt_w*2.285））;%向上取整
M=（N-1）/2;
win=kaiser（N）;
display（['Kaiser窗生成的冲激响应系数：
','（阶数N=',num2str（N）,'）']）;
figure
otherwisedisp（'error'）;
end
n=-M:
M;
filter_t=fir1（N-1,wc/pi,win）;
subplot（1,2,1）;
plot（n,filter_t,'.-'）%画冲激响应系数图
title（ht_labels（filter_kind））;
xlabel（'n','FontSize',12）;
ylabel（'ht','fontsize',12）;
[h,w]=freqz（filter_t,1,512）;
W=w/pi;
H=20*log10（abs（h））;
subplot（1,2,2）;%画增益响应
holdon
title（freq_labels（filter_kind））;
plot（W,H）;
xlabel（['pi（omega/omega','s）']）;
ylabel（'增益（dB）'）;
%为了更直观的看到所设计FIR是否达到指标，可分别在图中标出相关点
%从而可以对不同窗函数进行对比。
标示过程如下：
dotp=round（mean（find（w>wp-0.1&wdots=round（mean（find（w>ws-0.1&wplot（W（dotp）,H（dotp）,'.r','MarkerSize',25）;%对应处打上显目的红点
plot（W（dots）,H（dots）,'.r','MarkerSize',25）;
text（W（dotp）,H（dotp）,['[','',num2str（round（W（dotp）*1000）/1000）,...
',',num2str（round（H（dotp）*1000）/1000）,'dB]'],'FontSize',15）;%标示wp在频响图
%中的位置，从中可以%看来相应增益
text（W（dots）,H（dots）,['[','',num2str（round（W（dots）*100）/100）,...
',',num2str（round（H（dots）*100）/100）,'dB]'],'fontsize',15）;%标示ws在频响图
%的位置
gridon
end
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