爱我只对你说一次续三GRE数学考前补遗.docx

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爱我只对你说一次续三GRE数学考前补遗

2004爱我只对你说一次（续三）——GRE数学考前补遗

（序言——爱情=汞蒸气）

故事简介（不浪费考生读者的时间了，现在发表时被我砍了！

以后归类时一并补全！

）

从默默无闻却拥有包揽NMET，CET-4，CET-6，TOEFL，TSE，PETS，KET，IELTS，GRE，GRE-SUB，GMAT，LAST，TOEIC，SAT，ACT等外语考试的满分或临近满分的惊人成绩的学习天才型能手到华东区亡命天涯，几经除名追逐的全职考试杀手SILVERLOVE，对于他而言，爱情和金钱，名望和尊严，物欲和解脱究竟孰轻孰重？

面对同样遭受着爱情重创煎熬的一个起初只有初中英语水平不到的“民工”SILENTWING，从鄙视到相知到最后一起躲在同一个封号下患难与共，屏风挡雨，他忽然觉得人生原来如此诡谲。

爱情？

=汞蒸气。

SILVERLOVE生命中唯一的一个扯不下的问号，一道解不出的逻辑题，一场赢不了的人生测试！

（故事略）

（正文）

GRE数学部分考查的内容大多数是我们初中和高中的学习内容，除了一小部分的概率和统计，以及图表等内容，其他对于每一个经历高考洗礼的大学生来说都构不成主要困难，如果出错，只是语言理解和粗心马虎的问题，而对于大多数的在职人员来说，知识点的遗忘也构成了相当大的比例。

当然，即使如此，这些东西都是可以轻易克服的，当然不会是我这里的讨论重点，我这里要做的是给临考的考生以一个方法梳理和数学历来的难点——排列组合和概率的剖析，加上一些考试注意，毕竟现在ETS有数学增加难度和深度的趋势，现有的真题和相关备考资料很大程度可能上已经变得不再那么权威性和实际性了。

下面是来自北美考生的心声：

上周看见机经上一位女孩数学没有做完, 差6题没有完成, 没想到今天我成了她的翻版. 比她更惭愧的是, 我是学理的, 650分几乎不像中国人做的数学.我的第一个数学奇难, 做得我直发晕, 瞎蒙了几个,还是有2题没有做完. 第二个数学又简单得不敢相信, 以致我老以为自己看错了题目,浪费了许多时间, 竟然有大概6题没做完. 总的来说, 还是我锻炼做题做得比较少, 象那位女孩一样, 只看了猴哥112, 数学无忧, 钱昆强的GRE数学, 时间控制得很不好. 也不知道最后哪个数学算了分.

 I finish all the questions on the PP2, but it looks like no use at all. 

q感觉第一个比第二个难些，有一道实在想不出，看看都用2分钟了，马上随便选个。

Math is difficult but be careful.

I got 760 in Q and actually I didn't have enough time to finish the Q section so I guessed on the last 3 or 4 questions. I am thankful that I still got this okay score. In the test, it was much harder than the 112 hardest questions and PP3. I got 800 while I practiced with PP3 and feel those are easy. My advice is same as others suggested, PLEASE practice harder questions!

 112 hardest and PP3 are not enough!

!

说说数学,的确不可小看,我上次不得已取消成绩就是因为数学差7题没做,很是伤心,这次真是心惊胆战的答数学,可是还是差2题没打完,不过成绩还不错了.我想提醒大家,数学难度高于我们现有的所以练习题,我不知道别人怎么看,总之不可轻视,要仔细小心.

Do not neglect the Math section during your preparing time!

!

感觉惭愧，数学出身但是数学没做完。

心得：

对数学的复习不够重视，最后三天才看了一下112难题和词汇。

考试时前面太粘糊，最后五分钟时竟然还有8道题，那时候感觉手在发抖，心率估计在150以上，想哭，就乱点了一通，考试后对要不要成绩犹豫了一下，最后还是决定死的壮烈点，成绩出来时先是不相信，想笑但是哭了，劫后重生。

请吸取我的教训，毕竟决定考一次也不容易，不要因为数学难过。

我真挚希望这分资料能给大家以一个有益的参考，同时唤起大家对GRE数学的重视！

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！

注：

其中例题部分选自GRE00——01机考题库以及GMAT机考题库，同时参阅了相关书籍和网络资料，在此致谢！

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！

GRE数学解题策略

永远不要忘记GRE是逻辑考试，即使是冠上数学的帽子，逻辑的主旋律还是不变的，因此考试的策略也就应运而生，美国人注重思维的“巧”和“快”，他们不喜欢中国老师所秉持的那种“不算死你”誓不罢休的变态情怀，相反大多数美国考生包括命题者他们的运算能力本身都极其低能，远不如高考场上一个中国的“解题熟练工”，所以美国人不会在自己的伤口上撒盐，于是我们来看看用什么方法做题好。

排除法：

最原始而且最容易被习于解出结果来的学生所唾弃，问其原因，答曰；速度太慢，不保险。

他们的错误意识在于武断的认为“解题速度一定大于排除速度”，而且“解题的正确率一定大于排除的正确率”，是这样吗？

非也！

比如有这样一个问题：

EX1：

Aliceboughtaboxofrubbersthatshejudgedtobe3/4usable,inwhichthecasethecostcouldbe$0.80perusablepiece.Ifitwaslaterfoundthatonly2/3oftherubberscouldbeusable,whatwastheactualcostperusablepiece?

$0.60

$0.70

$0.75

0.80

0.90

ok!

用排除法一看显然前四个都比原来的$0.80少，怎么可能？

答案是E，根本不用算，所以大家要先看选项，再做决定。

数形结合法：

运动类题目一定要用，比如一个人在某一时刻在什么方位，然后到中午又是什么方位，告诉你运动速度和方位这类方位题，还有最容易错的“弹跳类”题目，一个球从窗口落下，弹跳N次，每次弹起高度是上一次的1/2，问落地前运动多少路程，许多人会忽略反弹过程，反弹后的落下过程而解错，注意看到“弹跳”不要懒，画图！

！

！

一次反滩包括上和下，计算时别忘了乘以2！

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！

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极值法：

有些题目判断取值范围以及判断哪个区间符合，记住结合排除用极值法，速度反而快！

如果一个过程可以拆分为几个阶段而且各个阶段相互独立，整个过程的最大值等于各个阶段的最大值之和，最小值也一样，根据这个基本原理去运用，相信不难。

速度是关键！

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列举法：

有些题目用列举反而简单，许多考生害怕列举，把列举一棒子打死，这是不必要的。

有些人总结列举在排列中不要用，未必如此，请看：

EX2：

Sixmanofdifferentheightsstandingintworowswitheachthreemen,andeachrowisarrangedastherulethattallermanisstandingattherighthandsidefromlefttoright,andalsothemanstandingatthebackrowismuchtallerthantheonestandingjustinfrontofhiminthefrontrow,sohowmanywayscanthesesixmenbearranged?

解析：

首先根据条件确定如下（假设6个人A，B，C，D，E，F身高依次增高）

123

A

456

EF

这个是必须推理得出的，然后我们根据条件排列，D只能在3和4号位，如果在2号位那么就会违背从低到高的基本原则，所以分别固定D在3和4，然后排B和C的位置，应该就不难了。

代入法：

对于某些极值问题和一些新颖问题，可以用代入来解决，这个方法和上面的极值和排除有交集，这里从略了！

设“1”法：

谈到工作效率几天完成一个工作，或者存款利率的问题，都可以用这个方法，即把总量设为“1”，然后去列方程和等式求解。

这比设未知数来求解简洁快捷的多。

特殊值法：

检验选项的论断是否正确特殊值法是很有效的，它避免了复杂的推导，在诸如数列问题和其他数论问题中往往显得快捷方便。

归纳法：

主要是数列问题中的应用。

比如A1=8，An=（An-1）/（An-1-1）,A5=?

（分母是A的N-1个数减1）。

这类问题不难，稍微复杂的就是自己来判断数列类型并归纳出表达式。

或者像这样的：

10的100次方需要用的最少数字是多少，

（1）如果用十进制表示，

（2）用2进制表示？

GRE数学常错之处：

英文表达：

EX3：

Onacertainnumberline,if-7isadistance4fromnand7isadistanceof18fromn,thenn=?

解析：

前半个表达是4是-7到n的distance,后面半个表达是18是7到11的distance，所以from后面的是起点，列出式子：

-7-n=4,7-n=18，两个都解出来n=-11。

注意体会表达，adistance4=adistanceof4。

EX4：

AisastwicethepriceasB

解析：

上式代表A=2B。

类似的表达很容易理解错误，请大家多多在解题时注意总结。

错误理解：

在概率问题中只有独立事件才可以用P（AB）=P（A）*P（B），比如下面：

EX5：

TheprobabilityoftheoccurrenceofmatterAis0.6whilethatofmatterBis0.7,what‘stheprobabilityofthecoincidenceofAandB?

解析：

A和B是否为独立事件，不知道，所以无法判断。

EX6：

如果上题问A和B都不发生的概率呢？

解析：

A不发生的概率是0.4,B是0.3，所以他们的交集是0.3，所以答案应该是0.3。

EX7：

如果我告诉你上面的A和B成功发生的概率都是他们各自独立的，那么还是问AB一起成功的概率？

解析：

答案还是不确定。

因为A和B虽然独立，但是他们加起来是否相互影响，是促进还是遏制，不清楚，所以答案不是大家理想的0.42.

EX8：

小于100的整数中有多少可被6整除？

解析：

无穷多个，别忘了整数包括负数。

EX9：

有300个人，A，B，C是三个俱乐部，分别有180，170，160个人，已知A交B有90，B交C有80，A交C有85，那么问A，B，C都交的人数。

解析：

不确定。

题目中并不是每一个人都必然会出现在A，B，C三个俱乐部里，所以有人会不在这个范围内而无法计算，所以不能用公式求解。

EX10：

上题如果是这样呢：

A交B是8，B交C是70，A交C是60，那么问A，B，C都交的有多少人？

解析：

注意不再是无法求解了，实际上题目的数字比较特殊，如果代入公式：

I’=A+B+C-AB-AC-BC+ABC=300+ABC，由于I=300，所以不可能有人未参加，所以这时ABC=0。

注：

从这里我们要看到：

定势思维的害处！

！

！

3．计算错误：

考试时草稿要打的慢而谨慎，许多考生一心要跨区，所以做的特快，反而在容易题上失分，所以对于数学，尽管简单，但你不可以忽视它，ETS知道你中国人牛，但不能取消它，有它的作用，而这也提出了严酷的要求，只要失分一点都会对你产生远远超过同样失分的VERBAL的危险。

所以不要想着跨区，快中求稳！

！

！

GRE数学难点分析

这里主要是再简单讲讲大家普遍感到困难的概率和排列组合。

对于四分位数，我从来没有看见考过，尽管有人宣称在机考年代出现，但是我觉得出现可能性不大，如果要参考可以去看专著或者《数学无忧之最终幻想版》，另外还有正态分布，我这里不做引申，仅仅拿一位牛人网友的讲解给大家看看而不再做自己过分逻辑和专业化的引申和推导了。

另外还可以参考上述提到的一些作品，但个人认为出到这种题的几率且难到作不出的机率几乎等于0，因此不必想的太复杂，即使在GMAT（根据最近一些时候的华东区战友汇报）也没有这么变态，所以不用紧张。

但是既然是难点归类，这里就放一些个人认为还是值得拓宽一下思路的东西。

而概率和组合确是不能忽视的，因为这个考点是明确列在ETS的官方指导手册（第10版）里的。

（正态分布难题——选自《正态分布解密（GRE数学满分比备良药）》）

27．说人们的题中通常是服从正态分布，标准差为1之内的有多少a（给了，忘了） 

percent，标准差为2内的为95percent。

问一个调查mean为18.6，则在6.8到12.6 

之间为多少percent.

答（95-a）/2 

Frompresentedconditions,Iguessa=68.97%,Right?

Anyoneremembers--pleaseconfirmed?

Because:

ForNormalDistributionwetalkingabout,ithascertainstatisticalcharacteristics:

:

:

P（Probability）={mean-stdev

:

:

P（Probability）={mean-2stdev

:

:

P（Probability）={mean-3stdev

ThispropertyindicatesthatforaspecifiedNormalDistribution,theareafrommean-3stdevtomean+3stdevcovers99.73%probability.Understand?

（youmusthavelearnedfrom 

lecture）

Forthiscase,mean=18.6,stdev?

Supposethestdev=1,then,accordingtotheconclusionfromabove,ifapointhas99.73%probabilityfallsin15.6（18.6-3*1）to21.6（18.6+3*1）;inotherwords,ifaiswithin10~12,wesay"a"isnotamemberofthisNormalDistribution,or,"a"is 

justasmallprobability（<=0.7%）case.Right?

Ingeneral,ifyouwannaknowtheP（a

NormalDistributionFunctionTable.

:

:

Conclusion 

-Thisquestionmaynotbeaccurate,becauseforoneNormalDistribution,ithasonlyonestdev,whilethisquestionpresentedtwo?

Atthesametime,95%issocloseto95.45%,a?

Hence,Iprefertomyguess.

-Ontheotherhand,supposethequestioniscorrect.TheanswerMUSTbenotcorrect.Anyway,（a-b）/2cannotconnectwith6.8~12.6?

-Mycommentsarejustfrompersonalpointofview.Ihavenoright 

toforceyoutoselectthisexplanation.

（排列组合和概率部分）

排列组合和概率的基础部分我不详细说了，这些在各大论坛上的精华帖里都有，我的《2004爱我只对你说一次》——GRE数学全攻略（真爱无敌版）里都说的也很清楚，读者如果对下面摘引的部分基础性内容存在疑问可以借助参考，这里我要补充重点说的是以前都没有涉及的解题思维和熟练运用！

！

！

下面我们开始：

（基础部分——选自《数学无忧之最终幻想版》）

1.排列（permutation）:

从N个东东（有区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个并作排列,共有几种方法：

P（M,N）=N!

/（N-M）!

例如:

从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？

解答：

P（3,5）=5!

/（5-3）!

=5!

/2!

=5*4*3*2*1/（2*1）=5*4*3=60

也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……

所以总共的排列为5*4*3=60

同理可知如果可以重复选（即取完后可再取）,总共的排列是5*5*5=125

2．组合（combination）:

从N个东东（可以无区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个（不作排列,即不管取得次序先后）,共有几种方法

C（M,N）=P（M,N）/P（M,M）=N!

/（M-N）!

/M!

C（3,5）=P（3,5）/P（3,3）=5!

/2!

/3!

=5*4*3/（1*2*3）=10

可以这样理解：

组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P（M,M）=M!

，

那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列

所以C（M,N）*P（M,M）=P（M,N）,由此可得组合公式

性质:

C（M,N）=C（（N-M）,N）

即C（3,5）=C（（5-2）,5）=C（2,5）=5!

/3!

/2!

=10

3．概率

概率的定义：

P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量

概率的性质：

0<=P<=1

1）不相容事件的概率：

a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b）

P（a或b）=P（a）+P（b）

P（a且b）=P（a）+P（b）=0（A,B不能同时发生）

2）对立事件的概率:

对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:

a:

一件事不发生

b:

一件事发生,则A,B是对立事件

显然：

P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）

则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率...........公式1

理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写

a,b不是不相容事件（也就是说a,b有公共部分）分别用集合A和集合B来表示

即集合A与集合B有交集，表示为A*B（a发生且b发生）

集合A与集合B的并集，表示为AUB（a发生或b发生）

则:

P（AUB）=P（A）+P（B）-P（A*B）.................公式2

3）条件概率：

考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率

定义：

设A，B是两个事件，且P（A）>0,称

P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3

为事件A已发生的条件下事件B发生的概率

理解：

就是P（A与B的交集）/P（A集合）

理解:

“事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。

4）独立事件与概率

两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P（A）所以说两个事件同时发生的概率就是：

P（AUB）＝P（A）×P（B）................公式4

（进阶部分——解题思维和技巧）

排列组合题永远有两个主要方向：

一个是顺势推导，一个是逆势推导。

所谓的“顺势推导”就是直接按照题目给出的思路来排，所谓“逆势推导”就是从大的集群中去反推出结果来。

下面我们看一题来看看如何运用这两个思维来推导解决排列组合的难题：

EX11：

A，B，C，D，E，F排在1，2，3，4，5，6，问A不在1，B不在2，C不在3的排列种数。

解析：

（1）我们运用顺势推导，A不在1那么可以在其他5个任意一个位置吧，好，B，C分别也类似，其实质上没有什么区别！

三个限制加在一起同时考虑时，我们就要思考互相约束了。

主要约束就在1，2，3位置上，因此我们分步考虑：

好，我们先考虑A在2的时候，这时B没有限制了，因为B不能在2了，而C有限制，不能在3，于是我们再分：

当B在3的时候，C就没有限制了，此时N21=P（4，4）=24；而B不在3的时候，则B可以在剩下的四个位置，而C不能在2和3，也不能在B的位置，因此只在剩下的3个位置里，所以N22=P（4，1）*P（3，1）*P（3，3）=72。

因此A在2共有N2=N21+N22=96。

然后考虑A在3时，此时B有限制，C没有，聪明的读者马上发现其实B与C本质上是“同性元素，所以这里的排列数目应该和上面A在2一样，所以N3=N2=96。

然后A到4的时候，形势就不同了，为什么？

对，B和C都有约束了，好，复杂了吧，来，思路放清晰就不会有问题，好，还是跟刚才的一样，只是多了一个步骤：

我们仍然考虑B，B肯定不在2，那么假设B在3呢，好C就没限制了吧，好，N41=P（4，1）*P（3，3）=24；然后假如B不在3，好，那么B就不在2和3，它可以在其余3个位置，而C呢，它不在3，4和B占的位置，也有三个选择，所以N42=P（3，1）*P（3，1）*P（3，3）=54。

好，从而N4=N41+N42=24+54=78。

好，下面A在5和6的情况读者可以从上面的推导发现是和A在4时完全一样的，所以N5=N6=N4=78。

因此排列总数=N2+N3+N4+N5+N6=96*2+78*3=192+234=426。

（2）接下来我们来逆推，从总数里去减去不符合的情况：

如果A在1，B，C我们不考虑，那么有P（5，5）=120的种数。

同理B，C也是，所以排除第一类N1=3*P（5，5）=360

这里面存在的问题就是其中有重复减去同时违背规则的情况，好，我们先来看两种共存违背的情况，把他们加上去就可以了。

A在1且B在2的情况P（4，4）=24，同理其他B在2，C在3以及A在1和C在3的情况也一样，所以加上第二类的多排除一遍的N2=3*P（4，4）=3*24=72。

然