北师大版学年七年级数学期末考试试题含答案.docx

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北师大版学年七年级数学期末考试试题含答案

2018-2019学年七年级数学期末考试试题

（90分钟，120分）

一、选择题：

本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（　　）

A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6

2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式的计算结果为a5的是（　）

A．a7﹣a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）2•a3

4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，∠3=30°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A．8B．10C．8或10D．6或12

6.下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

C．明天一定是晴天

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

7.利用乘法公式计算正确的是（　　）

A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1

C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3

8.已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

9.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．105°B．95°C．85°D．25°

10.已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）

A、-1B、1C、5D、-3

11.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A．

B．

C．πD．50

12.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．

x

0

1

2

3

4

…

y

8

8.5

9

9.5

10

…

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm

C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

14.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

A．

B．

C．

D．

15.已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）

17.若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为_______.-

18.一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为________.

19.如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是　　cm2．

三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．（本小题12分）计算：

（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．

21．（本小题6分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．

求证：

AB∥CD．

22．（本小题9分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl；

（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线1上标出点P的位置）

（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

23．（本小题9分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．

（1）求证：

AB=AD；

（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．

24．（本小题9分）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的

（1）

（2）（3）．

（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？

解：

P（摸出一个红球）=

．

（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？

解：

P（摸出1角的硬币）=

．

（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？

解：

P（指针对准红色区域）=

．

问题:

根据以上材料回答问题：

小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．

25．（本小题11分）图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

26．（本小题12分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　，因变量是　；

（2）朱老师的速度为　　米/秒；小明的速度为　　米/秒；

（3）小明与朱老师相遇　　次，相遇时距起点的距离分别为　米．

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

D

B

B

B

B

B

题号

9

10

11

12

13

14

15

16

答案

B

D

B

D

D

C

D

B

二、填空题

17.4

18.75°

19..12.5

三、解答题

20.解：

（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2

=﹣a6b3+18a6b3

=17a6b3

（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]

=a2﹣（2b﹣c）2

=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

=a2﹣4b2+4bc﹣c2

（3）当6x﹣5y=10时，

∴3x﹣2.5y=5

原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y

=（12xy﹣10y2）÷4y

=3x﹣2.5y

=5

=20192﹣（2019﹣2）（2019+2）

=20192﹣20192+22

=4

21.解：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

22.解：

（1）△A1BlCl如图所示；

（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；

（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC=

×5×2+

×5×1=

．

23.解：

（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，

∴∠E=180°﹣∠1﹣∠AFE，

∵∠2+∠CFD+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠2﹣∠CFD，

∵∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，

∴∠E=∠C，

∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，

∴△ABC≌△ADE，

∴AB=AD．

（2）△ABD是等边三角形．理由：

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∴∠ADB=

∠BDE=60O，

∴△ABD是等边三角形．

24.答：

第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．

小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．

25.解：

连接DP，

∵∠DOP=60°，OD=OP，

∴△ODP是等边三角形，

∴∠OPD=60°，PO=PD，

∵等边三角形ABC，

∴∠A=∠B=60°，

∴∠AOP+∠OPA=120°，∠OPA+∠DPB=120°，

∴∠AOP=∠DPB，

在△AOP和△BPD中

，

∴△AOP≌△BPD，

∴AO=BP=2，

∴AP=AB﹣AP=6﹣2=4

26.解：

（1）观察函数图象可得出：

自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．

故答案为：

小明出发的时间t；距起点的距离s．

（2）朱老师的速度为：

（300﹣200）÷50=2（米/秒）；

小明的速度为：

300÷50=6（米/秒）．

故答案为：

2；6．

（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米，

故答案为：

300米或420米．