数值分析课程设计 雅克比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代.docx
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数值分析课程设计雅克比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代
数值分析课程设计雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代
求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松
弛迭代法的算法实现
学院:
数学科学学院
学号:
11111111111
姓名:
hhhhhhhhhh
班级:
计算0901
实验报告
一实验目的与要求（实验题目）
1（分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组
5，2，1,,12xxx,123,,1x，4x，2x,20,123,2x,3x，10x,3123,
4使得误差不超过10
2.用超松弛迭代法求解方程方程组:
（=1.1）,
4x,x,1,12,,x，4x,x,4,123
,x，4x,,323,,65，10使得误差不超过
二计算公式
1.雅可比迭代法
n1，1（k）（k）x,b,ax,,,iiijj,,1jaii,ji,
i,1,2,...n,k,0,1,2,...,T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.
2.高斯-塞德尔迭代法
i,1n1（k，1）（k，1）（k）,,x,b,ax,ax,,,iiijjijjj,，11j,iaii,
i,1,2,？
n,k,0,1,2,...,
T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.
3.超松弛迭代法
in,1,kkkk（，1）（）（，1）（）xx（baxax）/a,,，,,,,,,iiiijjijjii,jj,,11,i1,2，n,k0,1,,？
？
T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.
三、实验过程（算法程序）
1.雅可比迭代法
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"string.h"
voidmain（）
{
inti,j,k;
floatm1=0.0,m2=0.0;
floata[3][4]={5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3};
floatx[3]={0.0,0.0,0.0};for（k=1;k<=10;）
{for（i=0;i<=2;i++）
{
for（j=0;jm1=m1+a[i][j]*x[j];
for（j=i+1;j<=2;j++）
m2=m2+a[i][j]*x[j];
x[i]=（a[i][3]-m1-m2）/a[i][i];
m1=0,m2=0;
}
k++;
}
printf（"雅可比迭代法计算结果为:
\n"）;
for（i=0;i<=2;i++）
printf（"x[%2d]=%8.9f\n",i+1,x[i]）;}
程序二:
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"string.h"
#definen3
voidmain（）
{
inti,j,k;
floatm1=0.0,m2=0.0;
floata[n][n+1];
printf（"请输入方程组的增广矩阵:
"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;floatx[n]={0.0,0.0,0.0};for（k=1;k<=10;）
{for（i=0;i<=n-1;i++）
{
for（j=0;jm1=m1+a[i][j]*x[j];
for（j=i+1;j<=n-1;j++）
m2=m2+a[i][j]*x[j];
x[i]=（a[i][n]-m1-m2）/a[i][i];
m1=0,m2=0;
}
k++;
}
printf（"雅可比迭代法计算结果为:
\n"）;
for（i=0;i<=n-1;i++）
printf（"x[%2d]=%8.9f\n",i+1,x[i]）;
}
2高斯-塞德尔迭代法
#include
#include
#definen3
voidmain（）
{
inti,j,k=1;
floatx[n]={0,0,0},m[n]={0,0,0},s=1;
floata[n][n]={5,2,1,-1,4,2,2,-3,10},d[n]={-12,20,3};/*floata[n][n],d[n];
printf（"请输入方程组系数矩阵"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;
printf（"请输入方程组右端向量"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&d[i]）;*/
printf（"高斯-塞德尔迭代法运算结果为:
\n"）;
for（k=0;fabs（s-x[0]）>1e-6;k++）
{
s=x[0];
for（i=0;i{m[i]=0;
for（j=0;jm[i]=m[i]+d[i]+a[i][i]*x[i];
x[i]=m[i]/a[i][i];}
printf（"Y1=%fY2=%fY3=%f\n",x[0],x[1],x[2]）;
}
getchar（）;
}
3超松弛迭代法
#include
#include
usingnamespacestd;
float*one_array_malloc（intn）;//一维数组分配
float**two_array_malloc（intm,intn）;//二维数组分配
floatmatrix_category（float*x,intn）;intmain（）
{
constintMAX=100;//最大迭代次数
intn,i,j,k;
float**a;
float*x_0;//初始向量
float*x_k;//迭代向量
floatprecision;//精度
floatw;//松弛因子
cout<<"输入精度e:
";
cin>>precision;
cout<";
cin>>n;
a=two_array_malloc（n,n+1）;
cout<\n";
for（i=0;i{
for（j=0;j{
cin>>a[i][j];
}
}
x_0=one_array_malloc（n）;
cout<\n";
for（i=0;i{
cin>>x_0[i];
}
x_k=one_array_malloc（n）;
cout<<"输入松弛因子w（1\n";
cin>>w;
floattemp;//迭代过程
for（k=0;k{
for（i=0;i{
temp=0;
for（j=0;j{
temp=temp+a[i][j]*x_k[j];
}
x_k[i]=a[i][n]-temp;
temp=0;
for（j=i+1;j{
temp=temp+a[i][j]*x_0[j];
}
x_k[i]=（x_k[i]-temp）/a[i][i];
x_k[i]=（1-w）*x_0[i]+w*x_k[i];
}//求两解向量的差的范数
for（i=0;i{
x_0[i]=x_k[i]-x_0[i];
}
if（matrix_category（x_0,n）{
break;
}
else
{
for（i=0;i{
x_0[i]=x_k[i];
}
}
}//输出过程
if（MAX==k）
{
cout<<"迭代不收敛\n";
}
cout<<"迭代次数为:
"<cout<<"解向量为:
\n";
for（i=0;i{
cout<<"x"<"<}
return0;}
float*one_array_malloc（intn）//一维数组分配{
float*a;
a=（float*）malloc（sizeof（float）*n）;
returna;
}
float**two_array_malloc（intm,intn）//二维数组分配{
float**a;
inti;
a=（float**）malloc（m*sizeof（float*））;
for（i=0;i{
a[i]=（float*）malloc（n*sizeof（float））;
}
returna;}
floatmatrix_category（float*x,intn）{
inti;
floattemp=0;
for（i=0;i{
temp=temp+fabs（x[i]）;
}
returntemp;
}
四（实验结果:
1.雅可比迭代法:
2.高斯-塞德尔迭代法:
.
3.超松弛迭代法:
五（实验小结
通过这次上机，我学会了用J迭代法，G-S迭代法和SOR迭代法求解线性方程组，巩固了C语言程序设计算法编写，对这几种迭代方法有了更好的理解，并能通过编程和调试实现算法，完成了实验内容，收获颇丰。
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