121定义与命题122证明.docx
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121定义与命题122证明
七年级数学指导书编号：
20170702053
12.1定义与命题
编制：
虞益澜互审：
盛菊花终审：
备课组
班级：
______姓名：
__________使用日期：
________
学习目标：
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.
2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.
学习过程
（一）感情调节：
贯穿始终
（二）自学自学内容一：
定义、命题的含义
仔细阅读完书本P144所有段落，然后回答下列问题：
⑴对名称或术语的含义进行_______或____________，就是给出它们的_________。
⑵________________________________叫做命题。
⑶下列哪个句子是定义？
（）
A.两直线平行,内错角相等;B.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
C.形状相同的三角形一定重合吗？
D.正数大于负数;
⑷下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
①对顶角相等；②内错角相等；③任何数的平方都不小于0吗？
④明天可能下雨；⑤若a2>b2，则a>b；⑥延长线段AB。
_______________是命题，________________不是命题。
（填写序号）
⑸小组讨论：
判断一个句子是命题的关键是什么？
自学内容二：
命题的组成部分
认真阅读以下自学提示，再完成下列问题：
1.仔细阅读完书本P144-P145至表格结束，
2.命题2、3与命题1在表述形式上相比较，少了什么词？
3.你认为3个命题中，哪几个命题的表述形式更容易区分它的条件和结论？
4.如果将命题2、3改写成命题1的形式，是否更容易找出它的条件和结论？
⑴命题一般都由_________和___________两部分组成。
⑵请找出下列四个命题的条件和结论：
命题1如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0。
条件是___________________________；结论是____________________________。
命题2.如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°。
条件是___________________________；结论是____________________________。
命题3.相等的角是对顶角。
条件是___________________________；结论是____________________________。
命题4.同旁内角互补。
条件是___________________________；结论是____________________________。
⑶小组讨论：
对于条件和结论不明显的命题，应该如何找它的条件和结论？
⑷回答书中P145的议一议1.
自学内容三：
命题的真假判断
自学提示：
仔细阅读完书本P145页议一议下方一段文字，然后回答下列问题：
⑴一个命题，如果条件________,那么结论_________,像这样的命题叫做______________。
一个命题，如果条件________,不能保证结论总是_________,也就是说结论_________，
像这样的命题叫做______________。
⑵自学内容二“议一议”的5个命题分别是什么命题？
⑶小组讨论：
每个小组分别列举一个真命题和一个假命题的例子，并讨论如何说明一个命题是假命题？
（教师释疑）．
（三）课堂小结（丰收园）（四）当堂检测（限时训练）
1.下列句子中,是定义的是（）
A.今天的天气好吗？
B.正数大于负数；
C.画一个角等于已知角；；D.用不等号表示不等关系的的式子叫做不等式。
2.下列句子中,不是命题的是（）
A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线。
3.下列命题是假命题的是（）
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c；B.三角形中最大的角一定大于或等于60°；
C.直角三角形两锐角互余；D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等。
4.写出下列命题的条件和结论，并判断下列命题的真假：
（1）绝对值等于3的数是3；（____命题）
条件是___________________________；结论是____________________________。
（2）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线。
（____命题）
条件是___________________________；结论是____________________________。
五、适度作业：
班级姓名
1.下列句子中，哪些是命题？
哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短。
（3）0是自然数。
（4）作一条直线和已知直线平行。
（5）相等的角是对顶角
2.在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.
3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论
（1）如果a>b,a>c,那么b=c.
（2）钝角大于它的补角；
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
二、知识与技能演练题：
4．填空：
（1）如图，因为∠1=60°（已知），∠2=60°（已知），
所以______∥______（）．
（2）如图，因为AB∥CD（已知），
所以∠A+∠D=________（）．
因为AD∥BC（已知），
所以∠A+______=________（
）．
所以∠_______=∠_______（）．
5．如图，给出下面的推理：
①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE+∠AEF
=180°，所以AB∥EF；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以
AB∥EF．
其中正确的推理是（）．
（A）①②③（B）①②④
（C）①③④（D）②③④
6．已知：
如图，AB∥CD，∠1=∠3．求证：
AC∥BD．
三、知者加速题：
7.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：
（1）a∥b;
（2）b∥c;（3）a⊥b（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题。
（至少写出3个）
七年级数学指导书编号：
20170702054
12.2证明
编制：
虞益澜互审：
盛菊花终审：
备课组
班级：
______姓名：
__________使用日期：
________
学习目标：
1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2.了解证明的基本步骤和书写格式；3.回顾三角形的内角和定理及推论
4.体会到
添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法
学习过程：
（一）自学内容一
例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？
这两条小路的面积怎样？
例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．
小明填写表格：
小林填写表格：
m
－6
－4
2
0
……
2－2m＋m2
50
26
2
2
……
m
－2
0
4
6
……
2－2m＋m2
10
2
10
26
……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？
新的结论？
思考：
你发现了什么你能证明你的结论吗？
（二）自学内容二
如何用推理的方法证实“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？
已知：
求证：
证明：
归纳：
过程叫做证明（proof）.
经过称为定理（theorem）.
已经证明的定理也可作为以后推理依据.
（三）自学内容三：
1.如何证明三角形内角和等于180°？
2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？
已知：
△
ABC.
求证：
∠A+∠
B+∠C=180°.
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：
.
思考：
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与
△ABC的内角有怎样的大小关系？
三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于；
2.三角形的一个外角大于。
（四）当堂检测：
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？
请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．
2.已知：
如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：
AB∥CD．
证明：
∵BE⊥
FD，
∴∠EGD=90°（）
∴∠1+∠D=90（）
又∠2和∠D互余，
∴∠2+∠D=90°（）
∴∠1=∠2，（）
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2（）
∴AB∥CD（）
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．
求证：
∠1=∠2．
4.证明：
同角的余角相等（根据题意，画出图形，写出已知，求证以及证明过程）
五．适度作业：
班级姓名
一、核心价值题：
1.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.
2.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
3.如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30
则∠PFC=__________。
4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°则∠3=．
第4题第6题第7题第8题
5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B－∠C＝10°，则∠B＝，∠C＝.
6.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=°，∠EAD=°．
7.如图所示,已知∠1=20°，∠2=25，
∠A=35°，则∠BDC的度数为________.
8.如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80º，则∠BFD=________.
9．锐角三角形ABC中，3条高相交于点H，若∠BAC＝70°，则∠BHC＝_______.
10.对于同一平面内的三条直线a、
b、c，给出下列五个论断：
①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题_________．
三、知者加速题：
11.小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如下题目：
如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？
证明你的结论．
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：
∠AEP+∠CFP
+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：
如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，
同旁内角互补），
因为AB∥CD（
已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？
说说你的理由．
七年级数学每日一练编号:
20170702053
内容12.1定义与命题编制：
虞益澜互审：
盛菊花终审：
备课组
班级姓名
一、核心价值题：
1．下面3个句子：
①对顶角相等；②过一点作已知直线的垂线；③延长线段AB．其中属于命题的是（）．
（A）①（B）②
（C）③（D）①③
2
．下列命题中，
哪些是真命题？
哪些是假命题？
（1）内错角相等；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若x
=2，则x+1>1；
（4）不等式两边同
时乘以或除以一个负数，不等
号应改变方向；
（5）三角形两边之和大于第三边．
3．
下列各命题的条件是什么？
结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知
直线平行．
二、知识与技能演练题：
4．在一次测试中，老师出了如下题目：
比较n与（n+1）
的大小．有些同学经过计算发现：
当n=1、2时，有nn+1<
（n+1）n，于是认为命
题“如果n
为任意自然数，则nn+1<（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？
说说你的理由．
七年级数学每日一练编号:
20170702054
内容12.2证明编制：
虞益澜互审：
盛菊花终审：
备课组
班级姓名
1、
核心价值题：
1．根据左图大方格里上、下、左、右四个数之间的关系，你认为右图的空白方格中应填什么数？
为什么？
2．平
移图形甲，使它与图形乙重叠，形成的图形是（）．
3．甲、乙、丙3倍同学中有一位做了一件好事．李老师问他们：
“谁做了好事？
”他们“调皮”地说了下面几句话：
甲说：
“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
乙说：
“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
丙说：
“我没有做这件事，也不知谁做了这件事．”
当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据
这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？
2、知识与技能演练题：
4．小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏，规则如下：
小明背对小亮，让小亮按下列4个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌
不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是_________．
小明是如何获得结果的？
5．如图，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆．设AB=a，那么圆O的周长L=
a．
计算：
（1）把AB分成2条相等的线段，每个小圆的周长L2=
a=
L；
（2）
把AB分成3条相等的线段，每个小圆的周长L3=________；
（3）把AB分成4条相等的线段，每个小圆的周长
L4=________．
……
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=________．
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