青海省西宁市七年级.docx

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青海省西宁市七年级

2018年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）

1．7的算术平方根是（　　）

A．49B．

C．﹣

D．

2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列调查中，适合作全面调查的是（　　）

A．了解我市火锅底料的合格情况

B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量

C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数

D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径

4．下列语句中不是命题的是（　　）

A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线

C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等

5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．2cmB．小于2cm

C．不大于2cmD．以上答案均不对

8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）

9．请写一个大于2小于4的无理数　　　　　　．

10．1﹣

的绝对值是　　　　　　．

11．“a与2的差是非正数”用不等式表示为　　　　　　．

12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有　　　　　　名学生“不知道”．

13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字　　　　　　．

14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=　　　　　　．

15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是　　　　　　．

16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以　　　　　　折．

三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）

17．计算：

+

﹣

．

18．解方程组：

．

19．解不等式组

．

四、细心想一想，用心做一做！

（本题共4题，每题8分，共32分）

20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．

（1）在直角坐标系中画出探险路线图；

（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？

（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是　　　　　　；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

五、你一定是生活的智者（本题10分）

24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

2018年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）

1．7的算术平方根是（　　）

A．49B．

C．﹣

D．

【考点】算术平方根．

【分析】依据算术平方根的定义求解即可．

【解答】解：

7的算术平方根是

．

故选：

B．

2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

由2（x+1）≥4，

可得x+1≥2，

解得x≥1，

所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：

．

故选：

A．

3．下列调查中，适合作全面调查的是（　　）

A．了解我市火锅底料的合格情况

B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量

C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数

D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：

了解我市火锅底料的合格情况适合作抽样调查；

某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合作抽样调查；

调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数适合作全面调查；

了解一批新型远程导弹的杀伤半径适合作抽样调查；

故选：

C．

4．下列语句中不是命题的是（　　）

A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线

C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据命题的概念进行判断即可．

【解答】解：

等角的余角相等是命题；

过一点作已知直线的垂线不是命题；

对顶角相等是命题；

两直线平行，同位角相等是命题，

故选：

B．

5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵点A（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴点B（b，a）在第四象限．

故选D．

6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质得出∠BEC的度数，再由DE平分∠BEC得出∠BED的度数，进而得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C=80°，

∴∠BEC=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∠BED=∠D，

∵DE平分∠BEC，

∴∠BED=

∠BEC=

×100°=50°，

∴∠BED=∠D=50°．

故选C．

7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．2cmB．小于2cm

C．不大于2cmD．以上答案均不对

【考点】点到直线的距离．

【分析】根据垂线段最短得出点P到直线m的距离小于或等于2cm，即可得出答案．

【解答】解：

∵垂线段最短，

又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，

∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，

故选C．

8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：

y﹣x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：

∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．

【解答】解：

由题意得：

；

故选B．

二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）

9．请写一个大于2小于4的无理数　π　．

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的定义即可填空．

【解答】解：

大于2小于4的无理数可以是π，答案不唯一，

故答案为π．

10．1﹣

的绝对值是　

﹣1　．

【考点】实数的性质．

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

|1﹣

|=

﹣1，

故答案为：

﹣1

11．“a与2的差是非正数”用不等式表示为　a﹣2≤0　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】根据题意，正确理解：

非正数，意思是最后算的差应小于或等于0．

【解答】解：

根据题意，得：

a﹣2≤0，

故答案为：

a﹣2≤0．

12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有　30　名学生“不知道”．

【考点】用样本估计总体．

【分析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．

【解答】解：

∵80名学生中有2名学生“不知道”，

∴“不知道”所占的比例=

=

，

∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数=1200×

=30（名）．

故答案为30．

13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字　林，矗等．　．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断．

【解答】解：

如“木”平移得到“林”，“直”平移得到“矗”等，答案不唯一．

故答案为：

林，矗等．

14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=　180°　．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】根据邻补角的定义，即可解答．

【解答】解：

∵∠1与∠2互为邻补角，

∴∠1+∠2=180°，

故答案为：

180°．

15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是　（1，﹣1）或（2，﹣1）　．

【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．

【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．

【解答】解：

由图可知，AB∥x轴，且AB=2，

设点C到AB的距离为h，

则△ABC的面积=

×2h=2，

解得h=2，

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示（1，﹣1）或（2，﹣1）．

故答案是：

（1，﹣1）或（2，﹣1）．

16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以　7　折．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：

（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：

售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，

所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，

解得：

x≥7．

答：

该商品最多可以7折．

故答案为：

7．

三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）

17．计算：

+

﹣

．

【考点】实数的运算．

【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=5﹣3﹣

=﹣

．

18．解方程组：

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．

【解答】解：

（1）代入

（2），可得：

+2y=9，

解得y=3，

把y=3代入

（1），可得：

x=5，

∴原方程组的解为：

．

19．解不等式组

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【解答】解：

∵解不等式①，得x＞﹣1，

解不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集为：

﹣1＜x≤4．

四、细心想一想，用心做一做！

（本题共4题，每题8分，共32分）

20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．

【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．

【解答】解：

∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，

∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=40°．

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF=∠AOD=40°，

∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF

=180°﹣40°﹣40°=100°．

21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．

（1）在直角坐标系中画出探险路线图；

（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位置及行进路线．

【解答】解：

（1）如图建立直角坐标系：

（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．

22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？

（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是　72°　；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）根据喜欢其它类型的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得跳绳的人数，补全直方图；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解．

【解答】解：

（1）抽样调查的总人数是10÷20%=50（人）．

喜欢跳绳的人数是50﹣4﹣10﹣10﹣18=8（人），

；

（2）“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是360°×

=72°．

故答案是：

72；

（3）估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为2000×

=320（人）．

答：

估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．

23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

【分析】因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．

【解答】解：

∠A=∠F．

理由：

∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGF=∠EHF，

∴BD∥CE；

∴∠C=∠ABD，

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴DF∥AC；

∴∠A=∠F．

五、你一定是生活的智者（本题10分）

24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．

【分析】

（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；

（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．

【解答】解：

（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，

根据题意得x+（2x﹣3）=69，

解得：

x=24，

则2x﹣3=2×24﹣3=45．

答：

旅游团中成人有45人，儿童有24人；

（2）∵45÷10=4.5，

∴可赠送4件儿童T恤衫，

设每件成人T恤衫的价格是m元，

根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，

解得：

m≤20．

答：

每件成人T恤衫的价格最高是20元．