新人教版七年级上册《第3章 一元一次方程》单元检测卷H附详细答案.docx
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新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》单元检测卷H附详细答案
新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2013年单元检测卷H
（一）
新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2013年单元检测卷H
（一）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．
2x﹣6
B．
x﹣1=0
C．
2x+y=25
D．
=1
2．（2分）下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么a+2b=3b
B．
如果a=b，那么a﹣m=b﹣m
C．
如果a=b，那么
=
D．
如果3x=6y﹣1，那么x=2y﹣1
3．（2分）下列方程中，解为x=4的是（ ）
A．
x﹣3=﹣1
B．
6﹣
=x
C．
+3=7
D．
=2x﹣4
4．（2分）解方程3x﹣2=3﹣2x时，正确且合理的移项是（ ）
A．
﹣2+3x=﹣2x+3
B．
﹣2+2x=3﹣3x
C．
3x﹣2x=3﹣2
D．
3x+2x=3+2
5．（2分）在解方程
时，去分母正确的是（ ）
A．
3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
B．
2（x﹣1）﹣2（2x+3）=1
C．
3x﹣1﹣4x+3=6
D．
3x﹣1﹣4x+3=6
6．（2分）已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A．
ab
B．
10+b
C．
100a+b
D．
1000a+b
7．（2分）（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．
2或2.5
B．
2或10
C．
10或12.5
D．
2或12.5
8．（2分）一种书包经两次降价10%，现在售价为a元，则原售价为（ ）
A．
81%a元
B．
元
C．
80%a元、
D．
元
9．（2分）（2001•南京）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（ ）
A．
1000元
B．
800元
C．
600元
D．
400元
10．（2分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．
不赚不赔
B．
赚9元
C．
赔18元
D．
赚18元
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中的横线上）
11．（3分）当x= _________ 时，式子
与
的值互为相反数．
12．（3分）某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7：
1：
2：
4.7．现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克设每份为x克，根据题意，得 _________ ．
13．（3分）有一列数，按一定的规律排列：
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 _________ ．
14．（3分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要 _________ 天才能完成．
15．（3分）写出一个一元一次方程，使它的解为﹣
，未知数的系数为正整数，方程为 _________ ．
16．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8元，打7折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 _________ 元．
17．（3分）（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 _________ cm．
18．（3分）足球比赛的计分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了 _________ 场．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
．
20．（8分）当x为何值时，式子
的值比
的值小2？
21．（10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
22．（10分）由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时．现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？
新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2013年单元检测卷H
（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．
2x﹣6
B．
x﹣1=0
C．
2x+y=25
D．
=1
考点：
一元一次方程的定义．3253577
分析：
根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：
解：
A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
2．（2分）下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么a+2b=3b
B．
如果a=b，那么a﹣m=b﹣m
C．
如果a=b，那么
=
D．
如果3x=6y﹣1，那么x=2y﹣1
考点：
等式的性质．3253577
分析：
根据等式的性质判断即可．
解答：
解：
A、∵a=b，
∴a+2b=b+2b，
∴a+2b=3b，正确，故本选项错误；
B、∵a=b，
∴a﹣m=b﹣m，正确，故本选项错误；
C、∵a=b，
∴ac2=bc2，正确，故本选项错误；
D、∵3x=6y﹣1，
∴两边都除以3得：
x=2y﹣
，错误，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了等式的性质的应用，注意：
等式的基本性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．
3．（2分）下列方程中，解为x=4的是（ ）
A．
x﹣3=﹣1
B．
6﹣
=x
C．
+3=7
D．
=2x﹣4
考点：
方程的解．3253577
分析：
把x=4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．
解答：
解：
A、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故选项错误；
B、当x=4时，左边=6﹣2=4=右边，故选项正确；
C、当x=4时，左边=2+3=5≠右边，故选项错误；
D、当x=4时，左边=0，右边=4，故选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
4．（2分）解方程3x﹣2=3﹣2x时，正确且合理的移项是（ ）
A．
﹣2+3x=﹣2x+3
B．
﹣2+2x=3﹣3x
C．
3x﹣2x=3﹣2
D．
3x+2x=3+2
考点：
解一元一次方程．3253577
专题：
计算题．
分析：
方程移项得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
方程3x﹣2=3﹣2x，
移项得：
3x+2x=3+2．
故选D．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5．（2分）在解方程
时，去分母正确的是（ ）
A．
3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
B．
2（x﹣1）﹣2（2x+3）=1
C．
3x﹣1﹣4x+3=6
D．
3x﹣1﹣4x+3=6
考点：
解一元一次方程．3253577
专题：
计算题．
分析：
去分母的方法是：
方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：
漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
解答：
解：
方程左右两边同时乘以6得：
3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选A．
点评：
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．
6．（2分）已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A．
ab
B．
10+b
C．
100a+b
D．
1000a+b
考点：
列代数式．3253577
专题：
应用题．
分析：
要把一个两位数表示成5位数，则这个两位数要乘以1000．
解答：
解：
∵a是一个两位数，b是一个三位数，
∴将a写在b的前面组成一个五位数为1000a+b．
故选D．
点评：
本题考查了列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
7．（2分）（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．
2或2.5
B．
2或10
C．
10或12.5
D．
2或12.5
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
行程问题；压轴题．
分析：
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
解答：
解：
（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得：
t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
点评：
本题解决的关键是：
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
8．（2分）一种书包经两次降价10%，现在售价为a元，则原售价为（ ）
A．
81%a元
B．
元
C．
80%a元、
D．
元
考点：
列代数式．3253577
分析：
根据原来销售价×（1﹣下降的百分比）=现在的销售价去求解．
解答：
解：
原售价=a÷[（1﹣10%）•（1﹣10%）]=
（元）．
故选B．
点评：
本题考查了列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
9．（2分）（2001•南京）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（ ）
A．
1000元
B．
800元
C．
600元
D．
400元
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
经济问题；压轴题．
分析：
本题的等量关系是：
超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克．
解答：
解：
设他的飞机票价格为x元，则：
（30﹣20）×1.5%x=120
解得：
x=800．
故选B．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
10．（2分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．
不赚不赔
B．
赚9元
C．
赔18元
D．
赚18元
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
销售问题．
分析：
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
解答：
解：
设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：
（1+25%）x=135
解得：
x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：
（1﹣25%）x=135
解得：
x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选C．
点评：
此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中的横线上）
11．（3分）当x= ﹣
时，式子
与
的值互为相反数．
考点：
解一元一次方程；相反数．3253577
分析：
式子
与
的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．
解答：
解：
根据题意得：
+
=0，
去分母得：
2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，
去括号得：
4x+10+3x+33+12x=0，
移项、合并同类项得：
19x=﹣43，
系数化1得：
x=﹣
．
即当x=﹣
时式子
与
的值互为相反数．
点评：
本题主要考查相反数的概念，已知相反数就是已知一个相等关系，可以利用方程解决．
12．（3分）某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7：
1：
2：
4.7．现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克设每份为x克，根据题意，得 0.7x+x+2x+4.7x=1400 ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．3253577
专题：
应用题．
分析：
首先理解题意得到题中存在的等量关系为：
这四种药的质量和=这种中药的重量1400克，根据等式列方程即可．
解答：
解：
设每份为x克，则四种草药成分分别表示为0.7x克、x克、2x克、4.7x克，根据要配制这种中药1400克，可列方程为：
0.7x+x+2x+4.7x=1400．
点评：
注意由每份的质量来表示各种占一定比例的各种成分的质量的方法．
13．（3分）有一列数，按一定的规律排列：
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 128，﹣256，512 ．
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
数字问题；规律型．
分析：
要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．
解答：
解：
设中间的那个数为x，则前面的那个数就是﹣
，后面的那个数就是﹣2x
依题意可列方程：
﹣
+x+（﹣2x）=384
解得：
x=﹣256
∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．
故填128，﹣256，512．
点评：
此题的关键是找出这三个数的关系，仔细看不难发现这三个数除了数值上的不同之外，还有符号的不同，发现此规律是解题的关键．
14．（3分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要 10 天才能完成．
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
应用题；工程问题．
分析：
工作量问题常用等量关系：
工效×时间=工作总量．本题的等量关系为：
甲工作量+乙工作量=1，还需注意甲比乙多工作2天．
解答：
解：
设余下部分需x天完成，
则
解得：
x=10
故填10．
点评：
本题考查的知识点是工作量问题．常用等量关系：
工效×时间=工作总量．
15．（3分）写出一个一元一次方程，使它的解为﹣
，未知数的系数为正整数，方程为 x+
=0 ．
考点：
一元一次方程的解．3253577
专题：
开放型．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解决本题时我们可以首先确定a的值，然后用待定系数法确定b的值．
解答：
解：
设方程是x+b=0，
把x=﹣
代入上式，
解得：
b=
；
∴所求方程是：
x+
=0；
本题的答案不唯一．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式及待定系数法，利用待定系数法求方程的解析式．
16．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为8元，打7折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 12 元．
考点：
一元一次方程的应用．3253577
分析：
首先假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价8×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．
解答：
解：
假设标签上写的价格是x元，由题意可列出方程：
0.7x=8×（1+5%），
解得：
x=12（元）．
∴售货员应该在标签上的价格是12元．
故答案为：
12元．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，以及一元一次方程的解法．首先读懂题目的意思，找出合适的等量关系是解决问题关键．
17．（3分）（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 20 cm．
考点：
二元一次方程组的应用．3253577
专题：
应用题；压轴题．
分析：
考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
解答：
解：
设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知
x=
y，
据此可列：
，
解得：
，
因此木桶中水的深度为30×
=20cm．
故填20．
点评：
本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．
18．（3分）足球比赛的计分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某队踢了14场足球，负5场，共得19分，那么这个队胜了 5 场．
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
应用题；方程思想．
分析：
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题的等量关系为：
胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
解答：
解：
设共胜了x场．
由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：
x=5．
故答案为：
5．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
．
考点：
解一元一次方程．3253577
专题：
计算题．
分析：
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：
去分母得：
15x+3﹣4x+2=12﹣3+x，
移项合并得：
10x=4，
解得：
x=0.4．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20．（8分）当x为何值时，式子
的值比
的值小2？
考点：
解一元一次方程．3253577
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：
根据题意得：
+2=
+
，
去分母得：
6x﹣30+24=4x+27，
移项合并得：
2x=33，
解得：
x=
．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．（10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
考点：
二元一次方程组的应用．3253577
专题：
应用题．
分析：
等量关系为：
甲消毒液的瓶数+乙消毒液的瓶数=100瓶，甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780元．
解答：
解：
设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买y瓶，
依题意得：
，
解得：
．
答：
甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
点评：
本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题中等量关系为：
甲、乙两种消毒液共100瓶，两种消毒液共用780元，即可列方程组解应用题．
22．（10分）由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时．现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？
考点：
一元一次方程的应用．3253577
专题：
工程问题．
分析：
关系式为：
第一部、第二部共同抽x小时的工作量+第三部（x﹣8）个小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
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