甘肃单招文科数学模拟试题Word文件下载.docx

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（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

19．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：

米）以及体重指标（单位：

千克/米2）如表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）求证：

AM•MB=DF•DA．

24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．

（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3

（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

2019年甘肃单招文科数学模拟试题

（二）参考答案　

2．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（　）

A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．

【解答】解：

由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；

由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，

则A∩B={﹣2}．

故选A

6．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

【考点】平面与平面垂直的性质．

【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题

对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，

则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．

对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；

对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．

对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；

对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，

且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°

，

故命题B正确．

对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；

对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．

故选B．

9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　）

A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7

【考点】互斥事件与对立事件．

【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．

∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，

在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的

摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，

∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，

∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，

故选C．

10．某程序框图如图所示，则输出的n的值是（　）

A．21B．22C．23D．24

【考点】循环结构．

【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，p的值，当n=23，p=79时满足条件p＞40，输出n的值为23．

执行程序框图，有

p=1，n=2

第1次执行循环体，有n=5，p=11

不满足条件p＞40，第2次执行循环体，有n=11，p=33

不满足条件p＞40，第3次执行循环体，有n=23，p=79

满足条件p＞40，输出n的值为23．

故选：

C．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】

（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；

．

（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．

【考点】与圆有关的比例线段；

圆的切线的判定定理的证明；

圆的切线的性质定理的证明．

（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；

（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．

【解答】证明：

（1）连接OC，∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线，

∴∠OAC=∠FAC

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AD．…

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…

（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．

又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC

∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，

∴AM•MB=DF•DA…

【考点】绝对值不等式的解法．

（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．

（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．

（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，

而﹣1.2和1.5对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，

故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．

（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．

函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，

即|a﹣1|=2，求得a=3或a=﹣1．