九年级中考三模数学试题.docx

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九年级中考三模数学试题

三模数学试题

2019-2020年九年级中考三模数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写好.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）

1．下列运算正确的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量

的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．

4.若不等式组无解,则m的范围是（）

A.m<3  B.m>3   C.m≤3   D.m≥3

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（　　）

A．36πB．60πC．96πD．120π

6.如图,是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）

A．

B．

B．C．D．

7．如图所示，函数和的图象相交于

（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）

A．x＜-1B．-1＜x＜2　C．x＞2D．x＜-1或x＞2

8.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A.．B．CD．π

9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°

得到△.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（）.

A.　B.C.D.

10．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）

A．6B．7C．8D．9

11．在矩形ABCD种，AB＝4，AD＝，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE－EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB—BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为，△APQ的面积为，则与的函数关系的图象可能是（）

12.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．

A.②④B.①④C.②③D.①③

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.分解因式2x2-12x+32=________

14．已知方程有增根，则的值为________

15.设函数与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是__________。

16.如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠．点恰好落在上点处，折痕交于点，整个阴影部分的面积

17.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：

EC=2：

3，

连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则等于.

18.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边

三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，

则Axx的坐标是　　．

三．解答题（本大题共6小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

19．（18分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇

1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有　_________　家．请将折线统计图补充完整；

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

20．（10分）在中俄“海上联合﹣xx”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．

（结果保留整数，参考数据：

sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

21.（本题满分13分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：

是的切线；

（2）求证：

；

（3）点是弧AB的中点，交于点，

若，求的值．

22．（本题满分12分）

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．

①如图①，⊙O与DC相切于点E，

（1）求证：

∠BAE＝∠DAE；

（2）若AB=6，求AD+BC的值.

②如图②，⊙O与DC交于点E、F．

（1）图中哪一个角与∠BAE相等？

为什么？

（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．

23．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

24．（13分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

答案

1．CBCCCDADADDB

2．13.-514.816.4:

10:

2517.②④18.Axx（xx，xx）

19.解：

原式=÷

=÷

=•

=，

当x=﹣1时，原式==．

20.

解答：

解：

（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，

所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：

4÷25%=16（家），

1月份有：

16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．

折线统计图补充如下：

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

?

共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，

?

所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：

=．

21.解答：

解：

过点C作CD?

AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，

根据题意得：

?

ACD=30°，?

BCD=65°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt三角形ACD中，CD===，

在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，

?

1000+x=x•tan68°

解得：

x==˜308米，

?

潜艇C离开海平面的下潜深度为308米

23.解答：

解：

（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得

解得

答：

每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）?

据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，

?

据题意得，100﹣x=2x，解得x=33，

?

y=﹣50x+15000，

?

y随x的增大而减小，

?

x为正整数，

?

当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，

33=x=70

?

当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，

?

当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

?

m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33=x=70的整数时，均获得最大利润；

?

当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，

?

当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

24.解：

（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），

令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，

?

A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，

设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，

?

矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，

?

当m=﹣2时矩形的周长最大．

?

A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，

解得k=1，b=3，

?

解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），

?

EM=1，AM=1，

?

S=•AM•EM=．

（3）?

M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，

?

N应与原点重合，Q点与C点重合，

?

DQ=DC，

把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，

?

D（﹣1，4）

?

DQ=DC=，

?

FC=2DQ，

?

FG=4，

设F（n，﹣n2﹣2n+3），

则G（n，n+3），

?

|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，

即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：

n=﹣4或n=1，

?

F（﹣4，﹣5）或（1，0）．