六年级求阴影部分面积试题及标准答案.docx
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六年级求阴影部分面积试题及标准答案
例1.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这是最基本的方法：
圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×
-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以
=7，
所以阴影部分的面积为：
7-
=7-
×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
最基本的方法之一。
用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：
2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
同上，正方形面积减去圆面积，
16-π（
）=16-4π=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π（
）×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：
已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：
空白部分甲比乙的面
积多多少厘米？
解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π
-π（
）=100.48平方厘米
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求）
正方形面积为：
5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：
π
÷4-12.5=7.125平方厘米
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为
圆，所以阴影部分面积为：
π（
）=3.14平方厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2×3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π
-π
）×
=
×3.14=3.66平方厘米
例12.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
三个部分拼成一个半圆面积．
π（
）÷２＝14.13平方厘米
例13.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解:
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：
8×8÷2=32平方厘米
例14.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
梯形面积减去
圆面积，
（4+10）×4-
π
=28-4π=15.44平方厘米
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解:
设三角形的直角边长为r，则
=12，
=6
圆面积为：
π
÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：
（3π-6）×
=5.13平方厘米
例16.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
［π
＋π
－π
］
=
π（116-36）=40π=125.6平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，
或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：
5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的
周长。
解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：
2×3.14×3÷2=9.42厘米
.
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：
右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：
1×2=2平方厘米
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：
设小圆半径为r，4
=36, r=3，大圆半径为R，
=2
=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:
π（
-
）÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，
边长为2厘米，所以面积为：
2×2=4平方厘米
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.
π（
）÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
π（
）÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:
π（
）-8π+16=41.12平方厘米
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，
如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：
面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：
π
-1×1=
π-1
所以阴影部分的面积为:
4π
-8（
π-1）=8平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
分析：
四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×（4+7）÷2-π
=22-4π=9.44平方厘米
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，
求图中阴影部分的面积。
解:
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部
分成为三角形ACB面积减去
个小圆面积,
为:
5×5÷2-π
÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半
圆，扇形DAC是以D为
圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解:
因为2
=
=4，所以
=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
π
-2×2÷4+[π
÷4-2]=
π-1+（
π-1）
=π-2=1.14平方厘米
例28.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三
角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:
5×5÷2=12.5
弓形面积为:
[π
÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去
小圆面积，其值为：
5×5-
π
=25-
π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10×5÷2-（25-
π）
=
π=19.625平方厘米
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=
，问：
阴影部分甲比乙面积小多少？
解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：
π
×
－
×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π
÷2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
例31.如图是一个正方形和半圆所组成
的图形，其中P为半圆周的中点，Q
为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面积=
（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：
π
-5×5
所以阴影部分的面积为：
37.5+
π-25=51.75平方厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
解：
三角形DCE的面积为:
×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:
（4+6）×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成
圆ABE的面积，其面积为：
π
÷4=9π=28.26平方厘米
例33.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解:
用
大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的
圆ABE面积，为
（π
+π
）-6
=
×13π-6
=4.205平方厘米
例34.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
两个弓形面积为：
π
-3×4÷2=
π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π
+π
-（
π-6）=π（4+
-
）+6=6平方厘米
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
解：
将两个同样的图形拼在一起成为
圆减等腰直角三角形
[π
÷4-
×5×5]÷2
=（
π-
）÷2=3.5625平方厘米
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