解三角形高考题汇编43434doc.docx
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解三角形高考题汇编43434doc
解三角形
一、选择题
（a
2
c
2
4
1.（2011重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边
b）
，
a、b、c满足
且C=60°，则ab的值为
4
2
A．3
B．843
C．1
D．3
2.（2011天津理6）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且
ABAD,2AB
3BD,BC
2BD，则sinC的值为
3
3
A．3
B．6
6
6
C．3
D．6
3.（2011四川理
6）在ABC
中．sin2Asin2Bsin2C
sinBsinC．则A的取值范围
是
A．（0，6]
B．[6，）C．（0，3]
D．[3，）
4.（2011辽宁理
4）△ABC
的三个内角A，B，C
所对的边分别为a，b，c，
b
asinAsinB+bcos2A=
2a，则a
（A）23
（B）22
（C）3
（D）
2
5.【2012高考四川理
4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE
1，连
接EC、ED则sin
CED
（
）
310
B、
10
A、
10
10
C、
5
D、
5
10
15
6.【2012高考陕西理
9】在
ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2
b2
2c2，
则cosC的最小值为（
）
A.
3
B.
2
1
D.
1
2
C.
2
2
2
7【.2012高考上海理
16】在
ABC中，若sin2A
sin2B
sin2C，则
ABC的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
8
．（
2013
浙江（理））已知
R,sin
2cos
10
则
2
tan2
4
B.
3
C.
3
D.
4
A.
4
4
3
3
9.（2013天津）在△ABC中,
ABC
AB
2,BC3,则sinBAC
=
4
（A）
10
（B）
10
3
10
5
10
（C）
（D）
5
5
10
10．（2013辽宁（理））在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为
a,b,c.asinBcosC
csinBcosA
1b,且a
b,则
B
2
2
5
A.
B.
C.
D.
6
3
3
6
11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中
ABC,角A,B所对的边长分别为
a,b.若
2asinB
3b,则角A等于
A.
B.
C.
D.
12
6
4
3
二、填空题：
1（.2011上海理6）在相距2千米的A．B两点处测量目标
C，若CAB750,
CBA
600
，
则A．C两点之间的距离是
千米。
2.（2011安徽理
14）已知ABC的一个内角为
120，并且三边长构成公差为
4的
等差数列，则
ABC的面积为_______________.
3.【2012
高考湖北理
11】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为
a，b，c.若
（a
b
c）（a
b
c）ab，则角C
．
4.【2012高考安徽理
15】设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是
_____
①若ab
c2；则C
②若ab
2c；则C
3
3
③若a3
b3
c3
；则C
④若（a
b）c2ab；则C
2
2
⑤若（a2
b2）c2
2a2b2；则C
3
1
5．（2013浙江数学（理）
）
ABC中,C900,M是BC的中点,若sinBAM
则
sinBAC________.
3
6.【2012高考福建理
13】已知△ABC得三边长成公比为
2的等比数列，则其最大角的余
弦值为_________.
7.【2012
高考重庆理
13】设
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA
3
，
5
cosB
5,b
3
则c
13
ABC
8．（
2013
福
建
（理
））
如图
中,已知点D在BC
边
上,AD
AC,sin
BAC
2
2,AB
32,AD
3则BD的长为_______________
3
9．（2013年上海市春季高考）在
ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,若
，
，
o,则
b=
_______
a5b
8B60
10．（2013年安徽（理））设
ABC的内角A,B,C所对边的长分别为
a,b,c.若bc
2a,则
3sinA
5sinB,则角C
_____.
三、解答题
1.（2011江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c
sin（A
）2cosA,
（1）若
6
求A的值；
cosA
1,b3c
（2）若3，求sinC的值.
2.（2011
湖北理
16）设
ABC的内角
A、B、C、所对的边分别为
a、b、c，已知
a1.b
2.cosC
1.
4
（Ⅰ）求
ABC的周长
（Ⅱ）求cosAC的值
3.（2011湖南理17）在△
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c，且满足
csinA=acosC
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
4.（2011全国大纲理
17）△ABC
的内角
A、B、C的对边分别为
a、b、c．己知
A—C=90°，
a+c=
2b，求
C．
5.（2011山东理
17）在
ABC中，内角
A，B，C的对边分别为
a，b，c．已知
cosA-2cosC
=2c-a
cosB
b．
sinC
（I）求sinA的值；
1
（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。
6.【2012高考新课标理17】已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，
acosC3asinCbc0
（1）求A
（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.
7.【2012高考浙江理
18】在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为
a，b，c．已知cosA
＝2
，sinB＝5cosC．
3
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若a＝2，求ABC的面积．
8.【2012高考辽宁理17】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。
角A，B，C
成等差数列。
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
9.【2012
高考江西理
17】在△ABC
中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。
已知
A
bsin（C）
csin（B）a
4
4
4
（1）求证：
BC
2
（2）若a2，求△ABC的面积。
10.【2012高考全国卷理17】三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求C.
11．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.
（I）求cosA的值;
（II）求c的值.
122．（2013年重庆数学（理））在VABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
a2b22abc2.
（1）求C;
（2）设cosAcosB
32
cos
Acos
B
2
求tan
的值.
cos2
5
5
133．（2013
大
纲
版（理））设
ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c,（ab
c）（a
b
c）ac.
（I）求B
31
（II）若sinAsinC,求C.
4
144．（2013年高考四川卷（理））在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2cos2ABcosBsin（AB）sinBcos（AC）
3
.
2
5
（Ⅰ）求cosA的值;
（Ⅱ）若a
uuuruuur
42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.
15
．（2013
年山东（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
a
c6,b
7
2,cosB.
9
（Ⅰ）求a,c的值;
（Ⅱ）求sin（AB）的值.
16．（2013年高考湖北卷（理））在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知
cos2A3cosBC1.
（I）求角A的大小;
（II）若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.
17．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标
Ⅱ卷数学（理））△
ABC在内角
A,B,C
的对
边分别为
a,b,c,已知
a
bcosC
csinB.
18．（Ⅰ）求
B;
（Ⅱ）若b2,求△ABC面积的最大值.
18．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.
（1）求角B的大小;
（2）若a+c=1,求b的取值范围
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