功率流振动传递原理.docx
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功率流振动传递原理
JournalofMechanicalScienceandTechnology22（20082107-2121
DiagnoiseandcontrolofmachineinducednoiseandvibrationinsteelconstructionWei-YuLuandWei-HuiWang
Mobilitytheoryandpowerflowtransmission
导纳（传递）原理和功率流传递
一：
多点耦合系统的导纳（mobilityofmultipolecouplingsystem）
振源F1
F2
在线性运动范围内，对于单一的简谐振动结构的导纳等于速度和力的比率，例如上图，最简单的情况，振源通过一个连接点（可以螺栓连接、也可以是隔振器等多种方式）与地面或基础相连，瞬时振源的力1F，速度1V，基础或地面得到的力2F，速度2V。
在振源力1F的作用下，振源处的点1导纳1111FVM=
地面的点2导纳1212FVM=
对于线性系统，传递导纳21
12MM=2
11
2FVFV=
则速度向量⎭⎬⎫⎩⎨⎧21VV和力向量⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧21FF可用导纳矩阵联系起来：
⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧21
1121MMVV⎥⎦⎤2212MM⎭⎬⎫
⎩⎨⎧21FF
上面的情况只是设备与地面或基础只有一个连接点的情况，如果有N个连接点则公式就变为：
∑=+
-=
N
rr
rr
ijr
ijjAjM1
2
2
2
（ωηω
ω
ωω
其中：
jr
irijrAΦ
Φ=modalconstant模态常数
[]Φmassnormalizedmodalmatrix质量归一化模态矩阵
rωundampednaturalfrequencyofthethrmode第r阶模态无阻尼固有频率ωtheexcitingfrequency激励/激振频率
rηstructuraldampinglossfactorofthethrmode第r阶模态结构阻尼损耗因子1-=j
二：
从设备传到结构上的振动能量/功率（Vibrationalpowerinputtoareceivingstructurefrommachine）
设激振力F，相应的速度V传到结构（地面）的瞬时振动功率instP对于简谐激励（harmonicexcitation）力为：
tFωsin，作用在导纳为φ
jeMM=的结构上的一
点，在这点上产生的速度为（φω+tsin
其中：
-φ激振力和速度间的相位角（phaseangle）则瞬时输入的振动功率为：
（φωω+==ttFFV
Pinstsinsin*
其中：
*V是复速度V（complexvelocity）的共轭（conjugate
通常我们只讨论一段时间内输入功率的平均值P，则对上式积分得：
（φφωωcos2
1sinsin10
FdtttFT
PT
=
+=
⎰
从上式可以看出，平均输入功率与相角有关，如果2
π
φ=
，无阻尼，则0=P
结构上的任何一点，速度和力通过频率响应（frequencyresponse）导纳（阻抗）函数联系在一起。
Mobilityfunctionimpedancefunction这样上面的公式改写为：
[]MF
PRe212
=
[]ZPRe2
12
=
其中：
[]MRe为导纳函数的实部[]ZRe为阻抗函数的实部
（P2109右半部分没有理解）上面的公式是只有一个支点的情况，现在假定有N个支点（连接点），则导纳函数就是一个NN⨯阶矩阵，则上面两个公式写为矩阵的形式：
{}[]{}FMFPTRe21=
{}[]{}VMVPT
Re2
1=
三：
通过设置隔振器降低传递导纳
Explainationofreductionintransfermobilitybyinsertingisolator假设有两个子系统的形式，子系统a和b,如图所示：
（a（b
两个子系统的端点分别为1，2和3，4，其中iF代表力，iV代表速度。
当两个系统连接在一起时，23FF-=，23VV=。
用向量的形式表示为：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤-⎢
⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧44'44'
其中ijα和'
ijα是（four-poleparameters）四级参数。
我们的目的是04=F（04趋近于F），因为4点是受力点，而1点是发力点，因此根据上式有：
4
'44
4'
411FVFα
α+=⇒
4
1'41
VF=
α
1
441
'
41
1
FVM
=
=α
（2）
又由公式
（1）得
22222112122111FVFFVVαααα+=+=2111VV=
α2
112FV=
α2121VF=
α
2122FF=
α44444334344333FVFFVVαααα+=+=
4
333VV=α
4
334FV=
α
4
343VF=
α
4
344FF=
α
根据导纳矩阵：
2
22
121
22121111FMFM
VFMFMV+=+=1
111FVM=
1
221
2
112FVM
FVM=
==
2
222
FVM
=
根据公式
（1）
43
21
4
321
4
32
14
32
143
223321'
411
1M
FFVVM
VFFFVVVF-
=
∙-∙=-=ααααα
由于2F和3F的符号正好相反，而我们这里研究的是大小问题，所以上式3
443FVM=中的3F提
出负号，代入绝对值，把上式写成：
34
12
22
33
34
12
1
2213
44343
21
4
321
4
32
14
32
143
223321'
411
1M
M
MM
M
M
FVFFFVVVM
FFVVM
VFFFVVVF+=
+
=-
=
∙
-
∙=-=ααααα
即：
22
33
341241
M
M
MMM
+=
可以看出，联合系统的传递传递导纳41M并不是两个子系统传递导纳（12M，34M）的简单和，子系统连接点的导纳对总导纳起着至关重要的作用。
这就能显示出隔振器的作用来了。
把隔振器安置在b子系统的输入端，如下图所示：
（a未安装隔振器的系统
（b安装隔振器的系统
当安装隔振器后，导纳3
333
FVM
=
会显著增大，则由公式可知，系统导纳22
33
341241
M
M
MMM
+=
将
显著减小。
F1
V4
isolator
F1
V4
Journalofsoundandvibration272（2004607-625
Multi-dimensionalvibrationpowerflowanalysisofcompressorsystemmountedinoutdoorunitofanairconditioner
Ho-JungLee,Kwang-JoonKim
如图所示，振源sZ有m个激振力，并通过n个点与地面相连。
假设每个连接点（1~n）有6个自由度，三个平移自由度，三个旋转自由度，则总的传到地面的振动能量/功率可表示：
{
}
{
}
（（Re2
1（（Re2
1*
*
ωωωωFVVFPRRR=
=
（1）
其中：
RF—各连接点的（6n×1）个力的分量RV—速度分量R—代表接收者（地面）*—代表共轭转置
且RF和RV可以通过66（nn⨯的导纳矩阵RY或阻抗矩阵RZ联系起来：
RRRFYV=
（2）RRRVZF=（3）
则振动传递的振动能量/功率用导纳矩阵RY或阻抗矩阵RZ表示成：
RP{
}
（（（Re21
*
ωωωRRRFYF=
（4）
{}
（（（Re2
1*
*ωωωRRRFYF=（5）{}（（（Re21*
*ωωωRRRVZV=（6）{
}
（（（Re2
1*
ωωωRRRVZV=
（7）
1
F1
F
如果FR和VR都是6个自由度，且有n个接触点则FR和VR都是6n×1个向量YR和ZR都是6n×6n的矩阵振动的能量通过6n个途径传递到地面/接收者则接收者得到的振动功率（vibrationpower）由方程
（1）给出并改写为通过各个途径传递的振动功率之和的形式：
6n6n6n11PR（ω=∑Pi（ω=∑Re{Fi（ωVi（ω}=∑Re{i（ωFi（ω}Vi=1i=12i=12其中：
F—F的共轭复数i—第i个路径通过第i个路径传递的振动功率可用公式（4）~（7）表示成：
Pi=16nReFi∑YijFj2j=116nRe∑FjYijFi2j=116nRe∑VjZijVi2j=1===16nReVi∑ZijVj2j=1实例：
一台空调室外机组（主要考虑压缩机和进出管段），见图。
（1）对于压缩机的支撑点，仅考虑三个自由度，即z方向的平移自由度，x、y方向的转动自由度；
（2）对于吸入管道和排出管道考虑x的平移自由度，y、z方向的转动自由度。
以上是根据固定点螺栓的方向确定的。
基于公式：
PR=其中VR：
是一个15×1的向量1*ReVR*（ωZR（ωVR（ω2{}VR=[V1zV2zV3zVsxVdxΩ1xΩ2xΩ3xΩsyΩdyΩ1yΩ2yΩ3yΩszΩdz]T其中V：
表示平移速度Ω：
表示转动速度i=1,2,3表示压缩机的第i个支点s—suctionvalved—dischargevalvex,y,z：
表示测量方向
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