高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结.docx
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高一物理人教版必修二第五章曲线运动概念总结
第五章曲线运动
一、曲线运动：
质点的运动轨迹是曲线的运动；
1、曲线运动中速度n加油的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲n加油线的这一点的切线方向.
2、物体做直线运动的条件：
物体n加油所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.
物体做曲线n加油运动的条件：
质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受n加油力方向偏折，运动轨迹在v、a之间，和速度v的方向相n加油切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
[注意]1）当物体做曲线运n加油动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上;
n加油2）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的;n加油
①物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加n加油速度恒定时物体做匀变速运动；加
速度变化n加油时物体做变加速运动）。
②物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度n加油和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线
上时物体做直线运n加油动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）,
3、曲线运n加油动的特点：
1）曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均n加油速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定n加油不为零；
2）曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹始终夹在合外力方n加油向（加速度方向）与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即n加油合外力（加速度）指向轨迹凹侧。
3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物n加油体速度的大小发生变化，沿法线方向的分力使物体的n加油速度方向发生变化。
[注意]：
①做曲线运动n加油的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变n加油化]
②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线n加油运动或静止.
③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动n加油是：
a．
共线是匀加直n加油线运动；b.
不共线是匀变曲线运动.
一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零）n加油，则合运动：
a．
共线
n加油b.
不共线n加油：
匀变速曲线运动.
4、曲线运动一定是变速运动；
5、曲线运动的加速度（合外n加油力）与其速度方向不在同一条直线上；
6、力的作用：
（1）力的方向与运n加油动方向一致时，力只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能n加油做直线运动；
（2）力的方向与运动方向垂直时，力n加油只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
（n加油3）力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力n加油既改变速度的大小又改变速度的方向；
7、物体运动形式n加油与其受力条件及初始运动状态的关系
初始运动状态
n加油形式
受力条件
力与初速度方向在一直线
（或初n加油速度为零）
力与初速度方向不在一直线
恒力
匀变速直线运动
匀n加油变速曲线运动
匀加速直线运动
特例：
自由落体运动
匀减速直线运动n加油
特例：
竖直上抛运动
平抛运动
斜抛运动
变力
加速度改变的n加油直线运动
加速度改变的曲线运动
简谐运动
匀速圆周n加油运动
合力为零
静止或匀速直线运动
二、运动的合成和分解：
1、合运动和分n加油运动：
当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的n加油运动，前者—实际发生的运动称作合运动，后者—则称作物体实际运n加油动的分运动．
2、运动的合成和分解的概念：
已知分运动求合运动，叫做运动的合成n加油；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研n加油究复杂运动的重要方法．
3、进行运动的合成与分解，就是n加油对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形n加油定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：
①独立性原理：
构成一n加油个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一n加油个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．
②等时性n加油原理：
合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果n加油，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义n加油．
③矢量性原理：
描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，n加油对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算
n加油4、两个分运动合成的分类：
（1）两个同一直线n加油上的分运动的合成：
两个分运动在同一直线上，无论方向是同n加油向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动；
（2）两n加油个互成角度的分运动的合成：
①两个匀速n加油直线运动的合运动一定是匀速直线运动；v1、v2同向时，v合=n加油v1+v2；v1、v2反向时，v合=v1-v2；v1、v2互成角度时，v合由n加油平行四边形法则求解；
②两个初速度为零的匀加速直线运动的合n加油运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由n加油平行四边形法则求解；
③一个匀速直线运动和一个匀n加油变速直线运动的合成一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加n加油速度；
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合n加油加速度方向与合初速度方向的关系决定，当合加速度与n加油合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互n加油成角度）时，合运动为匀变速曲线运动；
⑤竖直上抛运动可以看出是竖直向上的n加油匀速运动和自由落体运动的合成。
5、过河问n加油题
船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看出是随水n加油以速度v船和以v水相对于静水的划行这两个分运动互不干扰，各自独立而具有等时性。
n加油
（1）最短时间：
根据等时性可用船队水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，n加油只有当船对水速度v船垂直河岸时，垂直河宽的分速度最n加油大，所以必有
（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短:
n加油当v船＞v水时，若要位移最短，则船应到达正n加油对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图，合速n加油度v=v船sinθ＜v水，所以此时合位移最小为河宽n加油d，
并且要求角度θ合适（一定），即
当v船＜v水时，无论船的航向如n加油何，合速度均不可能垂直河岸，船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下n加油游。
根据v水、v船和v之间满足平行四边形定则，其中v水确定，v船大小确定，n加油方向可调，画出v船所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最n加油大的方向，即为最短位移。
如图所示，先作OA表示水流速度v水，n加油然后以A为圆心，以v船的大小为半径作圆，
过O作圆的切线OCn加油与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OAn加油的平行
线交于B，则OB表示船对水的速度V船和船的航向。
从图中可以看出，船沿n加油OCD行驶到对
岸的位移最短。
此时v船与河岸的夹角θ满足n加油cosθ=v船/v水
即船的航向与河岸上游方向夹角为θ时，渡河位移n加油最短，船的实际位移为L=d/cosθ，
船渡n加油河所需时间为:
三、平抛运动：
1．抛体运动的定义、性质和轨迹n加油
（1）定义：
物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动.
（2）性n加油质：
①竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运n加油动；
②抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀n加油变速运动；
③抛体运动是一种理想化运动：
地球表面附近，n加油重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速
度远小于n加油宇宙速度。
2．平抛运动的定义、特点和轨迹
（1n加油）定义：
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到重力的作n加油用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做
平抛运动
（2）特n加油点：
平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线n加油）的匀变速曲线运动．通常将平抛运动视作沿n加油
水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动n加油的合成．
3．物体做平抛运动的条件
（1）物体做平抛运动的n加油条件是：
①只受重力作用；②n加油具有水平方向的初速度．
（2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直n加油时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨
迹为抛物线的匀变速曲线运n加油动．
4.平抛物体的运动规律
1）物体在n加油t时刻的位置n加油
水平分位移：
竖直分位移：
合位移大小和方向：
n加油2）物体在t时刻的速度
水平分速度：
竖直分速度
合速度大小和n加油方向：
3）运动轨迹的推导
此为平抛运动的轨迹方程
可得：
n加油
5.平抛物体的推论
（1）运动时间：
，即平抛物体在空中的飞行n加油时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关；
（2）落地的水平距n加油离：
，即n加油水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素n加油无关；
（3）落地速度：
n加油，即落地速度也只与初速度v0和下落高度hn加油有关；
（4）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系：
，
所以：
平抛运动的偏角公式为：
，vt的反向n加油延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
（5）平抛物体的运动中，n加油任意两个时刻的速度变化量
，方向恒为竖直向下，其n加油v0、vt、Δv三个速度矢量构成的三角形一n加油定是直角三角形。
6．平抛运动规律的应用n加油
（1）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个直线运n加油动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的n加油匀加速直线运动的规律．例如：
①匀变速直线运n加油动中间时刻的瞬时速度
，
②任意两个连续相等时间间隔n加油ΔT内位移差：
sⅡ－sI＝sⅢ－sⅡ=Δs＝n加油a·ΔT2
③初速为零的匀加速直线运动，前1，2，…n个n加油等时间间隔内位移之比s1：
s2：
s3：
…sn＝l：
4：
…n2
n加油第1，2，…N个等时间间隔内位移之比sⅠ：
sⅡ：
……sN=1：
3：
…n加油（2n－l）．
四、斜抛运动：
1．斜抛运n加油动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：
n加油斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的n加油合运动。
2、斜上抛运动的公式:
（1）速度公式：
水n加油平速度：
竖直速度：
（2）位移n加油公式：
n加油
3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加n加油速运动（初速度不为0）
（1）速度公式：
水平速度：
n加油竖直速度：
n加油
（2）位移公式：
四、圆周运动：
1、线速度：
（1n加油）物理意义：
描述质点沿圆周运动的快慢；
（n加油2）定义：
质点沿圆周运动通过的弧长
与所用时间
的比值叫做线速度；
（3）大小：
，国际单位制中单位符n加油号是m/s；
如果
取得很小很小，v就为瞬时线速度，此时，
的n加油方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向
（4）方向：
质点在圆周某点的线速度n加油方向沿圆周上该点的切线方向。
2、角速度：
（1）物理意义：
描述质点n加油转过圆心角的快慢。
（2）定义：
连接运动质点和圆心的半径转过的角n加油度
n加油跟所用时间的
比值，就是质点运n加油动的角速度。
（3）大小：
，国际单位制中单位符号是rad/s；
（4）匀速圆周运动是角速n加油度不变的圆周运动。
3、匀速圆周运动
（1）定义：
质点沿圆周运动，并且线速度n加油大小处处相等（相等的时间里通过的圆弧长度相等）的运动叫匀速圆周运动
（2）因线n加油速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速是n加油指速率不变。
（3）匀速圆周运动的特点：
①轨迹是圆；
②线速度、n加油向心加速度、向心力均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速n加油曲线运动；
角速度、周期、频率、转速不变的运动，
（4）匀速圆周运动的性质：
n加油
①线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动；
n加油②向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运n加油动；
③匀速圆周运动发生条件是质点受到大n加油小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力且指向圆心（即合力大小恒定、n加油方向时刻改变）；向心力只改变线速度方向，不改变大小，所以只存在向心加n加油速度（向心加速度的作用：
描述线速度方向变化快慢）.
④n加油匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速n加油圆周运动具有周期性．
4、周期T、频率f和转速n
（1）物n加油理意义：
周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
（2）周期T：
是n加油质点沿圆周运动一周所用时间，用T表示，在国际单位n加油制中单位符号是s；
（3）频率f：
是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的n加油次数，用f表示，在国际单位制中单位符号是Hz；1Hz=1sn加油-1
（4）转速n：
是质点在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，用n表示n加油，单位符号为r／s，以及r／min．
5、描述圆周运动各物n加油理量的关系
（1）线速度与角速度的关系：
（2）线速度与周期的关系n加油：
n加油
（3）角速度与周期的关系n加油：
（4）考虑频率f则有：
n加油
（5）f与n、n加油T的关系：
n加油以上各物理量的关系：
6、描述圆周运动各物理量的关系
n加油由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与n加油半径成反比．
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）、铰n加油链转动、齿轮咬合的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
凡同n加油一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角n加油速度大小、周期、转速相等（共轴转动，轴上点n加油除外）
7、向心力：
（1）定义：
做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指n加油向圆心的力，这个力叫向心力。
（或使物体速度n加油发生变化的合外力.）
（2）方向：
总是指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻n加油在变化，是一个变力。
（3）特点：
①只改变速度方向，不改变速度n加油大小；
②是根据作用效果命名的。
它不是具有确定性质的某种力，相反，任何n加油性质的力都可以作为向心力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性n加油质的力，也可以是某个力的分力.。
例如，小n加油铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力；n加油若圆盘是光滑的，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同n加油圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的n加油拉力提供。
③向心力的作用效果是改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体所受n加油的合外力即为向心力；是产生向心加速度的原因，其方向一定n加油指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所n加油受的合外力不指向圆心，它既要改变速度的方向，同时也改变速度的大小，n加油即产生法向加速度和切向加速度）
（4）计算公式：
（5）向心力来源分析：
若物理做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定。
若物理做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。
8、向心加速度：
向心加速度方向总是指向圆心.
[注意]：
向心力产生向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢.
②向心加速度的方向总是指向圆心，但时刻在变化，是一个变加速度.
③作曲线运动的物体的加速度与速度方向不在一条直线上.（速度方向是轨迹的切线方向，加速度方向是合外力方向）
9.匀速圆周运动实例分析：
火车转弯情况：
外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.
当火车行使速率v等于v规定时，F合=F向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力.
②当火车行使速率v大于v规定时，F合＜F向心，外轨道对轮缘都有侧压力.
③当火车行使速率v小于v规定时，F合＞F向心，内轨道对轮缘都有侧压力.
⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
当
，即
，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；
②当
，即
，水不能过最高点而洒出；
③当
，即
，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力.
⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
当v=0时，
，支承物对物体的支持力等于mg，这就是物体能过最高点的临界条件；
②当
时，
，支承物对物体产生支持力，且支持力随v的减小而增大，范围（0～mg）
③当
时，
，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.
当
时，
，支承物对物体产生拉力，且拉力随v的增大而增大.（如果支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物）
10.作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动.
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