江苏省南通基地高考数学密卷1理.docx

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江苏省南通基地高考数学密卷1理

江苏省南通基地2018年高考数学密卷

（1）理

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合，，则▲．

2．复数（i为虚数单位）的实部是▲．

3．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为▲．

4．某地区连续5天的最低气温（单位：

°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的

方差为▲．

5．根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为▲．

E

（第7题）

6．在平面直角坐标系中，圆被直线所截得

的弦长为▲．

7．如图，三个相同的正方形相接，则的值为▲．

8．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且．设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则

▲．

9．已知是抛物线：

的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．

若是的中点，则的长度为▲．

10．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式

的解集为▲．

11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢

捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为▲．

（第12题）

（第10题）

12．如图，在△ABC中，点为边BC的中点，且，点为线段的中点，

若，则的值为▲．

13．已知正数满足，则的最小值是▲．

14．设等比数列{an}满足：

，其中，．则

数列的前2 018项之和是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

已知，．

（1）求的值；

（2）设函数，，求函数的单调增区间．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，已知，分别为线段，的中点，与所成角的大小为90°，且．

求证：

（1）平面平面；

（2）平面．

17．（本小题满分14分

某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为

1万元，每生产（百套）的销售额（单位：

万元）

（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．

（注：

利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：

的离心率为，且

过点．设为椭圆在第一象限上的点，，分别为椭圆的左顶点和

下顶点，且交轴于点，交轴于点．

（1）求的值；

（2）若为椭圆的右焦点，求点的坐标；

（3）求证：

四边形的面积为定值．

19．（本小题满分16分）

设数列{an}的前n项和为，且满足：

．

（1）若，求a1的值；

（2）若成等差数列，求数列{an}的通项公式．

20．（本小题满分16分）

已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；

（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

2018年高考模拟试卷

（1）

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．

A．[选修4—1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，

交圆O在A点处的切线于点P．求证：

△PAE∽△BDE．

B．[选修4－2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知，．求满足方程的二阶矩阵．

C．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与圆C相切，求正实数a的值．

D．[选修4－5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

设，证明：

．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．

22．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，棱，，两两垂直，且长度均为1，

（第22题）

（）．

（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小为120°，求实数的值．

23．（本小题满分10分）

甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：

每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时，

两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m1）次就获胜，而乙要再赢n（常数nm）

次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行次抛币，游戏结束．

（1）若m，n，求概率；

（2）若，求概率（…）的最大值（用m表示）．

2018年高考模拟试卷

（1）参考答案

数学Ⅰ

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．2．13．4．165．6．

7．【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为，

则．

8．【解析】因为，所以三棱锥的体积是三棱锥体积的，所以三棱锥

的体积是体积的．因为三棱锥与三棱锥体积相等，

所以．

9．6【解析】如图，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，所以，，

所以．

10．【解析】．

由于是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是．

11．8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为根，

则这个正六边形垛的层数是，每一层的根数从上往下依次为：

则圆钢的总根数为：

由题意≤99即≤0，

设函数，则在上单调递增．

因为所以．

此时剩余的圆钢根数为．

12．【解析】由极化恒等式知，，则，

所以．

13． 2【解析】设，，则．

因为

（当且仅当时取“”），所以，解得，所以的最小值是2．

14． 【解析】因为，所以，

所以等比数列{an}的公比．

若，由知，当充分大，则，矛盾；

若，由知，当充分大，则，矛盾，

所以，从而，所以．

则数列的前2 018项之和是．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

解：

（1）由，得，

即，所以．

因为，所以，所以，即．

（2）由

（1）知，，

所以

．

令，

得，所以函数的单调增区间是，．

16．（本小题满分14分

证明：

（1）因为与所成角的大小为90°，所以⊥，

因为，且N是A1C的中点，所以⊥．

又，平面，

故⊥平面，

因为平面，所以平面⊥平面．

（2）取AC中点P，连结NP，BP．

因为N为A1C中点，P为AC中点，所以PN//AA1，且PNAA1．

在三棱柱中，BB1//AA1，且BB1AA1．

又M为BB1中点，故BM//AA1，且BMAA1．

所以PN//BM，且PNBM，于是四边形PNMB是平行四边形，

从而MN//BP．

又平面，平面，

故平面．

17．（本小题满分14分

解：

（1）考虑时，利润．

令得，，从而，即．

（2）当时，由

（1）知，

所以当时，（万元）．

当时，利润．

因为（当且仅当即时，取“=”），

所以（万元）．

综上，当时，（万元）．

答：

（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；

（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元．

18．（本小题满分16分）

解：

（1）依题意，，，其中，

解得．

因为，所以．

（2）由

（1）知，椭圆的右焦点为，椭圆的方程为，①

所以．从而直线的方程为：

．②

由①②得，．从而直线的方程为：

．

令，得，所以点的坐标为．

（3）设（），且，即．

则直线的方程为：

，令，得．

直线的方程为：

，令，得．

所以四边形的面积

．

19．（本小题满分16分）

解：

（1）因为，所以，

即，解得或．

（2）设等差数列的公差为d．

因为，

所以，①

， ②

．③

②①，得，即，④

③②，得，即， ⑤

⑤④，得，即．

若，则，与矛盾，故．

代入④得，于是．

因为，所以，

所以，

即，整理得，

于是．

因为，所以，即．

因为，所以．所以数列{an}是首项为，公差为的等差数列．

因此，．

20．（本小题满分16分）

解：

（1）由，知．

若，则恒成立，所以在上单调递增；

若，令，得，

当时，，当时，，

所以在上单调递减；在上单调递增．

（2）由

（1）知，当时，．

因为对任意都成立，所以，所以．

设，（），由，

令，得，

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减，

所以在处取最大值，且最大值为．

所以，当且仅当，时，取得最大值为．

（3）设，即

题设等价于函数有零点时的的取值范围．

①当时，由，，所以有零点．

②当时，若，由，得；

若，由

（1）知，，所以无零点．

③当时，，

又存在，，所以有零点．

综上，的取值范围是或．

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．

C．[选修4—1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

证明：

因为PA是圆O在点A处的切线，

所以∠PAB＝∠ACB．

因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，

所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．

又∠PEA＝∠BED，

故△PAE∽△BDE．

D．[选修4－2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

21B.【解】设，因为，

所以

解之得，所以A－1＝．

所以．

C．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

解：

直线l的普通方程为，

 圆C的参数方程化为普通方程为．

 因为直线l与圆C相切，所以．

 解得或，又，所以．

D．[选修4－5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

证明：

由柯西不等式，得

，

即，

所以．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．

y

22．（本小题满分10分）

解：

（1）以为一组基底建立如图

所示的空间直角坐标系A—xyz．因为，所以．

依题意，，，，，

所以，，．

设平面的一个法向量为，

则所以取得，．

所以．

所以直线与平面所成角的正弦值为．

（2）依题意，，，，．

设平面的一个法向量为，

则即取得，．

设平面的一个法向量为，

则即取得，

所以，

解得或，因为，所以．

23．（本小题满分10分）

解：

（1）依题意，．

（2）依题意，（…）．

设

则．

而（＊）

．（＃）

因为的判别式

（显然在时恒成立），

所以．

又因为，所以（＃）恒成立，从而（＊）成立．

所以，即（当且仅当时，取“=”），

所以的最大值为，

即的最大值为．