上海市杨浦区初三数学二模卷word版含答案.docx

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上海市杨浦区初三数学二模卷word版含答案

杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

（时间100分钟,满分150分2015.4

一、选择题:

（本大题共6题,每题4分,满分24分

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是（▲（A

（B22ba-;（C

（D

.2.下列运算正确的是（▲

2=±;（B（11xx--=--;（C2

39-=;（D22--=-.3.关于x的一元二次方程2

10xax--=根的情况是（▲

（A有两个相等的实数根;（B没有实数根;

（C有两个不相等的实数根;（D根的情况无法确定.

4.下列四个函数图像中,当x>0时,y随x的增大而增大的是（▲

（A;（B;

（D.

5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是（▲

（D.

6.下列命题中,正确的是（▲（ARt△ABC中,CD是AB上中线,则CD=

AB;（B点P是∠AOB的平分线上一点,点M、N分别在OA、OB上,则PM=PN;（CRt△ABC中,若∠B=30°,则AC=

AB;（D一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.

二、填空题:

（本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算:

=÷-xyyx2

2▲.8.分解因式:

x2-9=▲.

9.方程12=+x的解是▲.

10.若点M（x-1,3-x在第二象限,则x的取值范围是▲.

11.已知反比例函数1

kyx

的图像在第二、四象限内,那么k的取值范围是▲.12.如果一次函数ykxb=+的图像与直线2yx=平行,且过点（3,5-,那么该一次函数

解析式为▲.

13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲.14.在□ABCD中,AC与BD相交于点O,

bADaAB==,,那么等于▲.

15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲（结果保留π.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=▲cm.

17.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是▲.

18.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为▲.

三、解答题:

（本大题共7题,满分78分

19.（本题10分

1220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭

20.（本题10分解方程:

321942+--+=-xxxx.

（第18题

（第17题

（第16题

21.（本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

（1请完成如下操作:

①以点O为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、CD.（2请在（1的基础上,完成下列填空:

①写出点的坐标:

C、D;②⊙D的半径=;

（3求∠ACO的正弦值。

22.

请你用学过的知识解决下面的问题:

（1请你估计小明家的轿车每月（按30天计算要行驶多少千米?

（2已知每行驶100千米需汽油x升,汽油每升y元,试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为;

（3设x=10,y=8,请你求出小明家一年（按12个月计算的汽油费用大约是多少元（精确到千元.

（注:

第（1、（3小题须写出必要步骤

23.（本题12分已知:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:

（1△BFC≌△DFC;

（2AD=DE.

24.（本题12分已知抛物线2yaxxc=-+过点A（-6,0,与y轴交于点B,顶点为D,对称轴是直线2x=-。

（1求此抛物线的表达式及点D的坐标;（5分（2联结DO,求证:

∠AOD=∠ABO;（3（3点P在y轴上,且△ADP与△AOB

25.（第（1小题5分,第（2小题5分,第（3小题4分,满分14分

如图,已知:

正方形ABCD中,AB=8,点O为边AB上一动点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合,EF⊥OE交边CD于点F。

设BO=x,AE=y。

（1求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

（2在点O运动的过程中,△EFD的周长是否发生变化?

如果发生变化,请用x的代数

式表示△EFD的周长;如果不变化,请求出△EFD的周长;

（3以点A为圆心,OA为半径作圆,在点O运动的过程中,讨论⊙O与⊙A的位置关

系,并写出相应的x的取值范围。

答案及评分标准

一、选择题:

（本大题共6题,每题4分,满分24分1.B;2.D;3.C;4.C;5.D;6.D

二、填空题:

（本大题12题,每题4分,满分48分

7.2

2xy-;8.（3（3xx-+;9.1x=-;10.1x<;11.1k<;12.211yx=+13.

12;14.1122ab+;15.56π;16.5;17.50°;18.5

三、解答题:

（本大题共7题,满分78分

19.（本题10分1

1220123tan303-⎛⎫

+--+︒⎪⎝⎭

解:

原式=（2133--+-------------------------------------------------------8分

=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分20.解:

方程两边同乘以3（3（-+xx得:

---------------------------------------------------1分

3（23（2942

--++-=xxxx------------------------------------------------------2分

整理得:

0342

=+-xx---------------------------------------------------------------2分

解得:

11=x,32=x-----------------------------------------------------------------------3分经检验:

32=x是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1分所以,原方程的解为1=x.------------------------------------------------------------------1分21.解:

（1直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1分点D的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2C（6,22,0--------------------------------------------------------------------------------2分

⊙D的半径为--------------------------------------------------------------------1分（3解:

过C作CH⊥AO,过点A作AM⊥CO,------------------------------------------1分

则AOCHOCAM⋅=⋅,即46AM⨯=,∴AM=--------------1分在Rt△AMC中,3

sin5

AMACOAC∠=

=---------------------------------------------1分,2分22.（1

6688102012

303007

++++++⨯=千米------------------------------2分,2分

（23xy----------------------------------------------------------------------------------------3分（3当x=10,y=8时,

小明家一年的汽油费用大约是1231231082880xy⨯=⨯⨯⨯=元-----------------2分≈3千元--------------------1分

23.（本题12分

证明:

（1∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF,------------------------------------------------1分∵BC=DC,CF=CF,------------------------------------------------------------------------------2分∴△DFC≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分

（2延长DF交BC于点G,---------------------------------------------------------------------------1分∵AD∥BC,DF∥AB,∴ABGD为平行四边形,------------------------------------------------1分∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵△DFC≌△BFC,∴DF=BF,∠FDC=∠FBC,-----------------------------------------------------2分∵∠DFE=∠BFG,∴△DEF≌△BGF,----------------------------------------------------------------1分∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分

24.（本题12分

解:

（1由题意得3660122aca

++=⎧⎪-⎨-=-⎪⎩,----------------------------------------------------------2分解得143

ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2134yxx=--+,--------------------------------2分顶点D坐标为（-2,4-----------------------------------------------------------------------------------1分

（2过D作DH⊥x轴,∵D（-2,4,∴在Rt△DHO中tan∠AOD=

12----------------1分又∵B（0,3,A（-6,0,∴在Rt△ABO中tan∠ABO=12

------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分

（3∵△ADP与△AOB相似,而△AOB为直角三角形,∴△ADP也为直角三角形,∴情况1:

若90DAP∠=︒,∵D（-2,4,A（-6,0,∴∠DAO=45︒,∴∠OAP=45︒,∴P（0,-6

但此时

AD=

AP=23ADAP=,又12

OBOA=,∴△ADP与△AOB不相似,∴此时点P不存在。

-----------------------------------------------1分情况2:

若90ADP∠=︒,∵D（-2,4,A（-6,0,∴∠ADH=45︒,∴∠HDP=45︒,∴P（0,2

此时,12

DPAD==,12OBOA=,且∠ADP=∠AOB,∴△ADP与△AOB相似,即当P（0,2时,使得△ADP与△AOB相似。

------------------------------------------------2分情况3:

若90APD∠=︒,设P（0,t,

则222

APPDAD+=,即22364（432tt+++-=,得24120tt-+=,

∵0∆<,∴无解,∴点P不存在。

-----------------------------------------------------------------1分答案及评分标准

一、选择题:

（本大题共6题,每题4分,满分24分

1.B;

2.D;

3.C;

4.C;

5.D;

6.D

二、填空题:

（本大题12题,每题4分,满分48分

7.22xy-;8.（3（3xx-+;9.1x=-;10.1x<;11.1k<;12.211yx=+

13.12;14.1122ab+;15.56π;16.5;17.50°;18.58

三、解答题:

（本大题共7题,满分78分

19.（本题10分101220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭

解:

原式=（21333--+⨯-------------------------------------------------------8分

=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分20.解:

方程两边同乘以3（3（-+xx得:

---------------------------------------------------1分3（23（2942--++-=xxxx------------------------------------------------------2分

整理得:

0342=+-xx---------------------------------------------------------------2分

解得:

11=x,32=x-----------------------------------------------------------------------3分

经检验:

32=x是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1分

所以,原方程的解为1=x.------------------------------------------------------------------1分

21.解:

（2C（6,22,0--------------------------------------------------------------------------------2分

⊙D的半径为--------------------------------------------------------------------1分

（3解:

过C作CH⊥AO,过点A作AM⊥CO,------------------------------------------1分

则AOCHOCAM⋅=⋅,即46AM⨯=,∴AM=

--------------1分在Rt△AMC中,3sin5AMACOAC∠=

=---------------------------------------------1分,2分22.（166********303007

++++++⨯=千米------------------------------2分,2分（23xy----------------------------------------------------------------------------------------3分

（3当x=10,y=8时,

小明家一年的汽油费用大约是1231231082880xy⨯=⨯⨯⨯=元-----------------2分≈3千元--------------------1分

23.（本题12分

证明:

24.（本题12分

解:

（1由题意得3660122aca++=⎧⎪-⎨-=-⎪⎩

----------------------------------------------------------2分解得143ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2134yxx=--+,--------------------------------2分顶点D坐标为（-2,4-----------------------------------------------------------------------------------1分

（2过D作DH⊥x轴,∵D（-2,4,∴在Rt△DHO中tan∠AOD=

12----------------1分又∵B（0,3,A（-6,0,∴在Rt△ABO中tan∠ABO=12

------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分

（3∵△ADP与△AOB相似,而△AOB为直角三角形,∴△ADP也为直角三角形,∴情况1:

若90DAP∠=︒,∵D（-2,4,A（-6,0,∴∠DAO=45︒,∴∠OAP=45︒,∴P（0,-6

但此时

AD=

AP=23ADAP=,又12

OBOA=,∴△ADP与△AOB不相似,∴此时点P不存在。

-----------------------------------------------1分情况2:

若90ADP∠=︒,∵D（-2,4,A（-6,0,∴∠ADH=45︒,∴∠HD

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