初中数学几何动点问题专题练习附版.docx
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初中数学几何动点问题专题练习附版
动点问题专题训练
1、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．
（1）假如点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与
A
△CQP能否全等，请说明原由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为
D
多少时，能够使△BPD与△CQP全等
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度
B
从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P
P
与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇
2、直线y
3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，
4
同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为
每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
y
（1）直接写出、
B
两点的坐标；
B
A
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S
，求出S
与t之间的函数关系式；
P
（3）当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点
5
OQ
O、P、Q为极点的平行四边形的第四个极点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=－2x－8分别与x轴，y轴订交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原由；
（2）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形
4如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的分析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间
为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量
t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当t为什么值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求
此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点
B
C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运
动，到达点A后马上以本来的速度沿AC返回；点Q
从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀
E
Q
D
A
P
C
Q
C
Ax
图16
速运动．陪伴着P、Q的运动，DE保持垂直均分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之
停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不用写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形若能，求t的值．若不可以，请说明原由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
．．
6如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°，BC2．点O是
AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的地点开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．
（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD
的长为；
②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD
的长为；
（2）当90°时，判断四边形EDBC能否为菱形，并说明原由．
7如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出
l
EC
O
ADB
C
O
AB
（备用图）
发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动
A
D
点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速
度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
B
M
（3）尝试究：
t为什么值时，△MNC为等腰三角形．
8如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中
点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB
4，BC
6，∠B60.
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM
EF交BC于点M，过M作
MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP
x.
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变若不变，求出
△PMN的周长；若改变，请说明原由；
为等腰三角形
②当点
N
在线段
DC上时（如图
），能否存在点P，使△PMN
3
若存在，央求出全部满足要求的
x的值；若不存在，请说明原由.
A
D
A
N
D
A
9如图①，正方形
ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C
在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D
E
F
E
P
F
E
P
匀速运动，同时动点Q以同样速度在x
轴正半轴上运动，当
P点到达D点
时，两点同时停止运动，设运动的时间为
t秒．
N
C
D
N
F
B
C
B
x
C
B
C
（1）当P点在边AB上运动时，点
的横坐标
t
Q
（长度单位）关于运动时间
（秒）的函数图象如图②所示，请写出点
M
M
Q开始运动时的坐标及点
P运动
图
1
图2
图3
速度；
A
（第25题）
D
（2）求正方形边长及极点
D
A
C的坐标；
E
F
E
F
BCBC
（3）在
（1）中当t为什么值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）假如点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出全部吻合条件的t的值；若不可以，请说明原由．
10数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC
的中点．AEF90o，且EF交正方形外角
DCG的平行线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思虑，小明展现了一种正确的解题
思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
易证△AME≌△ECF，所以AEEF．
在此基础上，同学们作了进一步的研
究：
（1）小颖提出：
如图2，假如把“点E
是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”依旧成立，你以为小颖的看法正确吗假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”依旧成立．你以为小华的看法正确吗假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由．
11已知一个直角三角形纸片
OAB，此中
AOB
90°，OA
2，OB
4．如图，
F
A
D
A
D
A
D
将该纸片搁置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边
OB交于点C
，与边
AB交于点D．
F
F
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
y
B
E
C
G
B
E
C
G
y
B
B
CE
G
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OB
x，
OC
，试写出y
关
图
1
图2
图3
于x的函数分析式，并确立
y的取值范围；
y
OB
x
A
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐
标．
O
y
x
12如图
（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边
B
A
AM
F
D
上一点E（不与点C，D重合），压平后获得折痕MN．当
CE
1时，求AM的值．
x
CD
2
BN
O
AE
方法指导：
类比归纳
AM
为了求得
CE
1
AM
的值，可先求BN、AM的长，没关系设：
；
在图（
1）中，若
，则
的值等于
B
C
AB=2
BN
CD
3
BN
N
；若CE
1（n为整
图
（1）
若CE
1，则AM
的值等于
CD
4
BN
CD
n
数），则AM的值等于
．（用含n的式子表示）
BN
联系拓广
如图
（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D
重合），压平后获得折痕
MN，设
AB
1
CE
1
，则
AM
的值等
BC
m
1，
n
BN
m
CD
于
．（用含m，n的式子表示）
F
12..以下列图，在直角梯形
ABCD中，AD角形ABC中，角C=90度，角CBA=30
度，BC=20根号3。
一个圆心在A点、半径为
A
M
D
6的圆以2个单位长度
/秒的速度
E
向右运动，在运动的过程中，圆心一直都在直线AB上，运动多少秒时，圆与△ABC
的一边所在的直线相切。
B
C
1.解：
（1）①∵
t
秒，
N
1
图
（2）
∴BPCQ313厘米，
∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．
又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，
∴PCBD．又∵ABAC，
∴B
C，
∴△BPD≌△CQP．
·（4分）
②∵vP
vQ，∴BP
CQ，
又∵△BPD≌△CQP，B
C，则BPPC
4，CQ
BD5，
∴点P，点Q运动的时间t
BP
4秒，
3
3
∴vQ
CQ
5
15厘米/秒．
·（7分）
t
4
4
3
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得15x
3x
210，
4
解得x
80秒．
3
∴点P共运动了803
80厘米．
3
∵8022824，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
·（12分）
3
2.解
（1）A（8，0）B（0，6）
·1分
（2）QOA8，OB6
Q点Q由O到A的时间是8
8（秒）
点P的速度是6
10
1
2（单位/秒）1分
8
当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ
t，OP
2t
St2
·1分
当P在线段BA上运动（或3
t≤8）时，OQ
t，AP
6
102t
162t,
如图，作PDOA于点D，由PD
AP
48
6t
，
·分
BO
AB
，得PD
1
1OQPD
3t2
24t
5
S
·1分
2
5
5
（自变量取值范围写对给
1分，不然不给分．）
（3）
8
24
·1分
P
，
5
5
8
24
12
24
12
，
24
·3分
I1
，，M2
5
，，M3
5
5
5
5
5
3.解：
（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连接PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE=1CD=3，PD=3，
22
∴PE=33.
2
∵∠AOB=∠PEB=90，°∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
33
∴AOPE,即4=2，
AB
PB45PB
3
15
∴PB
2
∴POBOPB8315，
2
3
15
，
∴P（0,
8）
2
3
15
∴k
8.
2
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P（0,－315－8），
2
∴k=－315－8，
2
∴当k=315－8或k=－3
15－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心
2
2
极点的三角形是正三角形.
4.
5.解：
（1）1，8；
5
（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴AP3t．
由△AQF∽△ABC，BC
52
32
4，
得QF
t．∴QF
4t．
4
5
5
∴S
1（3
t）4t，
B
2
5
即S
2
t2
6
t．
5
5
E
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
Q
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
D
C
此时∠AQP=90°．
A
P
由△APQ∽△ABC，得AQ
AP，
图4
AC
AB
即t
3
t．解得t
9．
3
5
8
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
Q
此时∠APQ=90°．
P为
B
E
由△AQP∽△ABC，得AQAP，
ABAC
即t
3
t．解得t
15．
5
3
8
（4）t
5或t
45．
214
①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
PCt，QC2
QG2
CG2
[
3
（5t）]2[4
4
（5t）]2．
5
5
D
AP
图5
Q
D
AP
C
B
G
C（E）
图6
Q
B
G
D
由PC2
QC2，得t2
[
3
（5t）]2[4
4
（5t）]2，解得t
5．
5
5
2
②点P由A向C运，DE点C，如7．
（6t）2
[
3
（5t）]2
[4
4
（5t）]2，t
45】
5
5
14
6.解
（1）①30，1；②60，；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）当∠α=900，四形EDBC是菱形.
0
∵CE
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵∠α=∠ACB=90，∴BC
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=23.
∴AO=
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
AC=3.
8
2
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四形EDBC是平行四形，
∴四形EDBC是菱形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
7.解：
（1）如
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