最新人教版六年级数学上册第二单元集体备课 教案 教学反思.docx
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最新人教版六年级数学上册第二单元集体备课教案教学反思
2位置与方向
（二）
本单元知识属于“图形与几何”里的“图形与位置”的内容，主要包括三个方面的学习内容：
（1）根据平面上两个点的相对位置关系，以其中一个点为参照点，描述另一个点在参照点的什么方向上，距离参照点多远。
（2）根据一个点相对于参照点的方向和距离的描述，在平面图上找到这个点。
（3）用数学语言描述出物体运动的路线图。
这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。
本单元的3个例题，以“台风中心的行进”为素材，连续推进，很自然地提出一个又一个数学问题。
使学生在解决问题的过程中，体会采用方向和距离两个条件来确定物体所在位置的必要性，学会用方向和距离确定位置的基本方法，感受数学与实际生活的紧密联系。
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，形成了一定的空间感。
他们已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。
学生对于学习确定物体的位置已经有了一定的理论基础，但是单单凭借知道方向还不能确定物体的具体位置，所以需要学习更加系统和全面的方法。
1.要注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知。
在教学本单元时，要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，通过创设问题情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流，学会用方向与距离来确定位置的方法。
2.以问题为载体，鼓励学生自主探究、合作交流。
问题是数学的心脏，好的问题，是驱动学生思维的最佳载体。
教科书为我们提供了很好的问题情境，如台风中心位于A市的东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，那东偏南30°是什么意思呢?
只有这个条件，能否判断台风中心的具体位置?
如何才能知道台风中心到底在哪个确切位置呢?
台风中心到达A市后，将向B市移动，B市在哪儿呢?
此次台风的路径是怎样的呢?
等等。
通过这些问题激发学生思考：
怎样利用给出的信息确定位置呢?
和我们之前学习的用数对确定位置有何相同和不同的地方?
学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流，真正实现了以问题为导向、在解决问题的过程中学习新知的教学理念。
3.对学生进行必要的教学指导，帮助学生克服教学难点。
本单元的教学重、难点是精确地描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。
学生虽然已经具备描述大致方向的知识基础，但要用数学语言进行精确的描述，还是有一定困难。
尤其是方向，要让学生理解不同描述法的联系和区别，例如，对“北偏东30°”“东偏北60°”“北偏东60°”“东偏北30°”进行对比、辨析。
再如，学生在描述一个点的位置时，经常只说方向而忘了说相对于参照点的距离，教学时要引导学生完整地描述。
此外，对量角、用图上1cm表示多少实际距离等操作方面的关键点，都需要教师进行必要的指导。
◎教学笔记
第1课时位置与方向
（二）
（1）
▶教学内容
教科书P19～20例1及“做一做”，完成教科书P23～24“练习五”中第1～4题。
▶教学目标
1.在具体情境中能够认识平面图上的方向，掌握用方向和距离确定位置的方法。
2.经历探究确定物体位置方法的过程，在由实物到绘制坐标图的抽象过程中初步渗透坐标法的思想，发展空间观念。
3.在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验。
▶教学重点
能根据带角度的方向和距离确定物体的准确位置。
▶教学难点
正确理解东偏南、南偏东等含义，初步了解线段比例尺的含义。
▶教学准备
课件，学生每人准备一幅中国地图。
▶教学过程
一、谈话激趣,导入新课
1.谈话引入。
师：
同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？
能给大家介绍介绍吗？
教师根据学生的回答，适时引导思考：
怎样才能准确描述那些场所的具体位置呢？
2.导入新课。
师：
我们今天一起来探讨怎样确定物体的位置和方向。
［板书课题：
位置与方向
（二）
（1）］
【设计意图】通过谈话很自然地将学生带入到数学学习中，建立数学学习与生活实际的联系，同时有效地激发学生学习的兴趣和参与的意识。
二、自主学习，探究新知
1.播放有关台风造成自然灾害的视频。
师：
为了减少台风造成的危害，需要加强台风来临之前的预警。
这就是我们每天都看到或听到的天气预报。
看，关于台风的预报来了。
【设计意图】通过观看台风造成危害的视频，引发学生产生如何减少台风造成的恶劣后果，以及如何预报台风位置的思考，激发学生的学习欲望和参与意识，同时为后面知识的学习做好铺垫。
2.课件出示教科书P19例1的主题图。
◎教学笔记
【教学提示】
教师提醒学生观察时关注以下两个方面的信息：
东、南、西、北四个方向在哪里?
以哪里为观测点?
（1）教师播报，学生观察情境图，说说可以从图中获得哪些信息。
（2）交流汇报。
师：
A市和台风中心的位置，谁作为观测点比较合适？
为什么？
【学情预设】A市。
便于观察，容易说方向。
3.交流确定台风中心具体位置的方法。
（1）让学生尝试说说台风中心的具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。
【教学提示】
“A市东偏南30°”是本课的一个难点。
教学时可以使用课件,使学生看到以A市为顶点,以正东方向为起始边,向南旋转30°的过程,直观地理解“东偏南30°”的含义。
①师：
东偏南30°是什么意思?
【学情预设】东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。
根据学生的回答出示课件。
②师：
你能说出蓝色线表示的方向吗？
（出示课件）
【学情预设】大部分学生能说出表示西偏南30°。
可能有个别学生给出“南偏西30°”这个错误答案，教师强调要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转。
（3）小结确定位置的方法。
师：
如果只考虑方向这个条件能确定台风中心的具体位置吗？
【学情预设】不能，这个条件只能确定台风中心位于A市的具体方向。
◎教学笔记
师：
你认为还需要什么条件呢？
【学情预设】还需要知道台风中心与A市的距离。
师：
要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离,简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
方向和距离在确定位置时缺一不可。
（出示课件并板书）
【教学提示】
教师注意强调这里图上1cm代表实际距离100km。
师：
有人说台风中心位于A市南偏东60°方向，距离A市600km，对吗？
（出示课件）
师小结：
描述同一位置，两种说法都是正确的。
生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
（4）教师引导学生总结得出根据方向和距离确定物体位置的方法。
①确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度。
②确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。
③根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。
4.组织计算。
师：
现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时后到达A市呢?
学生独立计算后汇报交流。
【学情预设】600÷20＝30（小时），台风大约30小时后到达A市。
【设计意图】这个环节是本节课的重点,也是学生学习的难点。
例题所出示的方位图,是一个结果,是静态的形式,而教师需要将其动态展示出来。
教师设置了重重矛盾,由
◎教学笔记
浅入深地呈现新的问题情境,引发学生层层深入地进行思考与探索,进而明确运用方向和距离来描述物体所在位置的必要性和实用性。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P20“做一做”。
师：
你能说一说学校的位置吗？
（1）确定距离。
学生观察后汇报。
重点引导学生理解：
图上1cm代表实际距离200m,有几个1cm就有几个200m。
（2）确定方向（角度）。
小组交流并尝试量角,集体汇报。
学生汇报量角方法：
①点对点，将量角器的中心点与观测点重合,0°刻度线对准东西或南北方向。
②线对线，将0°刻度线看成一条边,观测点和物体所在位置的连线看成另一条边,量出夹角的度数。
③读出夹角的度数。
【学情预设】学生对于如何在平面上确定角度并测量存在一定的困难，教师首先要引导学生找准角度，其次和学生一起复习量角的方法。
（3）独立解决书店、邮局、游泳馆的位置问题。
【设计意图】在解决问题的过程中巩固所学知识,同时使学生感受到数学知识在生活中的应用,培养学生的应用意识。
2.课件展示教科书P23“练习五”第1题。
学生先独立测量，然后组织交流，并说说各自的想法。
【学情预设】学生在测量时可能遇到困难，教师可提醒学生把北京这个点上的十字坐标延长，使东、南、西、北四个方向更加清晰，方便测量。
【教学提示】
3.课件展示教科书P23“练习五”第2题。
（1）学生独立填空。
（2）指名汇报，集体订正。
4.课件展示教科书P23“练习五”第3题。
（1）学生拿出中国地图，找到北京和哈尔滨。
（2）学生独立量一量，填一填。
【教学提示】
第4题除了说说学校与小刚家的位置关系外，还可以分别说一说小红家、小芳家、小亮家与学校的位置关系。
（3）集体交流汇报。
5.课件展示教科书P24“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）交流汇报，说说是怎么想的。
（3）教师引导学生感受位置的相对性，并小结：
观测点不同，方向的描述也会有所不同。
四、课堂小结，构建联系
◎教学笔记
师：
同学们，在一、三、五年级的时候我们已经认识了方向与位置，今天又一次走进了它，这节课你们有什么新收获？
【设计意图】数学知识之间是有联系的，通过小学阶段相关知识的呈现，让学生对“位置与方向”有了较完整的了解。
注重各学段之间的衔接，旨在学生的脑海中建立一个完整的知识体系。
▶板书设计
位置与方向
（二）
（1）
确定物体位置的两个条件：
方向和距离，缺一不可。
▶教学反思
本节课从学生感兴趣的播报台风预报开始,引导学生开展探究,不断引发矛盾冲突,让确定位置所需的几个要素逐步呈现出来。
学生自己探索出准确描述物体的位置需要两方面：
物体所在的方向;物体与观测点的距离。
学生通过自主探索与合作交流解决实际问题,掌握根据方向和距离确定位置的方法,培养学生初步的推理能力,让学生真正体会到方向与距离在确定位置中缺一不可,只有二者相结合,才能确定物体的位置。
▶作业设计
一、填一填。
1.状状家在公园（）偏（）
（）°方向上，距离是（）km。
2.图书馆在公园（）偏（）
（）°方向上，距离是（）km。
3.少年宫在公园（）偏（）
（）°方向上，距离是（）km。
4.体育馆在公园（）偏（）
（）°方向上，距离是（）km。
参考答案
一、1.北东4082.西北3012
3.西南3684.南东4516
第2课时位置与方向
（二）
（2）
▶教学内容
教科书P20～21例2及“做一做”，完成教科书P24～25“练习五”中第5～7题。
▶教学目标
1.结合具体事例，根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。
2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。
在活动中，培养学生合作探究的意识和能力，积累活动经验，发展学生的空间观念。
3.联系生活实际，使学生体会在图上准确地标出物体位置的重要性，感受数学就在身边，激发学习兴趣。
▶教学重点
能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
▶教学难点
如何将实际距离准确地画在图上。
▶教学准备
课件。
【教学提示】
教师注意引导学生通过习题回顾总结上节课学习的知识，从而引入新课。
▶教学过程
一、激活经验，引入新课
1.课件出示习题，学生自主完成。
师：
同学们，刚刚的练习让你们想起了什么？
还记得上节课我们学习了什么知识吗？
【学情预设】学生可能回答利用方向和距离可以描述物体的位置；也可能回答测量角度时要注意点对点、边对边，再量角度；还可能回答在描述方向时一般描述与物体所在方向离得较近（也就是夹角小）的方位。
2.引入新课。
师：
今天的研究内容仍与台风有关，继续学习位置与方向。
［板书课题：
位置与方向
（二）
（2）］
【设计意图】通过复习，学生会对上一节课所学知识有一个系统的认识，并能把握住重、难点。
同时，为本节课进一步学习打好基础。
二、动手操作,探究新知
1.明确任务，引出需求。
师：
因为在上节课中，同学们准确播报出台风到达A市的情况，我们提前做好了防范工作，台风没有给A市市民的生活、工作造成巨大的影响。
今天关于台风的动态又有了新的情况，根据新的台风预警，同学们想做些什么呢?
（课件出示教科书P20例2的主题图）
【学情预设】为了减少台风对人们生活的影响，需要确定台风中心相对于B市和C市的具体位置，及时向这两个城市通报情况，让他们做好防范工作。
2.提供相关信息。
师：
B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。
C市在A市正北方，距离A市300km。
请你在平面图中标出B市、C市的位置。
3.明确绘图步骤。
师：
这节课我们就利用位置与方向的有关知识，一起来绘制台风中心位置的平面图。
（1）师：
要想在平面图上准确标出一个地方的位置，需要考虑哪些问题？
【学情预设】要先确定平面图的中心位置，两条信息都是以A市为中心观测点。
所以，A市是中心。
（板书：
一、定中心）
（2）师：
想一想，如果想在图上标出B市的位置，要根据哪些信息?
现在大家能在图上准确地标出B市的位置吗?
【学情预设】要先确定北偏西30°方向，再看距离A市是200km，这时就可以确定B市在平面图上的具体位置。
（板书：
二、定方向三、定距离）
【教学提示】
学生在画北偏西30°方向时，教师要密切关注学情，及时帮助理解有困难的学生。
（3）学生独立尝试画图，画完后可以与小组同学相互说说是怎样画的。
4.汇报交流，明确方法。
（1）学生展示自己的作品，并讲解绘制过程，其他同学评价、补充。
师：
说说你是怎么做的，其他同学认真听，听完后可以提问、补充或提出更好的建议。
师：
画北偏西30°方向时，你的量角器是如何摆放的？
怎样画的呢？
【学情预设】将量角器的中心点与平面图的中心重合，将0°刻度线对齐正北方向，90°刻度线对齐正西方向，以正北方向为起始边，向西找出30°的刻度线处点上一点，最后连线。
师：
你为什么要画2cm的线段?
【学情预设】学生用1cm的线段表示100km，因为B市距离A市200km，所以画2cm的线段表示200km。
师：
为了使别人知道图上1cm表示的实际距离是多少，一般在平面图中标示清楚，这样就不会产生分歧了，例2的平面图已经标示1cm表示100km，所以同学们画2cm是正确的。
（2）在交流分享的基础上明确绘图方法。
师：
看来在图上标出物体的位置并不是一件容易的事情，让我们再来回顾一下整个过程。
【学情预设】学生在绘图时可能会有很多种方法，等学生展示后，引领学生比较各种方法，并说一说怎样画更简便、更清楚。
最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。
【教学提示】
“在图上标出C市的位置”这一活动完全可以放手让学生自己完成，教师注意关注学生在活动中出现的问题。
课件出示在平面图上标出物体的具体位置的一般方法。
（3）师：
台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？
【学情预设】200÷40=5（小时），5小时后台风到达B市。
5.根据第二条信息在图上标出C市的位置。
（1）学生独立完成。
（2）小组交流，强化画法。
【设计意图】再次安排画图的环节，旨在让学生运用方法，提高画图技能。
在小组辨析中，进一步巩固方向和位置的确定方法，改进绘图过程中的问题。
三、应用方法,解决问题
1.课件展示教科书P21“做一做”。
（1）学生利用刚刚学会的方法独立完成画图。
（2）展示部分学生作品，交流订正，使学生明确先做什么，再做什么。
2.课件出示习题。
学生小组讨论，汇报交流。
3.课件展示教科书P24~25“练习五”第5、7题。
（1）学生独立在教科书上画图。
（2）集体订正。
（3）学生自主纠错后与同桌交换检查，发现错误及时督促改正。
4.课件展示教科书P25“练习五”第6题。
（1）学生读题后与同桌商量解题的步骤。
（2）教师引导学生明确：
本题每一句话中的参照点都是不同的，要求学生先找到参照点，以该点作为观测点，再找到相应的方向，最后根据相应距离确定点的位置。
（3）学生独立填空。
（4）集体交流订正。
【设计意图】第6题是一道综合题，将之前学习的用有序数对表示位置与刚学的用方向和距离表示位置结合起来，使学生明白同一个点的位置可以用不同的方法表示，有助于提高学生综合应用知识的能力。
四、课堂小结
师：
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
位置与方向
（二）
（2）
一、定中心二、定方向三、定距离
▶教学反思
在本课教学中，教师充分引导学生在已有经验的基础上层层推进,让学生感知要从方向（角度）和距离两个方面来确定物体的位置的准确性和必要性。
一节课下来，尽管效果不错，但仍有很多细节上的问题教师没有注意到。
如学生想出了许多种方法,交流时教师只将其中的几种加以比较,不能很好地调动其积极性,让更多的学生有成就感。
如果在这里教师能对教学预设及时加以调整,大胆放手,让小组之间先进行交流对比,效果会更好。
这看似很小的问题恰恰使这节课不够严谨。
不过没有失败哪来成功？
失败后的思索才是教师在本节课中最大的收获。
有方向地努力,相信最终一定能迎来成功的课堂。
▶作业设计
一、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
1.民二小学在农业银行的西偏南30°
方向1500m处。
2.人民公园在农业银行的北偏东45°
方向1000m处。
3.微型消防站在农业银行北偏西35°
方向2000m处。
二、填一填，画一画。
如果一个小正方形的对角线长20m，
则点（0,0）东偏北45°方向40m处是
点（，）；点（2,4）南偏西45°
方向20m处是点（，）；点（6,3）
北偏东45°方向60m处是点（，）；
点（4,5）西偏北45°方向80m处是点
（，）。
在图中标出求得的点的位置。
参考答案
一、略
二、（2,2）（1,3）（9,6）（0,9）图略
第3课时位置与方向
（二）（3）
▶教学内容
教科书P22例3及“做一做”，完成教科书P26～27“练习五”中第8～11题。
▶教学目标
1.结合具体情境,掌握描述路线图的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。
2.在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。
让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，发展空间观念。
3.联系生活实际，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的信心。
▶教学重点
在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
▶教学难点
以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、创设情境，引入新课
师：
同学们，你们能说一说从家到学校的路线吗？
【学情预设】学生可能说得不是很清楚。
师：
虽然我们每天都在重复行走这样的路线，但是请大家具体描述的时候，好像就说不太清楚了，那么怎样才能说清楚呢?
今天我们就一起来研究如何运用前面学习的方向与位置的知识，描述路线图及绘制简单的路线图。
［板书课题：
位置与方向
（二）（3）］
【设计意图】利用学生身边的事物创设学习情境，有利于激发学生的学习兴趣。
二、探究新知，解决问题
1.根据路线图描述路线。
（1）师：
同学们，观察情境图，能从图中提取哪些信息？
（课件出示教科书P22例3）
【教学提示】
用数学语言描述路线是以描述两个点的相对关系为基础的。
教学时要充分利用已学知识进行迁移类推。
①让学生在路线图上分别找一找：
台风生成地、A市、B市、路线图上的方向标。
②指名汇报。
【教学提示】
路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系,还是物体在多个点之间的运动过程。
除了整条路线的起点和终点之外,其他点都既是某一段路线的终点,也是下一段路线的起点。
教学中要引导学生体会这一点。
（2）师：
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?
小组合作讨论，分段描述路线。
（3）分段交流路线图。
①师：
台风生成后，先是怎样移动的？
【学情预设】台风生成后，先向正西方向移动了540km。
随着学生描述，课件演示台风移动的第一段路线。
师：
台风生成后以谁为观测点？
大家是怎么确定方向的?
距离又是多少?
【学情预设】出发点就是观测点，在观测点上画出十字方向标，就能确定台风移动的方向和距离。
②师：
台风改变了方向之后，又是怎样移动的？
【学情预设】台风又向西偏北30°方向移动600km到A市。
随着学生描述，课件演示台风移动的第二段路线。
师：
这次的起点在哪?
终点在哪?
以谁为观测点?
说一说你们是怎样判断方向和距离的。
【学情预设】这次的起点是540km处，可以记为第1站，终点是A市。
以第1站为观测点，画十字方向标确定方向，A市在西偏北30°方向、距离第1站600km处。
③师：
接着台风是怎样移动的？
到达了哪里？
【学情预设】台风从A市向北偏西30°方向移动200km到达B市。
随着学生描述，课件演示台风移动的第三段路线。
师：
这一次你们是怎样判断方向和距离的?
以谁为观测点?
【学情预设】以A市为观测点，画十字方向标确定方向，B市在北偏西30°方向、距离A市200km处。
④师：
最后台风是怎样移动的？
到达了哪里？
【学情预设】台风从B市向正西方向移动100km。
随着学生描述，课件演示台风移动的第四段路线。
师：
你们是怎样判断方向和距离的?
以谁为观测点?
【学情预设】以B市为观测点，画十字方向标确定方向，台风移动到正西方向、距离B市100km处。
【教学提示】
让学生根据所描述的路线绘制路线图时,要求学生具备较好的空间观念和画图技巧。
因此，在画图之前,教师要引导学生在头脑里先有一个大致的“空间位置关系”。
【设计意图】由于路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，还是物体在多个点之间的运动过程，对于学生来说有一定的困难。
教师可以利用信息技术，动态展示路线的变化情况，使学生在参照点动态变化的情况下，先学会分段描述，再整体描述。
同时，使学生明确如果观测点不确定，描述相对位置的方法是不唯一的，而且方向与距离的描述是具有相对性的。
2.回顾整理，总结方法。
（1）同桌之间互相说一说台风完整的移动路线。
（2）总结并板书方法：
一看起点在哪里并确定观测点，二画十字方向标确定方向，三看移动了多少距离。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
3.根据描述绘制路线图。
（1）课件出示教科书P22“做一做”。
（2）小组讨论画图方法。
教师巡视，参与个别小组讨论。
（3）集体交流汇报。
根据学生的交流进行总结并板书画图步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定1cm代表多长的距离，计算出图上距离，量出图上距离。
（4）学生独立画路线图。
教师巡视，辅导学习有困难的学生。
（5）展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系，提升学生的能力，发展空间观念。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P26“练习五”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌间完整地说说小玲去程和返程的路线。
（3）集体交
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