新人教版八年级数学知识点归纳.docx
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新人教版八年级数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳
第十一章三角形
一、知识概念：
1.三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高.
4.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交
点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：
三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n2）·180°
⑷多边形的外角和：
多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：
①从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角
线，把多边形分成（n2）个三角形.②n边形共有
n（n3）
2
条对角线.
第十二章全等三角形
一、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：
三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，
这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
垂直平分线.
⑷等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边做腰，另一条
边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x,y）.
②点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P"（x,y）.
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：
mnmn
aaa
⑵幂的乘方：
n
mmn
aa
⑶积的乘方：
nnn
abab
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：
系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：
用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：
22
ababab
⑵完全平方公式：
2222
abaabb；
2222
abaabb
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：
mnmn
aaa
⑵单项式单项式：
系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式：
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：
用竖式.
5.因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：
找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：
22
ababab
②完全平方公式：
222
aabbab
2
⑶十字相乘法：
2
xpqxpqxpxq
第十五章分式
二、知识概念：
1.分式：
形如
A
B
，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A
叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：
分母不等于0.
3.分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变.
4.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，
一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母
表示为：
abab
ccc
⑵异分母分式加减法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
acadcb
bdbd
⑶分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
acac
bdbd
⑷分式的除法法则：
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：
acadad
bdbcbc
⑸分式的乘方法则：
分子、分母分别乘方.用字母表示为：
nn
aa
n
bb
8.整数指数幂：
⑴
mnmn
aaa（m、n是正整数）
⑵
n
mmn
aa（m、n是正整数）
⑶
nnn
abab（n是正整数）
⑷
mnmn
aaa（a0，m、n是正整数，mn）
⑸
nn
aa
n
bb
（n是正整数）
⑹
a
n
1
n
a
（a0，n是正整数）
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,
扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）
八年级数学（下册）知识点总结
十六章二次根式
1.二次根式：
式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分
母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二
次根式。
4.二次根式的性质：
2=a（a≥0）；
（2）aa
（1）（a）2
a（a＞0）
0（a=0）；5.二次根式的运算：
a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因
式，?
变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方
后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）；
bb
aa
（b≥0，a>0）．
（2）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）；
bb
aa
（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?
乘法对加法的分
配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
十七章勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是
直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：
∠C=90°
A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、常用关系式
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
6、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系，7、三角形中的
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
那么这个三角形是直角三角形。
十八章平行四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
A
D
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
BC
A4
2．多边形的内角和与外角和定理：
D
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；
3
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
12
BC
（1）两组对边分别平行；
DC
因为ABCD是平行四边形
（）两组对边分别相等；
2
（
3）两组对角分别相等；
O
（4）对角线互相平分；
（5.
）邻角互补
AB
4.平行四边形的判定：
（1
）两组对边分别平行
DC
（2）两组对边分别相等
O
（3）两组对角分别相等ABCD
是平行四边形
.
（4）一组对边平行且相等
（5）对角线互相平分
AB
5.矩形的性质：
DC
（1）具有平行四边形的所;
有通性
O
因为ABCD是矩形
（2）四个角都是直角;
AB
（3.
）对角线相等
DC
AB
6.矩形的判定：
DC
（1）平行四边形
一个直角
四边形ABCD是矩形.（2
）三个角都是直角
O
（3
）对角线相等的平行四
边形
A
D
B
C
AB
7．菱形的性质：
D
因为ABCD是菱形
（）具有平行四边形的所
1
（2）四个边都相等；
有通性；
O
AC
（3）对角线垂直且平分对.
角
B
8．菱形的判定：
D
（1
）平行四边形一组邻边等
（2）四个边都相等
四边形四边形ABCD是菱形.
AO
C
（3）对角线垂直的平行四
边形
B
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
（）具有平行四边形的所有通性；
1
（2）四边都相等，四个角
都是直角；
（）对角线相等垂直且平分对角.
3
DC
DC
O
AB
（1）AB
（2）（3）
10．正方形的判定：
（）平行四边形一组邻边等一个直角
1
（2）菱形一个直角
四边形ABCD是正方形.
（）矩形一组邻边等
3
D
（3）∵ABCD是矩形
C
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
AB
A
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，
D
E
并且等于它的一半.
BC
三公式：
1．S菱形=
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
十九章一次函数一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常
量。
二、函数的概念：
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每
一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的
函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一
切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其
公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）
注意：
列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描
出表格中数值对应的各点。
3、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1）图象:
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我
们称它为直线y=kx。
（2）性质:
当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增
大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增
大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体
写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：
从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴
交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b
的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b
在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0概念
时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像一条直线
k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；性质
k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.
（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
直线y=kx+b（k
（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；≠0）的位置与（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；
k、b符号之间（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
的关系.（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达
式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确
定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
4.一次函数与二元一次方程组：
5.解方程组
a
1
x
b
y
1
c
1
a
2
x
b
2
y
c
2
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值
解方程组
a
1
x
b
1
y
c
1
a
2
x
b
2
y
c
2
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
二十数据的分析
数据的代表：
平均数、众数、中位数、极差、方差
1.平均数平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数
反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
2.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每
一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数
据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中
位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多
次重复出现时，可用众数来描述。
3.极差:
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用
这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
4.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据
偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
2=[（x
s
2+（x2+⋯+（x2]；
1-）2-）n-）
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定
或不整齐。
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