四年级数学下册简便计算专题.docx

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四年级数学下册简便计算专题

四年级数学下册简便计算专题辅导

【知识篇】

1、加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

拓展：

（a-b）×c=a×c-b×ca×（b-c）=a×b-a×c

6、减法的性质

1：

一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）a-（b+c）=a-b-c

2：

一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

7、除法的性质

1：

一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c

2：

一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷c÷b

【方法篇】

◆加减法◆

一、加法：

1.利用加法交换律

例如：

254+158+246

我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。

2.利用加法结合律

例如：

365+458+242

我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。

3.拆分加数

例如：

568+203

我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。

例如：

289+198

我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。

二、减法：

1.交换减数位置：

例如：

452-269-152

我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。

连续减去两个数等于减去两个数的和：

例如：

562-236-164

我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。

2.拆分减数：

例如：

313-102

我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。

例如：

521-298

我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。

三、加减混合：

1.加减换位：

例如：

526—257+274

可以将算式改为526+274—257。

减去两个数的和等于分别减去这两个数：

例如：

568—（254+168）

我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成

568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。

2、综合运用：

例如：

57+68—57+68

很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成

（57—57）+（68+68）。

例如：

628—（254+128+146）

有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。

如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。

◆乘除法◆

一、乘法：

1.因数含有25和125的算式：

例如①：

25×42×4

我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42.

同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。

例如②：

25×32

此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。

例如③：

72×125

我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。

重点例题：

125×32×25

    =（125×8）×（4×25）

2.因数含有5或15、35、45等的算式：

例如：

35×16

我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。

因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。

3.乘法分配率的应用：

例如：

56×32+56×68

我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）

如果是56×132—56×32

一样提出56，算是变成56×（132-32）

注意：

56×99+56

应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×（99+1）

或者56×101-56

 =56×（101-1）

另外注意综合运用，例如：

36×58+36×41+36

=36×（58+41+1）

47×65+47×36-47

=47×（65+36-1）

4.乘法分配率的另外一种应用：

例如：

102×47

我们先将102拆分成100+2

算式变成（100+2）×47

然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：

100×47+2×47

例如：

99×69

我们将99变成100-1

算式变成（100-1）×69

然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：

100×69-1×69

二、除法：

1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：

例如：

32000÷125÷8

我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷1000

2.例如：

630÷18

我们可以将18拆分成9×2

这时原式变为630÷（9×2）

注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2

三、乘除综合：

例如6300÷（63×5）

我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5

【例题篇】

一、记住四个乘法算式

25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500

二、常见乘法简便计算例子

1、加法交换律简算例子：

2、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

3、乘法交换律简算例子：

4、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

5、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

7、乘法分配律简算例子：

分解式合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

特殊1特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

特殊3特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

8、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

9、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

10、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

【技巧篇】

一、交换律（带符号搬家法）

当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

适用于加法交换律和乘法交换律。

例：

256+78-56=256-56+78=200+78=278

450×9÷50=450÷50×9=9×9=81 

二、结合律

（一）加括号法

1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。

（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。

）

例：

345-67-33=345-（67+33）=345-100=245789-133+33=789-（133-33）=789-100=689

2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。

但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。

）

例：

510÷17÷3=51÷（17×3）=510÷51=10

1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100

（二）去括号法

1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。

但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。

（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注：

去括号是添加括号的逆运算）

2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。

但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注：

去掉括号是添加括号的逆运算）

三、乘法分配律

1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

例：

45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2.提取公因式注意相同因数的提取。

例：

35×78+22×35=35×（78+22）=35×100=3500这里35是相同因数。

3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：

45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

四、借来还去法

看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦,有借有还，再借不难。

例：

9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106

五、拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：

2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。

分拆还要注意不要改变数的大小。

例：

32×125×25=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=100000125×88=125×（8×11）=125×8×11=1000×8=800036×25=9×4×25=9×（4×25）=9×100=900综上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。

首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余，其次对教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。

在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。

【训练篇】

【基础训练】

（1）a＋b＝b＋a

88＋56＋12178＋350＋2256＋208＋144

（2） （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（23＋56）＋47286＋54＋46＋4582＋456＋544

（3）a×b＝b×a

25×37×4 75×39×465×11×4    125×39×16

（4）（a×b）×c＝a×（b×c）

19×75×8   62×8×2543×15×6     41×35×2

（5）a×（b＋c）＝a×b＋a×c

136×406＋406×64   702×123＋877×702 246×32＋34×492

（6）a×（b－c）＝a×b－a×c

102×59－59×2 456×25－25×56 

43×126－86×13     101×897－897

（7）a－b－c＝a－（b＋c）

458－45—155   2354－456－544    68547－457－123－420

（8） a－b＋c＝a＋c－b

4235－4067＋76  3569＋526－1569   45682－7538＋14318

（9）a÷b÷c＝a÷（b×c）

4500÷4÷75  16800÷8÷25 248000÷8÷125  5200÷4÷65

（10）a÷b×c＝a×c÷b

4500×102÷90  3600÷80×2  125÷20×8   250÷75×30

（11）a－b＝a－（b＋c）＋c

429－293   1587－689   8904－1297    87905－388

（12）a－b＝a－（b－c）－c

2564－302   25478－9006   5024－502   1251－409

（13）a＋b＝a＋（b＋c）－c

254＋489   5021＋897    654＋793    654＋4999 

（14）a＋b＝a＋（b－c）＋c

124＋4005    1235＋607    248＋803   2005＋45687

（15）综合

254＋246＋744＋1054  5897＋568－897＋432  

45627－258－742－162775×32×12565×16×125

321×46－92×27－67×46     360÷（18×4）     32×105598＋735

99×38＋38     98×3425＋75－25＋75

48×125540÷45     103×56

【综合训练】

1.125×（17×8）×4 

2.25×16×125 

3.75000÷125÷15

4.150×40÷50  

5.7900÷4÷25

6.27000÷125

7.210÷42×6 

8.56000÷（14000÷16）

9.5600÷（25×7） 

10.13×99  

【提高训练】

1.67×21＋18×21+85×79

2. 375×480+6250×48 

3. 321×81+321×19

4.222222×999999 

5. 333333×333333

6. 654321×909090+654321×90909

7.34×3535－35×3434 

8.345345÷15015 

9.75×45+17×25 

10. （48×75×81）÷（24×25×27）

【答案详解】

1. 67×21＋18×21+85×79

=21×（67+18）+85×79

=21×85+85×79

=85×（21+79）

=8500

2. 375×480+6250×48

=480×（375＋625）

=480000

3. 321×81+321×19

=321×（81+19）

=32100

4. 222222×999999

=222222×（1000000－1）

=222222000000－222222

=222221777778   

5. 333333×333333

=111111×999999

=111111×（1000000－1）

=111111000000－111111

=111110888889

6.654321×909090+654321×90909

=654321×999999 

=654321×（100000－1）

=654321000000－654321

=654320345679

7. 34×3535－35×3434

=34×35×101－35×34×101

=0

8. 345345÷15015

=345×1001÷（15×1001）

=345÷15×1001÷1001

=23

9. 75×45+17×25

=25×3×45+17×25

=25×（135+17）

=25×152

=25×4×38

=3800

10. （48×75×81）÷（24×25×27）

=48÷24×75÷25×81÷27

=2×3×3

=18

【考试篇】

一、仔细想，认真填。

（每空1分，共25分）

1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：

（1）加法交换律：

_______________；

（2）乘法分配律：

_______________；

（3）乘法交换律：

_______________；（4）加法结合律：

_______________；

（5）乘法结合律：

_______________。

2、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫_________。

3、任意三个数相加，先把_________相加或先把_________相加，和不变，这叫加法结合律。

4、两个数的_________与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数_________，再相_________，结果不变，这叫_________。

5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的_________。

6、一个数连续除以几个数，任意_________除数的位置，商不变。

即ɑ÷b÷c=_________.

7、45×（20×39）＝（45×20）×39这是应用了_________律。

8、用简便方法计算376＋592＋24，要先算_________，这是根据_________律。

9、根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

（1）a+（30+8）＝（□+□）+8

（2）45×□＝32×□

（3）25×（8－4）＝□×□○□×□

（4）496－120－230=496－（□○□）

（5）375－（25+50）=375－□○□

二、对号入座。

（把正确的答案的序号填在括号里）（10分）

1．49×25×4＝49×（25×4）这是根据（  ）。

A．乘法交换律           B．乘法分配律

C．乘法结合律           D.加法结合律

2．986－299的简便算法是（  ）。

A．986-300-1          B．986-300＋1

C．986-200-99         D．986－（300＋1）

3．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（   ）。

A．加法交换律           B．加法结合律

C．加法交换律和结合律     D.乘法结合律

4．下面算式中（   ）运用了乘法分配律。

A．42×（18＋12）＝424×30

B．a×b＋a×C＝a×（b－C）

C．4×a×5＝a×（4×5）

D.（125－50）×8=125×8－50×8

5、125÷25×4的简便算法是（   ）

A、125÷（25×4）       B、125×4÷25

C、125÷5×5×4         D、125÷5÷5×4

三、判断。

（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）（10分）

1、25×（4＋8）=25×4＋2×58…………………………………………（  ）

2、（32＋4）×25=32+4×25……………………………………………（  ）

3、180÷5÷4=180÷（5×4）……………………………………………（  ）

4、125×4×25×8=（125×8）+（4×25）……………………………（  ）

5、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。

………（  ）

6、31＋23＋77=31＋100…………………………………………………（  ）

7、136－68＋32=136－（68＋32）………………………………………（  ）

8、412＋78＋22=412＋（78＋22）………………………………………（  ）

9、17×99＋1=17×100……………………………………………………（  ）

10、450×8÷100=450×100÷8…………………………………………（  ）

四、用简便方法计算下面各题（12×3=36分）

（1）94＋38＋106＋62

（2）125×15×8

（3）25×32×125（4）125÷25×8

（5）125×48（6）989－186－14

（7）4600÷25÷4（8）136×101－136

（9）32×37＋47×37＋21×37（10）99×77＋77

（11）99×8（12）78×37－37×68

五、解决问题，能简便的就简便计算。

（19分）

1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。

三个年级一共去多少人？

（3分）

2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。

一共运进大米多少千克？

（4分）

3、一个工