小学奥数知识点大汇总.docx

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小学奥数知识点大汇总

小学奥数30个知识点大汇总

1．和差倍问题

2．年龄问题三个基本特性：

3．归一问题

4．植树问题

5．鸡兔同笼问题

6．盈亏问题

7．牛吃草问题

8．周期循环与数表规律

9．平均数

10．抽屉原理

11．定义新运算

12．数列求和

13．二进制及其应用

14．加法乘法原理和几何计数

15．质数与合数

16．约数与倍数

17．数整除

18．余数及其应用

19．余数、同余与周期

20．分数与百分数应用

21．分数大小比较

22．分数拆分

23．完全平方数

24．比和比例

25．综合行程

26．工程问题

27．逻辑推理

28．几何面积

29．立体图形

30．时钟问题—快慢表问题

1．和差倍问题

　　和差问题和倍问题差倍问题

　　已知条件几种数和与差几种数和与倍数几种数差与倍数

　　公式合用范畴已知两个数和，差，倍数关系

　　公式①（和－差）÷2=较小数

　　较小数＋差=较大数小学奥数很简朴，就这30个知识点

　　和－较小数=较大数

　　②（和＋差）÷2=较大数

　　较大数－差=较小数

　　和－较大数=较小数

　　和÷（倍数＋1）=小数

　　小数×倍数=大数

　　和－小数=大数

　　差÷（倍数-1）=小数

　　小数×倍数=大数

　　小数＋差=大数

　　核心问题求出同一条件下

　　和与差和与倍数差与倍数

　2．年龄问题

三个基本特性：

　　①两个人年龄差是不变；

　　②两个人年龄是同步增长或者同步减少；

　　③两个人年龄倍数是发生变化；

　　3．归一问题

基本特点：

问题中有一种不变量，普通是那个“单一量”，题目普通用“照这样速度”……等词语来表达。

　　核心问题：

依照题目中条件拟定并求出单一量；

　　4．植树问题

　　基本类型在直线或者不封闭曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

　　基本公式棵数=段数＋1

　　棵距×段数=总长棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　核心问题拟定所属类型，从而拟定棵数与段数关系

　　5．鸡兔同笼问题

　　基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错那某些置换出来；

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同差，找出这个差是多少；

　　③每个事物导致差是固定，从而找出浮现这个差因素；

　　④再依照这两个差作恰当调节，消去浮现差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　核心问题：

找出总量差与单位量差。

6．盈亏问题

　　基本概念：

一定量对象，按照某种原则分组，产生一种成果：

按照另一种原则分组，又产生一种成果，由于分组原则不同，导致成果差别，由它们关系求对象分组组数或对象总量．

　　基本思路：

先将两种分派方案进行比较，分析由于原则差别导致成果变化，依照这个关系求出参加分派总份数，然后依照题意求出对象总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次局限性；

　　基本公式：

总份数＝（余数＋局限性数）÷两次每份数差

　　②当两次均有余数；

　　基本公式：

总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数差

　　③当两次都局限性；

　基本公式：

总份数＝（较大局限性数一较小局限性数）÷两次每份数差

　　基本特点：

对象总量和总组数是不变。

　　核心问题：

拟定对象总量和总组数。

　　7．牛吃草问题

　　基本思路：

假设每头牛吃草速度为“1”份，依照两次不同吃法，求出其中总草量差；再找出导致这种差别因素，即可拟定草生长速度和总草量。

　　基本特点：

原草量和新草生长速度是不变；

　　核心问题：

拟定两个不变量。

　　基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

　　8．周期循环与数表规律

　　周期现象：

事物在运动变化过程中，某些特性有规律循环浮现。

　　周期：

咱们把持续两次浮现所通过时间叫周期。

　　核心问题：

拟定循环周期。

　　闰年：

一年有366天；

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必要能被400整除；

　　平年：

一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　9．平均数

　　基本公式：

①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数＋每一种数与基准数差和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，运用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：

依照给出数之间关系，拟定一种基准数；普通选与所有数比较接近数或者中间数为基准数；以基准数为原则，求所有给出数与基准数差；再求出所有差和；再求出这些差平均数；最后求这个差平均数和基准数和，就是所求平均数，详细关系见基本公式②。

　　10．抽屉原理

　　抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一种抽屉中至少放有2个物体。

　　例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数和，那么就有如下四种状况：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　观测上面四种放物体方式，咱们会发现一种共同特点：

总有那么一种抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一种抽屉至少有：

　　①k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

　　理解知识点：

[X]表达不超过X最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　核心问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉量，而后根据抽屉原则进行运算。

11．定义新运算

　　基本概念：

定义一种新运算符号，这个新运算符号包具有各种基本（混合）运算。

　　基本思路：

严格按照新定义运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

　　核心问题：

对的理解定义运算符号意义。

　　注意事项：

①新运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

　　②每个新定义运算符号只能在本题中使用。

　　12．数列求和

　　等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数差是一定，这样一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：

首项：

等差数列第一种数，普通用a1表达；

　　项数：

等差数列所有数个数，普通用n表达；

　　公差：

数列中任意相邻两个数差，普通用d表达；

　　通项：

表达数列中每一种数公式，普通用an表达；

　　数列和：

这一数列所有数字和，普通用Sn表达．

　　基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：

通项公式：

an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1）公差；

　　数列和公式：

sn，=（a1+an）n2；

　　数列和＝（首项＋末项）项数2；

　　项数公式：

n=（an+a1）d＋1；

　　项数=（末项-首项）公差＋1；

　　公差公式：

d=（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末项－首项）（项数－1）；

　　核心问题：

拟定已知量和未知量，拟定使用公式；

　　13．二进制及其应用

　　十进制：

用0～9十个数字表达，逢10进1；不同数位上数字表达不同含义，十位上2表达20，百位上2表达200。

因此234=200+30+4=2102+310+4。

　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

　　注意：

N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）

　　二进制：

用0～1两个数字表达，逢2进1；不同数位上数字表达不同含义。

（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　+……+A322+A221+A120

　　注意：

An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①依照二进制满2进1特点，用2持续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不不不大于该数2n次方，再求它们差，再找不不不大于这个差2n次方，依此办法始终找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

　　14．加法乘法原理和几何计数

加法原理：

如果完毕一件任务有n类办法，在第一类办法中有m1种不同办法，在第二类办法中有m2种不同办法……，在第n类办法中有mn种不同办法，那么完毕这件任务共有：

m1+m2.......+mn种不同办法。

核心问题：

拟定工作分类办法。

基本特性：

每一种办法都可完毕任务。

乘法原理：

如果完毕一件任务需要提成n个环节进行，做第1步有m1种办法，不论第1步用哪一种办法，第2步总有m2种办法……不论前面n-1步用哪种办法，第n步总有mn种办法，那么完毕这件任务共有：

m1×m2.......×mn种不同办法。

核心问题：

拟定工作完毕环节。

基本特性：

每一步只能完毕任务一某些。

直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成轨迹。

直线特点：

没有端点，没有长度。

线段：

直线上任意两点间距离。

这两点叫端点。

线段特点：

有两个端点，有长度。

射线：

把直线一端无限延长。

射线特点：

只有一种端点；没有长度。

①数线段规律：

总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

③数长方形规律：

个数=长线段数×宽线段数：

④数长方形规律：

个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15．质数与合数

质数：

一种数除了1和它自身之外，没有别约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：

一种数除了1和它自身之外，尚有别约数，这个数叫做合数。

质因数：

如果某个质数是某个数约数，那么这个质数叫做这个数质因数。

分解质因数：

把一种数用质数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。

通惯用短除法分解质因数。

任何一种合数分解质因数成果是唯一。

分解质因数原则表达形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N质因数，且a1

求约数个数公式：

P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）

互质数：

如果两个数最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16．约数与倍数

约数和倍数：

若整数a可以被b整除，a叫做b倍数，b就叫做a约数。

公约数：

几种数公有约数，叫做这几种数公约数；其中最大一种，叫做这几种数最大公约数。

最大公约数性质：

1、几种数都除以它们最大公约数，所得几种商是互质数。

2、几种数最大公约数都是这几种数约数。

3、几种数公约数，都是这几种数最大公约数约数。

4、几种数都乘以一种自然数m，所得积最大公约数等于这几种数最大公约数乘以m。

例如：

12约数有1、2、3、4、6、12；

18约数有：

1、2、3、6、9、18；

那么12和18公约数有：

1、2、3、6；

那么12和18最大公约数是：

6，记作（12，18）=6；

求最大公约数基本办法：

1、分解质因数法：

先分解质因数，然后把相似因数连乘起来。

2、短除法：

先找公有约数，然后相乘。

3、辗转相除法：

每一次都用除数和余数相除，可以整除那个余数，就是所求最大公约数。

公倍数：

几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数；其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数。

12倍数有：

12、24、36、48……；

18倍数有：

18、36、54、72……；

那么12和18公倍数有：

36、72、108……；

那么12和18最小公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数性质：

1、两个数任意公倍数都是它们最小公倍数倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积。

求最小公倍数基本办法：

1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数办法

17．数整除

一、基本概念和符号：

1、整除：

如果一种整数a，除以一种自然数b，得到一种整数商c，并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、惯用符号：

整除符号“|”，不能整除符号“”；由于符号“∵”，因此符号“∴”；

二、整除判断办法：

1.能被2、5整除：

末位上数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：

末两位数字所构成数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：

末三位数字所构成数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：

各个数位上数字和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被11整除。

②奇数位上数字和与偶数位数数字和差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所构成数与末三位此前数字所构成数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字9倍后能被13整除。

三、整除性质：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c最小公倍数整除。

18．余数及其应用

基本概念：

对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数性质：

　①余数不大于除数。

②若a、b除以c余数相似，则c|a-b或c|b-a。

③a与b和除以c余数等于a除以c余数加上b除以c余数和除以c余数。

④a与b积除以c余数等于a除以c余数与b除以c余数积除以c余数。

19．余数、同余与周期

一、同余定义：

①若两个整数a、b除以m余数相似，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m。

二、同余性质：

①自身性：

a≡a（modm）；

②对称性：

若a≡b（modm），则b≡a（modm）；

③传递性：

若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；

④和差性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；

⑤相乘性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×c≡b×d（modm）；

⑥乘方性：

若a≡b（modm），则an≡bn（modm）；

⑦同倍性：

若a≡b（modm），整数c，则a×c≡b×c（modm×c）；

三、关于乘方预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后余数特性：

①一种自然数M，n表达M各个数位上数字和，则M≡n（mod9）或（mod3）；

②一种自然数M，X表达M各个奇数位上数字和，Y表达M各个偶数数位上数字和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；

五、费尔马小定理：

如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。

20．分数与百分数应用

基本概念与性质：

分数：

把单位“1”平均提成几份，表达这样一份或几份数。

分数性质：

分数分子和分母同步乘以或除以相似数（0除外），分数大小不变。

分数单位：

把单位“1”平均提成几份，表达这样一份数。

百分数：

表达一种数是另一种数百分之几数。

惯用办法：

①逆向思维办法：

从题目提供条件反方向（或成果）进行思考。

②相应思维办法：

找出题目中详细量与它所占率直接相应关系。

③转化思维办法：

把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。

最常用是转换成比例和转换成倍数关系；把不同原则（在分数中普通指是一倍量）下分率转化成同一条件下分率。

常用解决办法是拟定不同原则为一倍量。

④假设思维办法：

为理解题以便，可以把题目中不相等量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应成果，然后再进行调节，求出最后成果。

⑤量不变思维办法：

在变化各个量当中，总有一种量是不变，无论其她量如何变化，而这个量是始终固定不变。

有如下三种状况：

A、分量发生变化，总量不变。

B、总量发生变化，但其中有分量不变。

C、总量和分量都发生变化，但分量之间差量不变化。

⑥替代思维办法：

用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：

总量和分量之间按照同分率变化规律进行解决。

⑧浓度配比法：

普通应用于总量和分量都发生变化状况。

21．分数大小比较

基本办法：

①通分分子法：

使所有分数分子相似，依照同分子分数大小和分母关系比较。

②通分分母法：

使所有分数分母相似，依照同分母分数大小和分子关系比较。

③基准数法：

拟定一种原则，使所有分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：

当分子和分母差一定期，分子或分母越大分数值越大。

⑤倍率比较法：

当比较两个分子或分母同步变化时分数大小，除了运用以上办法外，可以用同倍率变化关系比较分数大小。

（详细运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较办法：

把所有分数转化成小数（求出分数值）后进行比较。

⑦倍数比较法：

用一种数除以另一种数，成果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：

用一种分数减去另一种分数，得出数和0比较。

⑨倒数比较法：

运用倒数比较大小，然后拟定原数大小。

⑩基准数比较法：

拟定一种基准数，每一种数与基准数比较。

22．分数拆分

一、将一种分数单位分解成两个分数之和公式：

23．完全平方数

完全平方数特性：

1.末位数字只能是：

0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.约数个数为奇数；反之成立。

5.奇数平方十位数字为偶数；反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数平方之间不也许再有平方数。

平方差公式：

X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　完全平方和公式：

（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

（X-Y）2=X2-2XY+Y2

24．比和比例

比：

两个数相除又叫两个数比。

比号前面数叫比前项，比号背面数叫比后项。

比值：

比前项除后来项商，叫做比值。

比性质：

比前项和后项同步乘以或除以相似数（零除外），比值不变。

比例：

表达两个比相等式子叫做比例。

a：

b=c：

d或

比例性质：

两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正比例：

若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB商不变时），则A与B成正比。

反比例：

若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB积不变时），则A与B成反比。

比例尺：

图上距离与实际距离比叫做比例尺。

按比例分派：

把几种数按一定比例提成几份，叫按比例分派。

25．综合行程

基本概念：

行程问题是研究物体运动，它研究是物体速度、时间、路程三者之间关系.

基本公式：

路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

核心问题：

拟定运动过程中位置和方向。

相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其她公式）

追及问题：

追及时间＝路程差÷速度差（写出其她公式）

流水问题：

顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问题：

核心是拟定物体所运动速度，参照以上公式。

过桥问题：

核心是拟定物体所运动路程，参照以上公式。

重要办法：

画线段图法

基本题型：

已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。

26．工程问题

基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路：

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一种以便数为工作总量（普通是它们完毕工作总量所用时间最小公倍数），运用上述三个基本关系，可以简朴地表达出工作效率及工作时间.

核心问题：

拟定工作量、工作时间、工作效率间两两相应关系。

经验简评：

合久必分，分久必合。

27．逻辑推理

基本办法简介：

①条件分析—假设法：

假设也许状况中一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾状况，阐明该假设状况是不成立，那么与她相反状况是成立。

例如，假设a是偶数成立，在判断过程中浮现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：

当题设条件比较多，需要多次假设才干完毕时，就需要进行列表来辅助分析。

列表法就是把题设条件所有表达在一种长方形表格中，表格行、列分别表达不同对象与状况，观测表格内题设状况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：

当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表达两个对象之间关系，有连线则表达“是，有”等必定状态，没有连线则表达否定状态。

例如A和B两人之间有结识或不结识两种状态，有连线表达结识，没有表达不结识。

④逻辑计算：

在推理过程中除了要进行条件分析推理之外，还要进行相应计算，依照计算成果为推理提供一种新判断筛选条件。

⑤简朴归纳与推理：

依照题目提供特性和数据，分析其中存在规律和办法，并从特殊状况推广到普通状况，并递推出有关关系式，从而得到问题解决。

28．几何面积

基本思路：

在某些面积计算上，不能直接运用公式状况下，普通需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则图形变为规则图形进行计算；此外需要掌握和记忆某些常规面积规律。

惯用办法：

1.连辅助线办法

2.运用等底等高两个三角形面积相等。

3.大胆假设（有些点设立题目中说是任意点，解题时可把任意点设立在特殊位置上）。

4.运用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。

（斜边平方除以4等于等腰直角三角形面积）

②梯形对角线连线后，两腰某些面积相等。

③圆面积占外接正方形面积78.5%。

29．立体图形

长方体

8个顶点；6个面；相对面相等；12条棱；相对棱相等；S=2（ab+ah+bh）V=abh=Sh

正方体

8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2V=a3

圆柱体

上下两底是平行且相等圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh

圆锥体

下底是圆；只有一种顶点；l：

母线，顶点究竟圆周上任意一点距离；S=S侧+S底

S侧=rlV=Sh

球体圆心到圆周上任意一点距离是球半径。

S=4r2V=r3

30．时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、按照行程问题中思维办法解题；

2、不同表当成速度不同运动物体；

3、路程单位是分格（表一周为60分格）；

4、时间是原则表所通过时间；

合理运用行程问题中比例关系；