MCMD题 56632校苑数模中文Word文档格式.docx
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在这份报告中，我们提出了一个模型和模拟来优化TSA安全线在旅客吞吐量和等待时间方面的差异。
具体而言，我们研究了ID检查和扫描站到达率的关系，以确定安全过程中的瓶颈。
我们还定义了一个成本度量来确定服务站的最佳数量。
此外，我们探索实施“虚拟队列”和不同的旅客行驶速度，以及如何影响这些瓶颈。
我们的模型提供TSA有价值的信息，以减少等待时间和安全线的差异，同时保持相同的安全和安全标准。
1.1概要
我们的目标是开发和实施一个模型，探索乘客通过机场安全的流量，找出当前过程中的瓶颈，并提出修改建议。
为了实现这个目标，我们将进行如下：
•制定排队模式，探索乘客等待时间，作为低效率的衡量标准。
•实施模拟方法来验证理论框架并进行实验以获得进一步的见解。
•根据成本效益分析，分析模拟结果以确定资源的最佳分配。
•根据成本效益分析和文化差异对模型进行修改。
考虑到这些考虑因素，在模型中加入更多的复杂性。
1.2主要假设
排队系统本质上是概率性的，因此难以描述和预测。
为了量化等待时间的不确定性，有必要做一些简化的假设。
下面列出了我们就如何看待问题所做的几个主要假设。
在本文的其余部分，我们介绍其他假设，因为它们变得相关。
•车站和队列之间的运输时间可以忽略不计。
我们假设从一个队列移动到一个站点或一个站点到一个队列的时间是可以忽略的。
这是一个合理的假设，因为大多数TSA检查点都比较紧凑。
•队列以“先入先出”（FIFO）规则运行。
这个原则规定排队的第一个人是第一个要服务的人。
•所有员工在工作能力方面都相同。
我们假设所有TSA员工都有同样的能力。
这不是完全现实的，因为有些工人的工作比别人好，然而，这个区别并不能为这个问题提供任何更有意义的见解。
•乘客等待时间是对吞吐量效率的准确衡量。
大量的乘客排队等待时间是TSA筛选过程效率低下的结果。
旅客吞吐量（以每单位时间乘客计算）与每位乘客在系统中所花费的时间成反比。
因此，乘客吞吐量的最大化与等待时间的最小化基本相同。
2排队模型
我们将机场安全线模型化为2个几乎相同的并行排队网络，其中FIFO规则如下所示。
具有绿色实体的网络对应于TSA预检通道，具有蓝色实体的网络对应于正常通道中的乘客。
两个网络都由一个队列Q1组成，通向一个服务器S1（ID检查站），导致另一个队列Q2，导致另一个服务器S2（包括mm波扫描的扫描站进行筛选，和额外的筛选我必要）。
预先确定的一小部分人将在预检通道中排队，而其余部分将在正常通道中排队。
图1：
排队模型的示意图上标“pre”和“reg”分别代表“precheck”和“regular”。
假设1：
在额外的筛选（D区）花费的时间被包括在给定的数据文件中的“扫描属性的时间”列中。
备注。
数据是按总时间给出的，直到拿起被扫描的财产（H列），这将在附加的D区筛查之后完成。
这意味着列H包含在D区花费的任何时间。
假设2：
对于我们模型的第一个版本，我们假定系统只包括图1中的第一行，并且在S1（ID检查）和S2（扫描站）中的每一个处仅有一个服务点。
稍后我们将删除这个假设。
为了明确地解决我们后来发展的复发关系，它假设服务站S1和S2每次只能服务一个实体。
当我们最终采用动态规划方法时，我们将改变ID检查和扫描站的数量，并选择一个优化成本效益分析的配置（参见“成本效益分析”部分）。
2.1获取概率密度
2.1.1指数拟合
2.1.2核密度估计
我们定义下面的随机变量。
Aj可以写成前i个到达间隔时间的总和，我们假定它是i.i.d.指数。
为了找到S（j）i上的分布，我们使用Matlab的ksdensity函数对给定数据进行核密度估计，以估计正支持下的密度。
图4：
服务站2（扫描）中预检（左）与常规（右）乘客时间的核密度估计。
假设4：
由于无需移除尽可能多的个人物品，所以在预先检查的乘客中在扫描站花费的时间较短。
备注。
这是一个合理的假设，因为预检人员为了行使这种特权而支付额外的费用。
为了找到服务站2（扫描）预留检查乘客所用时间的分布情况，我们注意到由于他们不需要移除个人物品，所以他们在扫描站花费的时间，Spre2是最大的时间花费在毫米波扫描和在行李扫描上花费的时间。
例如，如果行李先完成扫描，那么一旦乘客离开毫米波扫描，他们可以立即拿起行李走。
由于提供的数据文件报告了每件行李退出扫描机器的次数，因此我们必须将此次的随机变量乘以普通乘客进行的行李数量。
根据TSA，旅客平均带来2.26个包裹[10]。
假设5：
X和Y是独立的。
这是一个合理的假设，因为行李机和毫米波扫描机的扫描时间不会相互影响。
我们使用核密度估计来估计X和Y上的分布（在图4的左图中由虚线密度描绘）。
为了获得Spre2的分布，我们写
wherethelastequalityfollowsfromindependence.TakingthederivativetoobtainthedensityonSpre2,wehave
计算该密度并将其绘制为绿色曲线，与图4中左侧曲线上fX和fW的核密度估计值相对照。
2.2写下复发
2.2.1定义和推导
我们将乘客n在系统中花费的总时间定义为队列和服务站花费的时间总和。
我们在第一个队列{T（i）Q1}i！
1中递归地定义等待时间。
乘客我在排队1上的时间是他们从乘客i的时间减去的时间。
1离开第一个服务站。
后面的数量可以写成以前乘客的以下数量的总和：
到达时间，在线花费的时间和花费的时间。
这个重现关系如下所示。
假设6：
当乘客到达任何一个队列时，总有人排队等待（除了第一个乘客到达的情况）。
在我们对T（i）Q1的定义中，我们应该取上面显示的表达式的最大值和0，因为我们有可能有Ai>
Ai+1
（1）1）1，即乘客i在乘客i1离开服务站之后到达，这将导致等待时间为负，但是省略最大运算可以明确地解决重复T（n）Q1并且极大地简化计算稍后我们将删除这个假设。
解决复发问题，我们获得了在队列1中等待乘客n等待的明确形式
这个表达式是直观的，因为如果每个乘客的预期服务时间E（S
（1）1）相对于每个乘客到达的时间大，那么线将会建立起来，所以在第一个队列随n乘客人数而增长。
我们也注意到表达方式的不一致性，也就是说，它可能是现在写的负面的。
事实上，时间永远不会是消极的。
这个消极性是假设6的结果，因为在我们的计算中我们没有取最大的数量和0。
（5），（6）和（7）。
一旦第3节中的假设6被删除，时间将是严格的非负的。
同样，我们可以递归地表示在队列2中等待的时间，并且求解T（n）Q2。
这个过程与T（n）Q1非常相似，所以我们省略了计算并直接进入最终表达式。
其中E（T（n）Q1）和E（T（n）Q2）由
（2）和（3）给出。
2.2.2平均等待时间值
为了计算任何乘客在队列1中等待的平均时间，TavgQ1，我们取平均等待时间。
这将产生一个表达就T（i）Q1，这是随机变量。
然后，我们期望获得队列中的平均时间。
我们计算盒装表达式（5），（6）和（7）以与下面的模拟进行比较。
这将有助于验证我们的模拟方法。
3模拟
3.1动态规划方法
在前一节中，为了简化计算，对ID检查和扫描站的数量进行了假设。
因此，我们能够获得明确的公式。
在下面的部分，我们不再做这个简化的假设，而是表示
尽管我们的模型不限于任何有限数量的乘客，但我们用n来表示乘客的数量。
为了仿真，我们抽样n个乘客，其中n可以任意大。
每个乘客都有到达时间，ID检查过程的开始/结束时间，以及扫描过程的开始/结束时间。
由于我们对这些时间的表达是递归的，所以我们采用一种动态编程方法来填充一个二维数组，其行代表时间事件，列代表乘客。
由于到达时间间隔i.i.d.指数（！
），我们通过保持i.i.d的运行总和来模拟到达时间。
指数随机变量。
由于身份证检查有c个点，我们检查前面c个乘客的身份证检查离开时间，以确定哪个是最容易得到的。
如果当前乘客的到达时间超过此数量，则乘客可以直接进入身份证检查点之一。
否则，他们必须等到一个地方开放。
扫描过程的开始时间同样使用k（扫描站的数量）代替c来计算。
两个服务站的结束时间是通过从服务时间的内核密度估计抽样并将其加到开始时间来计算的。
为了计算平均等待时间，我们考虑服务开始时间与乘客开始等待的时间之间的差异，这是他们的到达时间或他们的ID检查结束时间取决于他们在排队的服务。
然后我们取所有乘客的平均值并返回这个结果。
下面给出一组更简洁的指令作为伪代码。
3.1.1伪码
算法1TSA安全模拟
结果：
表示在队列和整个系统中所花费的平均时间的向量。
首先，用5行和max（c，k）+n列初始化二维数组。
每一行代表乘客到达时间，进入检查站的时间，检查站的时间，进入扫描站的时间，或者退出扫描站的时间（完成）。
3.2与模型的比较
我们在Matlab中实现了上面所描述的模拟，并将模拟的平均等待时间与它们在前一节导出的明确的公式（即表达式（3），（6）和（7））进行了比较。
图5：
队列1（左）和2（右）花费的平均时间的图。
模拟和理论时间平均值分别用蓝色和橙色表示。
图5显示了我们的模型对模拟结果的计算结果。
当旅客人数从50人增加到4050人时，他们似乎也遵循同样的趋势。
因此，我们更倾向于相信在我们的实验中使用我们的模拟所得到的结果。
在队列1的等待时间内，模拟也似乎与理论结果有较大差异。
但是，考虑这些等待时间被绘制的等级，我们推断我们看到这个相对大的差异，因为队列1的等待时间在数量上要小于队列2的数量。
在系统中花费的总时间的模拟值与理论值的图被省略，因为它基本上是上述两个图的总和，因此，遵循相同的趋势。
4评估/结果
4.1乘客吞吐量瓶颈
从我们的模型中，我们确定了乘客通过机场安全的两个主要瓶颈：
身份验证站和扫描站。
通过模拟，我们调查了每个站点的服务点数量如何影响乘客等待的总时间。
4.1.1ID检查站
身份证检查站是乘客在抵达机场安检时遇到的第一个瓶颈。
TSA预检和普通乘客都能以同样的速度从本台接收服务，因此在调查这个瓶颈时，我们只考虑一次服务分配。
然而，TSA预检和普通乘客以不同的速率到达该站，因此我们调查了不同的到达率和检查站的数量将如何影响检查队列中的等待时间。
我们的模拟结果可以在下面看到
图6：
c（左）和k（右）的各种值在ID检查队列中花费的等待时间的图。
检查队列中乘客的平均等待时间似乎与扫描站的数量无关，k是一个直观的结果。
然而，在ID检查站的开放点的数目c与在ID检查队列中的乘客的平均等待时间之间有明确的关系。
等待时间经历了一个显着的过渡，随着乘客到达速度减慢（！
增加）而急剧下降。
使用之前描述的排队模型，发生这种转变的价值可以通过以下关系估计。
这个关系可以理解为平均到达率（！
）等于平均服务率（E（S（i）1）/c）的条件。
当乘客的到达速度快于在身份证检查站进行维修时，会形成一个队列，造成乘客吞吐量的瓶颈。
相反，如果乘客的抵达时间比抵达时间更短，队列就不太可能形成。
在c=1的情况下，这相当于将由
（2）给定的Q1中的预期等待时间设置为等于0。
估计！
由（8）给出的过渡值在图6中的相同曲线上被绘制为垂直线。
可以看到，这些点非常接近于从我们的模拟观察到的过渡。
5改进模型
5.1旅客特点
在我们的模型和修改中，我们只根据旅行经验来考虑我们认为缓慢和快速的旅行者。
然而，我们可以通过创建一个系统来根据各种特征（如年龄，行走速度，家庭等）来获得更多细微的结果。
也许在创建用于不同类型的不同路径的最佳解决方案的旅客。
5.2不同排队规则
我们只考虑了模拟的FIFO和优先级规则。
我们可以进一步探索新的学科和组织乘客人口的方式。
这些规则可能会导致更有效的虚拟排队。
5.3到达率管制
由于机场调度的性质，在整个一天的过程中到达率不太可能遵循一致的泊松分布[2]。
虚拟排队使我们能更好地控制到达率（！
）的变化，因为我们设置了乘客到达时间。
在我们的模拟中，我们显示总的等待时间和方差很大程度上是以！
的波动为特征的。
因此，我们可以探索方法来调整到达率，同时确保所有乘客飞行。
5.4改善利润措施
我们的利润措施没有包括在成本和收入方面。
一些例子是机器维护，员工管理和乘客等待时间的变化。
六，结论
我们解决机场安全等待时间过长的问题需要使用统计学和计算机科学领域的各种技术。
TSA安全检查动态的不确定性由排队网络描述，并使用动态规划进行模拟。
我们的模拟结果表明，为了使利润最大化而使用的安全策略的数量是最佳的，而敏感度分析则暗示了我们对于基于乘客体验的线订购的最初直觉是有缺陷的。
通过考虑旅行者的特征，创造性的排队规则和到达时间规则等，使我们的模型更加强大，真实的世界不断呈现出人类思考和开发数学工具来解决的各种有趣的问题。
在这个问题上紧跟着这个叙述，说明和验证了理论应用和好奇心探索的重要性。
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