2018-2019年高考数学试题分类汇编极坐标参数方程附答案详解Word文件下载.doc

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所以：

必有一直线相切，一直线相交．

则：

圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．

故：

，解得：

k=或0，（0舍去）

故C1的方程为：

．

2、（2018年高考数学全国卷II文理科22）

（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．

（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），

直线l的参数方程为（t为参数）．

sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．

（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：

+=1

整理得：

（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，

，

由于（1，2）为中点坐标，

8cosα+4sinα=0，

解得：

tanα=﹣2，即：

直线l的斜率为﹣2．

3、（2018年高考数学全国卷III文理科22）

（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），

∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，

当α=时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立；

当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+，

∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，

∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，

∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，

∴或，

综上α的取值范围是（，）．

（2）由

（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），

设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），

联立，得（m2+1）x2+2+2m2﹣1=0，

=﹣+2，

=，=﹣，

∴AB中点P的轨迹的参数方程为，（m为参数），（﹣1＜m＜1）．

4、（2018年高考数学天津卷理科12）

（5分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．

圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；

直线化为普通方程是x+y﹣2=0，

则圆心C到该直线的距离为d==，

弦长|AB|=2=2=2×

=，

∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=×

×

=．故答案为：

5、（2018年高考数学北京卷理科10）

（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=1+．

圆ρ=2cosθ，

转化成：

ρ2=2ρcosθ，

进一步转化成直角坐标方程为：

（x﹣1）2+y2=1，

把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：

x+y﹣a=0．

由于直线和圆相切，

利用圆心到直线的距离等于半径．

=1，

a=1±

．a＞0则负值舍去．

a=1+．

6、（2018年高考数学江苏卷理科23）

在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．

∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，⇒x2+y2=4x，

∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．

∵直线l的方程为ρsin（﹣θ）=2，∴﹣=2，

∴直线l的普通方程为：

x﹣y=4．

圆心C到直线l的距离为d=，

∴直线l被曲线C截得的弦长为2．

7、（2019年全国卷III文理科）[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.

解：

（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.

所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.

（2）设，由题设及

（1）知

若，则，解得；

若，则，解得或；

若，则，解得.

综上，P的极坐标为或或或.

8、（2019年全国卷II文理科）[选修4-4：

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

（1）因为在C上，当时，.

由已知得.

设为l上除P的任意一点.在中，

经检验，点在曲线上.

所以，l的极坐标方程为.

（2）设，在中，即..

因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.

所以，P点轨迹的极坐标方程为.

9、（2019年全国卷I文理科）[选修4—4：

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（2）求C上的点到l距离的最小值．

（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.

的直角坐标方程为.

（2）由

（1）可设C的参数方程为（为参数，）.

C上的点到的距离为.

当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.

10、（2019年天津卷理科12）设，直线和圆（为参数）相切，则的值为.

答案：

解析：

本题主要考察极坐标与参数方程,直线和圆的位置关系

圆参数方程，转化为圆标准方程为，圆心（2,1），半径r=2.

因为直线与圆相切,即圆心到直线的距离等于圆的半径,，解得

11、（2019年江苏卷21B）

[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.

（1）求A，B两点间的距离；

（2）求点B到直线l的距离.

（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，），B（，），

由余弦定理，得AB=.

（2）因为直线l的方程为，

则直线l过点，倾斜角为．

又，所以点B到直线l的距离为

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