小学四年级数学下册全册概念.docx
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小学四年级数学下册全册概念
小学四年级数学下册全册概念
第一单元四则运算
1、把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
2、已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
3、和=加数+加数加数=和-另一个加数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数
4、几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法.
5、已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法
6、积=因数×因数因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
7、在有余数的除法中,商=(被除数—余数)÷除数除数=(被除数—余数)÷商被除数=商×除数+余数
8、减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
9、一个数加上0还得原数;被减数等于减数,差是0;一个数和0相乘,仍得0;0除以一个非0的数还得0。
注意:
0不能做除数。
10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
11、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
12、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
13、算式里有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
加减隔开乘除,乘除同时计算。
14、一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的再算中括号里面的。
第二单元观察物体
1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
第三单元运算定律及简便运算
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、减法的性质:
一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
一个数连续减去几个数,可以先减第二个数再减第一个数。
用字母表示:
a-b-c=a-c-b
4、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
5、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
7、除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数,可以先除以第二个数再除以第一个数。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
8、简便计算公式:
99×b+b=(99+1)×b a×c+b×c=(a +b)×c
a-(b+c) =a-b-c
a÷(b×c)=a÷b÷c a×b-a×c = a×(b-c)
a×b+a×c = a×(b+c)
a×101 = a×(100+1)= a×100+a×1
a×98 = a×(100-2)= a×100-a×2
第四单元小数的意义和性质
1、小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、十分之几是一位小数,百分之几是两位小数,千分之几是三位小数……
7、一个小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。
整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
8、没有最大的小数,也没有最小的小数,小数的个数是无限的。
9、大于一个小数而小于另一个小数的小数有无数个。
10、把一米平均分成10份,每份是1分米,也就是十分之一米,是0.1米。
把一米平均分成100份,每份是1厘米,也就是百分之一米,是0.01米。
把一米平均分成1000份,每份是1毫米,也就是千分之一米,是0.001米。
11、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
12、小数的读法:
先读整数部分(按照整数的读法),再读小数点,然后读小数部分。
小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
13、小数的写法:
先写整数部分(按照整数的写法),再写小数点,然后写小数部分。
小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
14、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
应用小数的性质可以根据需要改写或化简小数。
注意:
小数中间的“0”不能去掉
15、利用小数的性质改写或化简后的小数与原来的小数相比,大小相等,计数单位不同。
如0.30和0.3大小相等,计数单位不同。
16、小数的大小比较:
先比较整数部分,整数部大的就大;整数部分相同,就比较十分位,十分位大的就大;十分位相同,就比较百分位;以此类推,直到比较出大小。
17、小数点的移动
小数点向右
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,相当于把原数乘(100),小数就扩大到原数的(100)倍;
移动三位,相当于把原数乘(1000),小数就扩大到原数的(1000)倍;……
小数点向左
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的十分之一;
移动两位,相当于把原数除以(100),小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位,相当于把原数除以(1000),小数就缩小到原数的千分之一;……
18、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间:
1时=60分1分=60秒
19、求小数的近似数也可以用四舍五入法,
(1)保留整数,表示精确到个位,要看十分位。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,这时要看百分位。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,这时要看千分位。
……
20、为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
21、在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
22、带有单位名称的数叫名数。
只带有一个单位名称的叫单名数。
如35厘米、20千克、1.5平方米
23、带有两个或两个以上单位名称的叫复名数。
如3米50厘米、7吨600千克。
高级单位的名数×进率 低级单位的名数
低级单位的名数÷进率 高级单位的名数
第五单元三角形
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连),叫三角形。
为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,比如三角形ABC。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形的高与底是一一对应的,画高时,当底不够长时,可以画虚线来补充。
一个三角形有三条高,这三条高相交于一点,但不一定都在三角形内。
3、三角形具有稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、三角形任意两边的和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边。
5、两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形的内角和是180度。
四边形的内角和是360度。
五边形内角和540度。
多边形内角和计算公式(n-2)×180(n为多边形条数)。
7、三角形三个内角可以拼成一个平角。
8、三角形按角分为:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
9、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形中,斜边最长。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、按角分,要判断是哪种三角形,只需要看三角形中最大的角是什么角就可以了。
11、一个三角形至少有两个角是锐角。
等腰直角三角形的底角一定是45度。
12、三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)。
13、两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角,底边上的两个角叫做底角。
14、三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。
等边三角形每个角都是60度。
15、等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形一定是锐角三角形
16、一个三角形中不可能有两个钝角,也不可能有两个直角。
17、两个完全一样的直角三角形能拼成一个等腰三角形,也能拼成一个长方形。
第六单元小数的加法和减法
1、计算小数加减法:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
4、小数加减混合运算同整数加减混合运算顺序相同。
第七单元图形的运动
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条对称轴,圆环有无数条对称轴,半圆环有一条对称轴。
5、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
6、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
第八单元平均数与条形统计图
1、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
2、复式条形统计图可分为:
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。
单位长度需统一。
3、平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
解决问题
(一)租船问题
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱?
(1)比较哪种船的租金便宜
小船:
24÷4=6(元/人)大船:
30÷6=5(元/人)
经比较大船便宜
方案:
全租大船
应租大船只数:
32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×30+24=174(元)
如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可在调整成租4条大船和2条小船,这是大小船刚好坐满
租金为4×30+2×24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果船全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
(3)如果没有坐满就要调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
(二)鸡兔同笼问题:
笼子里有鸡兔若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。
问鸡和兔各有多少只?
1用列举法:
2假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4-2=2只脚
(4)说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔
(5)那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法:
(1)把鸡和兔都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚
(2)这时还剩下32-20=12只脚,这些都是兔子的
(3)一只兔子还剩下4-2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只兔子
(4)那么鸡应有10-6=4只