钢屋架计算例题.docx

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钢屋架计算例题

0

钢屋架设计计算

一、设计资料

屋面采用梯形钢屋架、预应力钢筋混凝土屋面板。

钢屋架两端支撑于钢筋混凝土柱上（砼等级C20）。

钢屋架材料为Q235钢，焊条采用E43型，手工焊接。

该厂房横向跨度为24m，房屋长度为240m，柱距（屋架间距）为6m，房屋檐口高为2.0m，屋面坡度为1/12。

二、屋架布置及几何尺寸

屋架几何尺寸图

屋架计算跨度=24000-300=23700mm。

屋架端部高度H=2000mm。

二、支撑布置

1

三、荷载计算

1、荷载

永久荷载

预应力钢筋混凝土屋面板（包括嵌缝）1500N/m2=1.5KN/m2屋架自重（120+11×24）=0.384KN/m2防水层380N/m2=0.38KN/m2找平层2cm厚400N/m2=0.40KN/m2保温层970N/m2=0.97KN/m2支撑自重80N/m2=0.08KN/m2

小计

可变荷载

活载

∑3.714KN/m2

700N/m2=0.70KN/m2

以上荷载计算中，因屋面坡度较小，风荷载对屋面为吸力，对重屋盖可不考虑，所以各荷载均按水平投影面积计算。

永久荷载设计值：

1.2×3.714=4.457kN/m2

可变荷载设计值：

1.4×0.7=0.98kN/m2

2、荷载组合

设计屋架时，应考虑以下三种荷载组合：

（1）全跨永久荷载+全跨可变荷载

屋架上弦节点荷载：

P=（4.457+0.98）×1.5×6=48.93kN

2

（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载

屋架上弦节点荷载：

P=4.457×1.5×6=40.11kNP=0.98×1.5×6=8.82kN

12

（3）全跨屋架与支撑+半跨屋面板+半跨屋面活荷载

全跨屋架和支撑自重产生的节点荷载：

P=1.2×（0.384+0.08）×1.5×6=5.01kN

3

作用于半跨的屋面板及活载产生的节点荷载：

取屋面可能出现的活载

P=（1.2×1.5+1.4×0.7）×1.5×6=25.02kN

4

以上1），2）为使用阶段荷载组合;3）为施工阶段荷载组合。

四、内力计算

按力学求解器计算杆件内力，然后乘以实际的节点荷载，屋架要上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆、竖杆和靠近两端的斜腹杆内力均达到最大值，在第二和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号，因此，在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下，仅需计算近跨中的斜腹杆内力，取其中不利内力（正、负最大值）作为屋架的依据。

具体计算见图屋架各杆内力组合见表。

全跨荷载布置图

全跨荷载内力图

左半跨荷载布置图

3

1

2

3

4

左半跨荷载内力图

右半跨荷载布置图

右半跨荷载内力图内力计算表

表1

杆件

名称

10-11

在左

半跨

①

0

杆内力系数P=1

在右

半跨

②

0

全跨

③

0

全跨永久荷载+全跨可变荷载

P=48.93kN

N=P×③

0

全跨永久荷载+半跨可变荷载

P=40.11kN

P=8.82kN

N左=P1×③+P2×①N右=P1×③+P2×②

0

全跨屋架支撑+半跨屋面板+半跨可变荷载

P=5.01kN

P=25.02kN

N左=P3×③+P4×①N右=P3×③+P4×②0

计算内力

KN

0

上11-13

弦13-15

杆15-17

17-18

下1-2

弦2-3

杆3-4

-6.35

-9.35

-9.62

-7.84

3.51

8.22

9.75

-2.51

-4.65

-6.39

-7.84

1.25

3.62

5.54

-8.86

-14.00

-16.01

-15.68

4.76

11.84

15.29

-424.57

-670.88

-767.20

-751.39

228.10

567.37

732.70

-393.55

-613.42

-688.25

-654.53

212.65

522.64

664.25

-346.13

-555.38

-648.36

-654.53

184.74

465.83

612.25

-253.62

-379.18

-399.80

-341.67

139.36

330.54

399.56

-132.50

-230.94

-297.92

-341.67

68.08

185.45

266.78

-393.55

-613.42

-688.25

-654.53

212.65

522.64

664.25

4

xy

x

y

4-5

1-11

11-2

2-13

斜13-3

腹3-15

8.92

-6.54

4.89

-3.54

2.06

-0.86

7.12

-2.35

2.17

-2.09

1.89

-1.83

16.04

-8.89

7.06

-5.63

3.95

-2.69

768.64

-426.01

338.32

-269.79

189.28

-128.90

680.67

-396.97

311.50

-243.97

165.93

-106.30

658.44

-345.22

277.91

-226.06

163.84

-118.28

377.90

-259.79

196.73

-145.54

88.75

-43.82

321.13

-127.64

110.94

-99.81

83.90

-73.91

680.67

-396.97

311.50

-243.97

165.93

-118.28

杆

竖

杆

15-4

4-17

17-5

1-10

2-12

3-14

4-16

5-18

-0.32

1.44

-2.40

-0.50

-1.00

-1.00

-1.00

0.80

1.67

1.63

1.50

0

0

0

0

0.80

1.35

-0.19

-0.90

-0.50

-1.00

-1.00

-1.00

1.60

64.69

-9.10

-43.13

-23.96

-47.92

-47.92

-47.92

76.67

44.06

11.03

-61.65

-23.96

-47.92

-47.92

-47.92

47.03

68.39

13.37

-13.49

-17.78

-35.57

-35.57

-35.57

47.03

-1.97

44.27

-81.11

-21.79

-37.56

-37.56

-37.56

34.86

60.80

50.27

41.89

-3.01

-6.02

-6.02

-6.02

34.85

68.39

-1.97

50.27

-81.11

-23.96

-47.92

-47.92

-47.92

47.03

五、杆件截面设计

1、上弦杆截面计算

整个上弦杆采用同一截面，按最大内力计算N=-688.25kN（压力），查《钢结构设计手册》，节点板厚度选用12mm，支座节点板厚度选用14mm。

计算长度屋架平面内取节间轴线长度

l

0x

150.5cm

屋架平面外根据支撑和内力变化取

l

0y

2150.5301.0cm

因为

2l

0x

l

0y

，故截面宜选用两个不等肢角钢，且短肢相并。

如图1所示。

y

12

x

x

y

图1上弦截面

设60，查轴心受压构件的稳定系数表需要截面积

0.807

N688.25103A

f0.807215需要回转半径

3967mm

2

i

x

l

0x

1508

60

2.51cm

i

y

l

0y

3016

60

5.03cm

根据需要的A、i、i，查角钢型钢表，选用2∟

16010010

，A=50.6c

㎡,i=2.85cm,i

5

x

y

0x0y

0x0y

xy

x

y

=7.78cm。

按所选角钢进行验算

x

l

0x

i150.52.8553x

，

y

l

0y

i301.07.7839y

满足长细比：

[

]150

的要求。

由于

只需求出xy

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.842

x

N688.25103

162N/mmA0.8425060

x

2

f215N/mm

2

所选截面合适。

2、下弦杆截面计算

整个杆件采用同一截面，按最大内力计算，N=680.67kN（拉力）

计算长度屋架平面内取节间轴线长度

l

0x

300cm

屋架平面外根据支撑布置取

l

0y

600cm

计算需要净截面面积

A

n

N680.6710

f215

3

3166mm

2

选用2∟160×100×10（短肢相并），见图2所示，A=50.60c㎡,i=2.85cm,i=7.78cm

按所选角钢进行截面验算，取

AA

n

。

y

12

x

x

y

图2下弦截面

l300

0x105[i2.85

x

]350

l

0y

i

y

600

77[7.78

]350

N680.67103

135N/mmA5060

2

f215N/mm

2

所选截面满足要求。

3、斜杆截面计算

①斜杆1-11

N=-396.97kN（压力），l=l=l=251.6cm

因为l=l，故采用不等肢角钢，长肢相并，使i=i

选用2∟140×90×10，见图3所示，A=44.6c

㎡,i=2.56cm,i=6.84cm

6

0x

0y

x

y

x

y

12

xx

y

图3斜杆1-11截面

x

l251.6

0x98[]150i2.56

x

属于b类截面

y

l

0y

i

y

251.6

37[6.84

]150

属于b类截面

满足长细比：

[

]150

的要求。

由于

x

y

只需求出

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.568

x

N396.97103

157N/mm2f215N/mmA0.5684460

x

2

所选截面合适。

②斜杆11-2

N=311.50kN（拉力），l=0.8l=208.1cm,l=l=260.1cm计算需要净截面面积

A

n

N311.5010

f215

3

1449mm

2

选用2∟63×8，见图4所示，A=19.02c

㎡,i=1.90cm,i=3.10cmy

12

x

x

y

图4斜杆11-2截面

验算：

l208.1

0x110[i1.90

x

]350

y

l

0y

i

y

260.1

84[3.10

]350

7

0x

0y

x

y

0x

0y

x

y

N311.50103

164N/mmA1902

2

f215N/mm

2

所选截面满足要求。

斜杆2-13

N=-243.97kN（压力），l=2247mml=l=2809mm

选用2∟80×7，见图5所示，A=21.72mm2

i=2.46cm,i=3.75cm

y

12

x

x

y

图5斜杆2-13截面

x

l224.7

0x91[]150i2.46

x

属于b类截面

y

l

0y

i

y

280.9

75[3.75

]150

属于b类截面

满足长细比：

[

]150

的要求。

由于

只需求出xy

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.614

x

N243.97103

183N/mm2f215N/mmA0.6142172

x

2

所选截面合适。

斜杆13-3

.N=165.93kN（拉力），l=0.8l=224.7cm,l=l=280.9cm计算需要净截面面积

A

n

N165.9310

f215

3

772mm

2

选用2∟56×5，见图6所示，A=10.82c

㎡,i=1.72cm,i=2.77cm

8

0x

0y

x

y

y

12

x

x

y

图6斜杆13-3截面

验算：

x

l224.7

0x131[]350i1.72

x

y

l

0y

i

y

280.9

2.77

101[

]350

N165.93103

153N/mmA1082

2

f215N/mm

2

所选截面满足要求。

斜杆3-15

N=-118.28kN（压力），l=241.8cml=l=302.3cm

选用2∟80×7，见图7所示，A=21.72c

㎡,i=2.46cm,i=3.75cmy

12

x

x

y

图7斜杆3-15截面

x

l241.8

0x98[]150i2.46

x

属于b类截面

y

l

0y

i

y

302.3

81[3.75

]150

属于b类截面

满足长细比：

[

]150

的要求。

由于

x

y

只需求出

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.568

x

N118.28103

153N/mm2f215N/mmA0.5682172

x

2

所选截面合适。

斜杆15-4

9

0x

0y

n

x

y

x

0x

0y

x

y

x

N=68.39kN（拉力），l=0.8l=2418mm,l=l=3023cm计算需要净截面面积

N68.3910

A

f215

3

321mm

2

选用2∟56×5，见图8所示，A=10.82c㎡,i=1.72cm,i=2.77cm

y

12

x

x

y

图8斜杆15-4截面

验算：

l241.8

0x141[i1.72

x

]350

y

l

0y

i

y

302.3

2.77

109[

]350

N68.39103

63N/mmA1082

2

f215N/mm

2

所选截面满足要求。

斜杆4-17

N=50.27kN（拉力），

l=259.5cml=l=324.3cm

A

n

N50.2710

f215

3

234mm

2

选用2∟56×5，见图9所示，A=10.82c

㎡,i=1.724cm,i=2.77cmy

12

x

x

y

图9斜杆4-17截面

l259.5

0x151[i1.72

x

]350

y

l

0y

i

y

324.3

117[2.77

]350

10

0x

0y

x

y

x

0x0y

x

x

y

满足长细比：

[

]350

的要求。

N50.27103

47N/mm2f215N/mmA1082

2

所选截面合适。

斜杆17-5

N=-81.11kN（压力），l=259.5cml=l=324.3cm

选用2∟63×6，见图10所示，A=14.58c

㎡,i=1.93cm,i=3.06cmy

12

x

x

y

图10斜杆17-5截面

验算

l259.5

0x135[i1.93

x

]150

y

l

0y

i

y

324.3

3.06

106[

]150

由于

只需求出xy

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.365

x

N81.11103

152N/mmA0.3651458

x

2

f215N/mm

2

所选截面合适。

4、竖杆截面计算

边竖杆1-10

N=-23.96kN（压力），,l=l=l=201.25cm

选用2∟63×10，，A=23.32cl201.25

0x106[i1.88

x

㎡,i=1.88cm,i=3.07cm]150属于b类截面

y

l

0y

i

y

201.25

3.07

66[

]150

属于b类截面

满足长细比：

[]150

的要求。

由于

只需求出xy

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.517

x

11

0x

0y

x

y

x

0x

0y

x

y

x

0y

y

0x

0y

x

y

x

0y

y

N23.96103

A0.5172332x

20N/mm

2

f215N/mm

2

所选截面合适。

竖杆2-12

N=-47.92kN（压力），,l=1800mml=2250mm

选用2∟63×10，A=23.32c

㎡,i=1.88cm,i=3.07cm

l180

0x96[i1.88

x

]150

属于b类截面

y

l

0y

i

y

225

3.07

73[

]150

属于b类截面

满足长细比：

[]150

的要求。

由于

只需求出xy

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.581

x

N47.92103

35N/mm2f215N/mmA0.5812332

x

2

所选截面合适。

竖杆3-14

N=-47.92kN（压力），l=2000mml=2500mm选用2∟63×10，A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cm

l200

0x106[]150属于b类截面

i1.88

x

l250

81[]150属于b类截面

i3.07

y

满足长细比：

[]150的要求。

由于

x

y

只需求出

min

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.517

x

N47.92103

A0.5172332x

40N/mm2f215N/mm

2

所选截面合适。

竖杆4-16

N=-47.92kN（压力）,l=2200mml=2750mm选用2∟63×10，A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cm

l220

0x117[]150属于b类截面

i1.88

x

l275

90[]150属于b类截面

i3.07

y

满足长细比：

[]150的要求。

由于

只需求出xymin

x

，查轴心受压构件的稳定系数表，

0.453

x

12

0x

0y

x

y

x

0y

y

1

φ

l

N47.92103

45N/mmA0.4532332

x

2

f215N/mm

2

所选截面合适。

竖杆5-18

N=47.03kN（拉力），l=2400mml=3000mm

A

n

N47.0310

f215

3

219mm

2

选用2∟63×10，A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cml240

0x128[]350

i1.88

x

l300

98[]350

i3.07

y

满足长细比：

[]350的要求。

N47.03103

21N/mmA2332

2

f215N/mm

2

所选截面合适。

x

0

y

0

2

y

0

12

x

0

中竖杆截面图屋架杆件一览表

系数

σ

杆内力

计算长度

截面形式及

截面积

回转半径

长细比

容许长

杆件

kN

角钢规格（m㎡）