二次函数配方法练习题及答案.docx
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二次函数配方法练习题及答案
二次函数配方法练习题及答案
1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?
n的形式，再利用直接开平方法求解。
若n＜0，则方程________。
2、将下列各式进行配方
x2?
10x?
___?
x2?
8x?
___?
2
x2?
3x?
___?
x2?
mx?
___?
2
x2?
6x?
1?
2?
x2?
8x?
1?
2?
x?
21x?
1?
2?
3、当x?
_____时，代数式x2?
2x?
3有最______值，这个值是________
57x?
的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2
52752A.B.C.D.244、若要使方程x?
2
5、用配方法解下列方程
x?
2x?
2?
0x?
6x?
8?
0
x?
3x?
1?
0x?
8x?
12
4x?
4x?
1?
0x?
x?
3?
0
22222
3x2?
4?
6x
221y?
y?
2?
03
*x2?
2x?
n2?
0*x2?
2ax?
b2?
a2
※6、试说明：
对任意的实数m，关于x的方程x2?
2x?
1?
0一定是一元二次方程。
参考答案：
1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解
2、25；16；
4；?
1
3、1；小；2
4、D
5、x11，x2?
1x1?
?
2，x2?
?
4
x1?
9311；m2；m；?
16442115；169933x1?
x2?
x2?
2222
x1?
x2?
x2?
3，y2?
?
2x1?
无实数根y1?
x1?
21，x2?
1x1?
a?
b，x2?
a?
b、证明：
∵m?
4m?
6
＝2?
4?
6
＝2?
2
∵2?
0
∴2?
2＞0
∴m?
4m?
6≠0
∴对任意的实数m，关于x的方程x2?
2x?
1?
0一定是一元二次方程。
2
1．抛物线y＝2x2－3x－5配方后的解析式为顶
点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．
2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为
它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．
6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝22＋4．请用两种方法变换。
7．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是
A．向下，
C．向上，
1
B．向下，D．向上，．抛物线y?
?
x2?
x的顶点坐标是
A．B．2C．1
2D．
二次函数练习题
一、选择题：
1.下列关系式中，属于二次函数的是
A.B.C.D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是
A.B.C.D.
23.抛物线y=2的顶点在
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
4.抛物线的对称轴是
A.x=-B.x=C.x=-D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是
A.ab>0，c>0B.ab>0，cC.ab0D.ab6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限
A.一B.二C.三D.四
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A和点B，且m>4，那么AB的长是
A.+mB.mC.m-D.-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1，P2是抛物线上的点，P3是直线
上的点，
且-1A.y11
10.把抛物线
物线的函数关系式是A.
C.的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛B.D.
二、填空题：
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=2+k的形式，则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c，经过A，B两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s与抛出时间t满足：
.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点
三、解答题：
，则y1的值是_________.
19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A和B，求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标；求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+x-的图象交x轴于点A、B，且=-8.求二次函数解析式；
将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点C，另抛物线经过点，M为它的顶点.
求抛物线的解析式；求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
3
答案与解析：
一、选择题
1.考点：
二次函数概念.选A.
2.考点：
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a2+k的形式，顶点坐标即为，y=x2-2x+3=2+2，所以顶点坐标为，答案选C.
3.考点：
二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=22的顶点为，所以顶点在x轴上，答案选C.
4.考点：
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：
抛物
线，直接利用公式，其对称轴所在直线
为
答案选B.
5.考点：
二次函数的图象特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6.考点：
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为点，由图知，该点在x轴上方，
在第四象限，答案选
D.
7.考点：
二次函数的图象特征.
解析：
因为二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A，且m>4，所以AB=2AD=2=2m-8，答案选C.
4
8.考点：
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于点.答案选C.
9.考点：
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：
因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y210.考点：
二次函数图象的变化.抛物线
平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左.答案选C.
二、填空题
11.考点：
二次函数性质.解析：
二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12.考点：
利用配方法变形二次函数解析式.
解析：
y=x2-2x+3=+2=2+2.答案y=2+2.
13.考点：
二次函数与一元二次方程关系.
解析：
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点：
求二次函数解析式.
解析：
因为抛物线经过A，B两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.
15.考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：
需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：
y=x2-1.
16.考点：
二次函数的性质，求最大值.
解析：
直接代入公式，答案：
7.
17.考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：
如：
y=x2-4x+3.
18.考点：
二次函数的概念性质，求值.
5
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