七年级数学下册 简单的轴对称图形第二课时教案 北师大版Word文档下载推荐.docx

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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles　triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral　triangle）也叫正三角形．（如图7-11）

图7-11

在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

等边三角形是特殊的等腰三角形，底边和腰相等的等腰三角形．

［师］有了上述的概念后，同学们来想一想．

1．等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴．

2．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

3．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

［生甲］等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折便可知道：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

……

［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴．

［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合．所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：

底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．

［生丁］我折叠等腰三角形时发现：

底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．

［师］你们说的是同一条直线吗？

大家来动手折叠、观察．

［生齐声］它们是同一条直线．

［师］很好．现在大家再来折一折．

沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？

说说你的理由．

［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合．

［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合．由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：

顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

［生丙］也可以通过三角形全等来说明．即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合，说明这两部分全等．如图7-12：

图7-12

△ABC中，AB＝AC，如果AD是∠BAC的平分线，则∠BAD＝∠CAD．又因为AD是公共边，所以△ABD与△ACD全等，因此：

BD＝DC，∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝90°

．

［师］很好，由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结）

等腰三角形是轴对称图形．

等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

等腰三角形的两个底角相等．

［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？

大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做

（1）等边三角形是轴对称图形吗？

找出它的对称轴．

（2）你能发现它的哪些特征？

（学生操作，教师指导）

［生甲］我通过折叠知道：

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：

每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴．

［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形．因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．这样等边三角形有三条对称轴．

［生丙］从折叠过程中可以发现：

等边三角形的三个内角都相等．由三角形的内角和性质可以得到：

这三个内角都等于60°

［师］很好．我们来共同归纳一下等边三角形的性质．

［师生共析］等边三角形是轴对称图形．

等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（即“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有三条对称轴．

等边三角形的各角都相等，都等于60°

［师］很好．下面我们通过练习来进一步熟练掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质．

Ⅲ．课堂练习

（一）课本P195随堂练习

1．图7-13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴．

图7-13

答案：

有3条对称轴．

2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图7-14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？

图7-14

根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）．如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

3．如图7-15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数．

图7-15

解：

（1）底角的度数是：

（180°

-60°

）÷

2＝60°

（2）底角的度数是：

-90°

2＝45°

（3）底角的度数是：

-120°

2＝30°

（二）看课本P194~195然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性．由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质．

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一．它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．

等腰三角形的两底角相等．

等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°

大家应灵活应用这些性质．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P196习题7．3　1、2、3、4．

（二）1．预习内容：

P197~1981

2．预习提纲

轴对称的基本性质是什么？

Ⅵ．活动与探究

1．如图7-16，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：

AE＝CE

图7-16

［过程］通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．

［结果］

证明：

延长CD交AB的延长线于P，如图7-17．

图7-17

在△ADP和△ADC中．

∴　△ADP≌△ADC

∴　∠P＝∠ACD

又∵　DE∥AP，

∴　∠4＝∠P

∴　∠4＝∠ACD

∴　DE＝EC．

同理可证：

AE＝DE．

∴　AE＝CE．

板书设计：

§

7．2．2简单的轴对称图形

（二）

一、想一想

二、等腰三角形的性质

①轴对称图形

②三线合一

③两底角相等

三、做一做

等边三角形的性质

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

2019-2020年七年级数学下册编辑后的第一章教案北师大版

一、教材分析：

本学期学习的章节：

有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。

各章教学内容概述如下：

《整式的运算》：

整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。

重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。

难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《平行线与相交线》：

两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。

让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。

在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。

平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点。

《生活中的数据》：

包括“数”和“数据的表示”两部分内容。

在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。

“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。

重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。

难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；

对数据信息的处理、加工的能力。

《概率》：

在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”）。

重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。

难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

《三角形》：

教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。

重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。

难点是能进行简单的说理。

《变量之间的关系》：

把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。

重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系。

难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测。

《生活中的轴对称》：

实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。

轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。

事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。

重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。

难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

整个教材体现了如下特点：

1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。

2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。

3．探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。

4．发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。

5．趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。

二、教学目标

1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的；

2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的；

3、教学要贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学；

4、让学生掌握数学基本知识和技能。

三、课时安排

第一章约18课时第二章约7课时

第三章约6课时第四章约5课时

第五章约13课时第六章约5课时

第七章约8课时

第一章　整式的运算

单元备课

【基本目标要求】

一、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.

二、了解整式产生的背景和整式的概念，能求整式的次数，会进行整式的加减运算.

三、了解同底数幂乘法的运算性质及幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

四、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

五、理解整式乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想.

六、会推导平方差公式、完全平方公式，了解这两个公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.

七、理解整式除法运算的原理，会进行简单的整式除法运算（含单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）.

【基础知识】

一、整式的有关概念

1.单项式2.多项式３．整式

二、整式的加减

1．合并同类项2．合并同类项法则3．去（添）括号法则4．整式的加减运算

三、整式乘法

1．幂的运算性质

（1）同底数幂的乘法

（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）同底数幂的除法

2．单项式与多项式相乘

3．多项式的乘法

四、乘法公式

1．平方差公式2．完全平方公式

五、整式的除法

1.同底数幂的除法2．单项式除以单项式3．多项式除以单项式

【重点难点】

本章重点是整式的有关概念及整式的加、减、乘、除运算，乘法公式是重中之重.

本章难点是对有关概念的理解及去括号和添括号时括号中各项的符号的处理法则.要掌握重点、难点，必须注意以下问题.

一、在整式的加减运算中，要准确地理解整式的有关概念

1.要注意单项式的系数包括前面的符号，

2.去括号有两种方法，一种是从里向外逐步去括号，另一种是从外向里，结合从里向外逐步去括号，不论采用哪种方法，解题关键在于正确掌握去括号的法则.

3．化简含有绝对值符号的代数式，只要根据绝对值的概念去掉绝对值符号.去掉绝对值符号的关键在于确定绝对值符号里式子是正数、零还是负数.化简的步骤是：

①定分点；

②划范围；

③去绝对值符号；

④合并同类项.

二、整式加减运算的结果是否正确，可用逆运算（加法用减法，或减法用加法）及求代数式值的方法做简便的验算

三、整式乘、除运算的注意事项

1.由于幂的运算性质和乘法公式里的字母可以表示数、字母或代数式，这就要在运用公式时，认真观察题目的特点，灵活地应用变形手段，使式子的变形与乘法公式的应用紧密相结合，从而使计算合理简洁.

2．整式乘除法则是以单项式乘以（或除以）单项式法则为基础的.多项式相乘利用分配律进行，再合并整理；

多项式除以单项式，可看作多项式的各项分别乘以单项式的倒数，再把所得的积相加.

3．整式相乘的积还是整式.

4．特别注意幂的运算性质中的字母指数都是正整数.

四、整式乘、除法运算的有关应用

1．简化数字计算.2．化简求值.3．证明等式.4．解方程和不等式.

五、课时安排

1、整式1课时2、整式的加减2课时3、同底数幂的乘法1课时

4、幂的乘方与积的乘方2课时5、同底数幂的除法1课时6、整式的乘法3课时

7、平方差公式2课时8、完全平方公式2课时9、整式的除法2课时

回顾与思考2课时

１．整式

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

整式的概念与整式的次数．

整式的次数．

一、引入：

逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，

该校男生人数为＿＿＿；

3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；

4．课本p2情景问题

二、出示学习目标同教学目标

三、自学指导

1、阅读课本P3议一议上的内容

理解记忆以下概念：

单项式、多项式、整式单项式的次数、多项式的次数

2、单项式的次数、多项式的次数有什么区别？

各应注意什么？

四、学生回答、师生评议

注意本节课的概念比较多，特别是单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：

1、系数中出现负号的容易漏掉符号；

2、将系数π看作是字母。

针对以上两个问题，教师引导学生将七年级上册中的有关内容进行了回顾，澄清了疑问。

求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值。

练习提高与测试

内容：

1．下列整式哪些是单项式？

哪些是多项式？

它们的次数分别是多少？

单项式的系数分别是多少？

多项式的项数分别是多少？

2．课本P3的议一议内容

3．测试：

（课堂完成）

⑴x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4是_____次_____项式；

3x3-2x-4是___次____项式；

-x-2的常数项是____；

⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

课堂小结

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

布置作业

1．完成教材习题1.1。

2．预习：

《整式的加减》。

教学设计反思

２．整式的加减

（一）

教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．

一、出示学习目标同教学目标

二、自学指导

1、复习七年级上册中的部分内容

（1）．同类项具有哪些特征？

怎样合并同类项？

（2）．想一想：

同类项属于整式中的单项式还是多项式？

（3）．你还记得如何去括号吗？

2、阅读课本P7—P8内容并回答书本上的问题

3、探索并总结出整式加减运算的法则。

法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

4、运用法则规范解题，课本例1计算：

巩固练习

计算：

⑴5xy2-2x2y与2xy2-4x2y的和；

⑵3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。

当堂测试P9随堂练习

1．整式的加减实际上就是____________．

2．整式的加减的步骤，一般分为________________．

3．整式加减的结果是____________________.

作业布置：

课本习题1.2知识技能部分。

２．整式的加减

（二）

整式加减的运算．

探索规律的猜想．

1、复习问题：

（1）．整式加减的一般步骤是什么？

（2）．计算：

（3a2b+ab2）-（ab2+a2b）

（3）．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

（4）．乘法分配律的内容是什么？

2、阅读教材提供了一个探索规律的问题：

并回答问题

⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

你是如何得到的？

你能用不同的方法解决这个问题吗？

与同伴进行交流。

3、总结：

完备整式加减运算的法则。

进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。

三、学生回答上述问题师生纠正

四、学生板演课本例题

五、当堂练习

1．巩固练习：

⑴计算：

①（11x3-2x2）+2（x3-x2）②-3（a2b+2b2）+（3a2b-14b2）

⑵若（x+2）2+│3-y│=0，求：

3（x-7）-4（x+y）的值．

2．提高拓展练习：

⑴先化简，再求值：

5x2-[3x-2（2x-3）-4x2]，其中x=-1

⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。

1写出表示第四条边长的式子；

2②当a=7cm时，还能得到四边形吗？

这时的图形是什么形状？

课堂小结鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。

布置作业完成课本习题1.3知识技能部分。

四、教学设计反思

３．同底数幂的乘法

1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点和难点：

幂的运算性质．

课堂教学过程设计：

一、出示