理论力学计算题复习.docx
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理论力学计算题复习
B点之矩。
【解答】：
r
、.2
Mb（FJ
F1l
sin45
F
2
r
MbG
F2
lFl
r
.2
MbG
F31
1sin45
F
2
r
Mb（F4）
0。
习题1-1图中设AB=I,在A点受四个大小均等于
习题1-2如图所示正平行六面体今将其斜放使它的底面与水平面成
ABCD，重为FP=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。
30角，试求其重力对棱A的力矩。
又问当等于多
【解法1
――直接计算法】
设AC与BD的交点为
O,
/BAO=,
则:
cos（
）coscos
sinsin
3
J
4
1
-0.1196
1AO-
5
2
5
2
.802
602
50cm=0.5m
2r
Ma（Fp）
FPd
Fp
AOcos（
）
100
0.5
0.11965.98N
m
大时，该力矩等于零。
当ma（Fp）o时，重力FP的作用线必通过
令cos（
）coscos
sin
sin
3
tan
t3652。
4
【解法
2――利用合力矩定理】
:
r
r
r
将重力
FP分解为两个正交分力
FP1
和FP2,
rr
其中：
FP1PAD,FP2PAB
，则:
FpiFpcos，Fp2Fpsin
Fpsin
r
r
r
AB
AD
M
A（Fp）Ma
（Fp1）
Ma（Fp2）
FP1
2
FP2
2
根据合力矩定理：
Fp
cos
0.3Fp
sin
0.4
100
J3
0.3100
-0.45.98N
m
r
2
2
确定
等于多大时，
Ma（Fp）0
令Ma
£）o,即：
FPcos
0.3
FPsin
0.4
0
t100
cos0.3
100sin
0.4
0ttan
3
—t
36
52
o
4
习题1-11
习题1-22
习题2-1三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大
小、方向及位置。
分别以O点和A点为简化中心,
讨论选不同的简化中心对结果是否有影
响。
2N
【解答】：
（1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。
Fx10324N
5
4
Fy10—44Ny5
因此，主矢大小为：
Fx）2（
Fy）242424、,2n
（2）确定最终合成结果
）
根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同,
即:
FrFr
合力作用线方程由下式确定：
xFRyyFrxMot4x4y4a
这说明合力作用线通过A点，如上图所示。
（3）如果以A点为简化中心，求得主矢为：
Fr-.（Fx）2（Fy）242424'2n
r3
主矩为：
MaMa（F）2a4a10a0
5
此时合力等于主矢。
习题2-2如图所示等边三角形ABC，边长为
小相等的力F,试求此力系的简化结果。
【解答】：
力系的合成结果与简化中心的选择无关,
因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系,
计算主矢和主矩：
（注意三角形ABC为等边三角形）
FxFFcos60Fcos600
FyFsin60Fsin600
因此主矢大小为：
Fr、.（Fx）2（Fy）20
Ma
Ma（F）Flsin60
（逆时针）
由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。
图中每格代表1m。
【解答】：
（1）根据题目示意图，合力大小为:
FrF||1015203025kN
写出各力的作用点坐标：
X1
1，y
1，
Z1
0
X2
1，y2
3，
Z2
0
X3
2，y3
2，
Z3
0
X4
3，y1
5，
Z
0
（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心:
F2X2F3X3
F4
X4
101151202303
10152030
4.2m
F1y1F2y2F3y3F4y4
F
101153202305k
10152030
5.4
zc0
习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。
不计杆件自重、摩擦及滑轮
尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。
【解答】：
（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力图
忽略滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳子
作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且
处于平衡状态。
根据定滑轮的性质可知:
2kN
30°
（2）列平衡方程
Q
Fx0，FAC
sin30Fab
cos30
Ft
sin75
Fy0，FAC
cos30Fab
sin30
Ft
cos75
（3）解平衡方程,
确定未知量
求解上面的方程组，得到:
0.4142kN
3.146kN（书中答案有误，请更正）
，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。
A、
习题3-2均质杆AB重力为Fp、长为I，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。
已知一斜面与水平成角
【解答】：
选择AB杆为研究对象,画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB杆保持平衡必须满足以下条件：
一点（图中D点）。
Fa、FB、FP的作用线汇交于
又因为AB杆的重心C必为其中点，则在矩形OADB中，AB为一条对角线,
r
DCO连线也为对角线，所以重力Fp的作用线必通过o点。
根据图中几何关系可知：
ADOABODAB，得到如下结果:
90t902,OAABsinlsin
【解答】：
（1）选择构件AB为研究对象，画出受力图
B端为活动铰支座，约束力Fb必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质,
可知a端固定铰支座的约束力Fa必与FB组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（F，£）相平衡。
根据平面力偶系的平衡方程，得：
M0，Fa丨sin45Fa0
解方程，得：
FaFb
.2Fa
。
习题3-8求如图所示物体在A、B处的支座约束力，图中长度单位为m。
IkN/m
2kN
IkN/m
一「_」TnrnTrFTTn^
■
Im
【解答】：
此题示意图有一些问题，请按上图更正。
（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上
A、B两处的约束力即可）
（2）列平衡方程并求解:
Fx0，Fax0；
ri151
Ma（F）0,Fb220.51（kN/m）3（kN）1（m）=0Fb0.25kN
22
1
Fy0,FAyFb2130tFAy3.50.253.25kN。
y2
习题3-24重力为Fp的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a）所示，求各杆
内力。
若在板的形心处（应改为在D点处）放置一重物，则各杆内力又如何?
（a）（b）（c）
【解答】：
（1）画出矩形板的受力图如图（b）所示，为空间平行力系的平衡问题。
（2）列出平衡方程：
F
0,
F1
F2F3Fp
>0
（1）
r
a
1
m
x（F）
0,
F3aFp
2
0tF3
2Fp
（2）
r
b
1
m
y（F）
0,
F1bFP
2
0tf1
-Fp
2P
（3）
将（2
）、（3）
代入
（1）得：
F2
0
（3）当在D点放一重物时，假设其重力大小为FW，画出受力图如图（c）所示。
列平衡方
程如下：
F
0,
F1
F2
F3Fp
FW0
（4）
r
a-
1
m
x（F）
0,
F3
aFp
FW
2
a0tF3—FpFw
2
（5）
r
b厂
cL1LL
m
y（F）
0,
F1
bFP
FW
b0tF1—FPFW
，（6）
2
2
将（5）、（6）代入（4）得：
F2Fw。
习题3-25如图所示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm,三轴OA、OB和OC在同一平面内，/AOB为直角,在这三圆盘上分别作用力偶。
组成各力偶的力作用在轮缘上,它们的大小分别等于10N、20N和F。
若这三圆盘所构成的物
系是自由的，求能使此物系平衡的角度力F的大小。
【解答】：
用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图
（b）所示。
各力偶矩大小分别为:
Ma与Mb的合力偶矩大小为：
Mr、MaMb42325Nm
|Mb|4
tanr—,53.13
|Ma|3
使此物系平衡的条件是，Mc与Mr等值、反向、共线，即:
McF2r320.05F5Nm,
5Nm
50N。
0.1m
由图中关系得：
180126.87
90360t36090126.87143.131438。
【（a）解答】：
（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力
Me（F）
Fi4aF
0,
2.5a
2F1.5a0
解方程，得:
Fi
D
Fy0,FiF2
sin60
f
0
解得：
FiF
（11
1）f
20.433F
解得：
f2
sin60
（8
（2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求1、2、3杆的内力。
习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。
图（a）中各杆的长度相等。
r
0,F1
1
1
112
Mg（F）
f
a
Fi2a0,解得:
F1
（—
）F=2.598F
2
2
2
43
r
a
2
0,解得：
F3
11
2
Mc（F）
0,Fi
1.5a
F3
f
8
1.5
2.382F。
【（b）解答】：
本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆
的内力。
Mg（F）0,
3a
F3FaF2aF3a0
32
解得：
f34F；
Mf（F）0,
F14a
15
F2aF3aF4a0
解得:
Fi
5.590F
Fx
0,
Fi
2
"5
F2
■a2（1.5a）2
F30
解得:
F2
[5.590F备（4F）]
1.803F
如图所示AB杆的A端放在水平面上,都是0.25。
试求能够支承荷重F的最大距离
【（b）解答】：
本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。
画出AB杆的临界平衡状态的受力图，则A、B两处的全约束力Fra、FrB与主动力F应该满足三力平衡汇交定理，三力相交于C点。
根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：
习题
4-3
B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数a。
杆重不计。
90
ABC30
tanmf
直角三角形
m?
0.25。
ADC和直角三角形BDC有
CD，在两个三角形中分别表
一条公共边
示出来，在直角三角形ADC中，有:
CDatan（90m）
tanm
0.25
在直角三角形BDC中，有:
30°
D
A
CD（la）tan（30m）（l
a）
tan30
tanm
1tan30tanm
（I
0.25
a）—
1-0.25
3
结合上面两式，可得一个代数方程:
—0.25（la）3-°251'0.25
3
解方程，得：
a0.193。
习题5-5动点A和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为
Xat
y2t2
t2
Yb2t4
其中x、y以cm计，t以s计，试求：
（1）两点的运动轨迹方程；
（2）两点相遇时刻;
（3）相遇时A、B点的速度、加速度。
习题5-8图示摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方
程，并求此点在-的速度大小。
假定初始瞬时
习题5-9曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。
杆AB通过固定于点N的套筒与
曲柄OA铰接于点A。
设
习题5-13一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M,M以速度v和加速度a向下运动，如图所
示。
问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否相同？
习题5-16搅拌机如图所示，已知OiA=O2B=R,OiO2=AB，杆OiA以不变的转速n转动。
试分析BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。
一—
习题5-22如图所示为一偏心圆盘凸轮机构。
圆盘C的半径为R,偏心距为e。
设凸轮以匀
B
角速度绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。
习题5-24如图所示摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min，它与轮n的接触点按箭
头所示的方向平移，距离d按规律d100.5t变化，单位为厘米。
摩擦轮的半径r5cm。
求：
（1）以距离d表示的n的角加速度；
（2）当dr时，轮n边缘上一点的全加速度的大
习题6-3汽车A以速度vi40km/h沿直线道路向东行驶，汽车B以v240、2km/h沿另
一岔道向东南方行驶，如图所示。
求在B车上观察到A车的速度。
【解答】：
（1）因为需要在B车上观察到A车的速度，所以选A车为动点，则动参考系建立在B车上。
（2）分析三种运动和三种速度
绝对运动：
A车向正东方向的直线运动，绝对速度
大小VaVi40km/h，方向水平向右（东）。
相对运动：
在B车上观察到A车的运动，相对速度Vr大小和方向均未知。
牵连运动：
B车沿东南方向的直线运动（直线平动），则动参考系中任何一点的速度均相同，牵连速度大小为：
vev240.2km/h
（2）根据速度合成定理VaVeVr，作速度平行四边形，如右图所示。
根据图中的几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为:
vr.'v；v；2vaveCOS45,;202（20.2）2220202cos4520km/h
则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，因此
习题6-5图示两种机构中，已知
结论：
在B车上观察到A车的运动速度大小为20km/h，方向指向正北方。
O1O2a20cm，13rad/s。
求
图示位置时O2A杆的角速度。
【解答】：
（1）在图（a）中选OiA杆上的A点为动点，则动参考系建立在O2A杆上。
由图中几何关系知：
O1A=O1O2=a
分析三种运动和三种速度
绝对运动：
。
识杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小
（a）
（b）
为:
vaO1A1a20360cm/s方向垂直于OiA。
相对运动：
套管沿O2A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。
牵连运动：
O2A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O2A，大小未知。
根据速度合成定理VaVeVr，以Va为对角线，以Ve、Vr为邻边，作出如图所示的速度平
行四边形。
由图中的几何关系，得到:
VevaCOS30
根据牵连速度与
——a
2
60
cm/s
O2A杆的角速度关系，得:
VeO2A
60
3
cm/s，得:
2
VeVe
O2A2acos30
=1.5rad/s
（2）在图（b）中选O2A杆上的A点为动点，则动参考系建立在
系知：
OiA=O102=a
OiA杆上。
由图中几何关
分析三种运动和三种速度
绝对运动：
O2A杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于O2A。
相对运动：
套管沿OiA的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。
牵连运动：
OiA的定轴转动，牵连速度方向垂直于OiA，牵连速度大小为：
veO1A1a20360cm/s
根据速度合成定理
Vr，以Va为对角线，以Ve、Vr为邻边，作出如图所示的速度平
行四边形。
由图中的几何关系，得到:
Ve
Vacos30
a3
120cm/s
33
2
根据牵连速度与
O2A杆的角速度关系，得:
VeO2A
cm/s，得:
Va
120
O2A
2acos30
120—
3
220—
2
=2rad/s。
习题6-15如图所示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm,可绕0轴转动。
在某瞬时，其角速
度1rad/s，角加速度1rad/s，AOB30，求导杆上点C的加速度和滑块A在
滑道上的相对加速度。
【解答】：
（1）选OA杆上的销钉A点为动点，贝U动参考系应该建立在导杆BC上。
同时在地面建立静参考系。
（2）分析三种运动和三种加速度
绝对运动：
A点随同OA杆转动而作圆周运动，因为以下确定A点的绝对加速度需要A点的绝对速度，因此先确定绝对速度。
绝对速度Ja方向垂直于
OA，其大小为：
var10110cm/s
绝对切向加速度方向垂直于OA，其大小为：
2
aar10110cm/s
绝对法向加速度方向沿OA指向圆心O,其大小为:
相对运动：
销钉A带动滑块A在BC杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平（假定向右），大小未知。
牵连运动：
导杆BC的上下平动，牵连加速度方向沿竖直线（假定向上），大小未知。
根据上面的分析画出各加速度矢量，如图所示。
（3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理aaaaaaaear，将各加速度矢量向
x轴投影，得到滑块A在滑道上的相对加速度大小为:
araacos30
a：
sin30
10
匕101
8.66
5
2
5.66cm/s
2
2
将各加速度矢量向
y轴投影，得到导杆上点C
（任何一点）
的加速度大小：
aeaasin30
n
aa
cos30
10
110-
J
58.66
2
13.66cm/s。
2
2
1
=3rad/s绕O轴转动。
习题7-8如图所示四连杆机构中，OA=O1B=—AB，曲柄以角速度
2
求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
【解答】：
此题用瞬心法较方便。
（1）OA杆和01B杆作定轴转动，AB杆作平面运动。
根据A、B两点的速度方向，可以确定AB杆的瞬时速度中心为0点。
（2）求AB杆的角速度
VaOAOAab，得:
AB
3rad/s。
题目不要求计算
A点速度，可以不求解。
（3）求杆OiB的角速度
根据VbO|BOtB0BAB，得:
OtB
OBAB
OiB
-^^A333
OA
5.2rad/s。
习题7-10
习题7-16在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，m/s,方向向右。
求AB的角速度。
【解答】：
两个轮子和AB杆均作平面运动，两个轮子的瞬时速度中心为它们各自与地面的接触点。
据此确定A、B两点的速度方向，可知AB杆
作瞬时平动，其角速度aB0
它们彼此用杆AB相连。
P点的速度为V12
习题8-1质量m=6kg的小球，放在倾角
=30的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将
1
小球固定在图示位置。
如斜面以ag的加速度向
3
r
左运动，求绳之张力Ft及斜面的约束力FN,欲使
绳之张力为零，斜面的加速度a应该多大？
【解答】：
（1）画出小球的受力图
当绳子的张力不等于零时，小球与斜面之间无相对运动，则此时小球与斜面具有相同的绝对加速度a。
a*a,ay0
（2）建立如图所示的直角坐标系，则小球的加速度分量为:
写出小球（质点）直角坐标形式的动力学基本方程：
maxFx
，将加速度分量和力的投影代入，得:
mayFy
m（a）FtcosFnsin
0FTsinFncos
mg
求解上面的方程组，得:
Fn
mgcosmasin
Ft
mgFncos
9.8
（2）
sin
当绳子拉力为零时，即:
（mgcosmasin
）cos
ag（1cos2）
sincos
g0.5
J
2
习题8-5物块a、
9.83619.80.560.72N
23
60.720.866
12.43N
0.5
mgFncos0，将上面的结果代入，得:
mg，解方程，得此时斜面的加速度为:
fg0.577g
a
HX
B的质量分别为mi=20kg和m2=40kg，用弹簧相连，如图所示。
物块
2
A沿铅垂线以yHcos——t作简谐运动，式中振幅H=l0mm，周期T=0.25s。
弹簧的质量
T|叫XI：
1
略去不计。
求水平面所受压力的最大值和最小值。
【解答】：
（1）分别画出A、B两个物块的受力图
H=l0mm，周丄叭rji
（2）物块A受弹簧的作用力Fna大小和
方向周期性变化，因此其加速度也随时间而变化，写出质点运动微分方程：
FnamAg，将y
cos*t代入，得:
FNAm
內mAgmAg
Adt2
422
mAH7pycos（〒t）
在地面保持静止（弹簧作用力向下或者向上作加速运动（弹簧作用力向上
（3）物块B受到弹簧作用力，自身重力和地面支持力,或弹簧作用力虽然向上，但小于物块B的重力时）；且超过物块B的重力时）。
得:
按平衡条件列方程，
F
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