[答案] C
7．利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”.
常用技巧：
（1）对不能出现定值的式子进行适当配凑．
（2）对已知条件的最值可代入（常数代换法）或消元．
（3）当题中等号条件不成立时，可考虑从函数的单调性入手求最值．
[应用7] 若log4（3a＋4b）＝log2，则a＋b的最小值是（ ）
A．6＋2B．7＋2
C．6＋4D．7＋4
[答案] D
8．解决线性规划问题有三步．
（1）画：
画出可行域（有图象）．
（2）变：
将目标函数变形，从中抽象出截距或斜率或距离．
（3）代：
将合适的点代到原来目标函数中求最值．
利用线性规划思想能解决的几类值域（最值）问题：
（1）截距型：
如求z＝y－x的取值范围．
（2）条件含参数型：
①已知x，y满足约束条件且z＝y－x的最小值是－4，则实数k＝－2，
②已知x，y满足约束条件且存在无数组（x，y）使得z＝y＋ax取得最小值，则实数a＝.
（3）斜率型：
如求的取值范围．
（4）距离型（圆半径平方型R2）：
如求（x－a）2＋（x－b）2的取值范围．
[应用8] 已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于（ ）
A．3 B．2
C.－2 D．－3
[答案] B
3.
1．随机抽样方法．
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．
[应用1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．
[答案] 24
2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的缺失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
[应用2] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图1所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
[答案] 4
3．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．
[应用3] 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图（如图2），则该地区满意度评分的平均值为________．
图2
[答案] 77.5
4．变量间的相关关系．
假设我们有如下一组数据：
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．线性回归方程＝x＋，
[应用4] 回归直线＝x＋必经过点________．
[答案] （，）
5．互斥事件的概率公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．
（1）公式适合范围：
事件A与B互斥．
（2）P（）＝1－P（A）．
[应用5] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．
[答案]
6．古典概型．
P（A）＝（其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数）．
[应用6] 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
[答案] B
7．几何概型．
一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P（A）＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．
即P（A）＝.
[应用7] 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）
A.B．1－
C.D．1－
[答案] B
4.
1．几何体的三视图排列规则：
俯视图放在正视图下面，侧视图放在正视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．”
由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点：
（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．
（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．
（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
[应用1] 如图3，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
图3
[答案]
2．空间几何体表面积和体积的求法：
几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法．
[应用2] 如图4所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
图4
A．4πB．3π
C.2πD.π
[答案] D
3．空间平行问题的转化关系．
图5
平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：
三角形的中位线、平行线分线段成比例（三角形相似）、平行四边形等．
[应用3] 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.
（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面．（ ）
（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行．（ ）
（3）如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.（ ）
（4）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.（ ）
[答案]
（1）×
（2）× （3）× （4）√
4．空间垂直问题的转化关系．
线线垂直线面垂直面面垂直
垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：
等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等．
[应用4] 已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2
C.1 D．0
[答案] C
5．多面体与球接、切问题的求解策略．
（1）涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解．
（2）若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．
[应用5] 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是（ ）
A．96B．16
C.24D．48
[答案] D
5.
1．直线的倾斜角与斜率．
（1）倾斜角的范围为[0，π）．
（2）直线的斜率．
①定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα（α≠90°）；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：
经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率为k＝（x1≠x2）；③直线的方向向量a＝（1，k）；④应用：
证明三点共线：
kAB＝kBC.
[应用1] 直线xcosθ＋y－2＝0的倾斜角的范围是________．
[答案] ∪
2．直线方程的五种形式．
（1）点斜式：
已知直线过点（x0，y0），其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k（x－x0），它不包括垂直于x轴的直线．
（2）斜截式：
已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．
（3）两点式：
已知直线经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．
（4）截距式：
已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．
（5）一般式：
任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）的形式．
[应用2] 已知直线过点P（1,5），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．
[答案] 5x－y＝0或x＋y－6＝0
3．两条直线的位置关系．
（1）若已知直线的斜截式方程，l1：
y＝k1x＋b1，l2：
y＝k2x＋b2，则：
①l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；
③l1与l2相交⇔k1≠k2.
（2）若已知直线的一般方程l1：
A1x＋B1y＋C1＝0与l2：
A2x＋B2y＋C2＝0，则：
①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；
②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；
③l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；
④l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.
[应用3] 设直线l1：
x＋my＋6＝0和l2：
（m－2）x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合．
[答案] －1 m≠3且m≠－1 3
4．点到直线的距离及两平行直线间的距离．
（1）点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；
（2）两平行线l1：
Ax＋By＋C1＝0，l2：
Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.
[应用4] 两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．
[答案]
5．圆的方程．
（1）圆的标准方程：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2.
（2）圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0），只有当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为，半径为的圆．
[应用5] 若方程a2x2＋（a＋2）y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.
[答案] －1
6．直线与圆的位置关系的判断．
（1）几何法：
根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定．
（2）代数法：
将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断．
[应用6] 已知圆C：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（ ）
A．（x－1）2＋y2＝B．x2＋（y－1）2＝
C．（x－1）2＋y2＝1D．x2＋（y－1）2＝1
[答案] C
7．圆锥曲线的定义和性质．
名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
|PF1|＋|PF2|＝2a（2a＞|F1F2|）
||PF1|－|PF2||＝2a（2a＜|F1F2|）
|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M
标准方程
＋＝1
（a＞b＞0）
－＝1（a＞0，b＞0）
y2＝2px（p＞0）
图形
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≥a
x≥0
顶点
（±a,0），（0，±b）
（±a,0）
（0,0）
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
关于x轴对称
焦点
（±c,0）
轴
长轴长2a，短轴长2b
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e＝＝
（0＜e＜1）
e＝＝
（e＞1）
e＝1
准线
x＝－
通径
|AB|＝
|AB|＝2p
渐近线
y＝±x
[应用7] 抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y2＝6xB．y2＝8x
C．y2＝16xD．y2＝x
[答案] B
8．
（1）在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：
有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切．
（2）直线与圆锥曲线相交时的弦长问题：
斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则所得弦长|P1P2|＝或|P1P2|＝.
（3）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于C（x1，y1），D（x2，y2），则①焦半径|CF|＝x1＋；
②弦长|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2.
[应用8] 已知抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），过抛物线上一点M（p，p）和
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