高考数学模拟试题及答案.docx
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高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题
〔总分值150分，时间150分钟〕
一、选择题：
本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.,那么函数f[f〔X〕]的定义域是〔
x1
A.kx1B.彳x2C.1,且x
2.全集U二R,那么正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x0关系的图是
yf仗〕的图彖分别和下面四个图的正确对应关系是
A.q1
B.ai
0且q
0
C.ai0且q1
D.ai
0,q
1或ai
0,0
q1
5.设等差数列｛an｝，｛bn｝的前
n项的和分别为
Sn与t
卄Sn
2n
那么Un
3.n
Tn
3n
1n
bn
（）
2
A.lB.—C.
4
D.—
3
3
9
6.a、0是平面，m、n是直线，那么以下命题不正确
•••
的是
（
）
A.假设m〃n,m丄a,贝ijn丄a
B.假设m丄
a,
m
丄B,
那么a//
B
C.假设m丄a,m〃n,nB,贝ija丄P
D.假设m〃
a,
a
nB,
=n那么m
〃n
—*—*
7.a,b是任意两个向量，以下条件：
①
—w
ab；
②b
b1;
—*-F
③a与b的方向相反;
4.等比数列｛舫｝，首项为81,公比为q,那么｛an
｝为递增数列的充要条件是
----一一旦与^共线的充分不必要条
④a0或b0；⑤a与b都是单位向量；其中为向量件
的个数是（
A.1B.2C.3D.4
—a0的解集是区间［一2,3）,那么不等式x2
8.假设不等式bx+ax-b<0的解集是区间（
A.（-1,3）B.（-P-1）U（3,+8）C.（-2,-1）D.（—8,—2）U（-1,）
9.mGR,直线1：
Qm—l）x+血+1）y—3二0,1:
mx+2y—2=0.贝lj（）
12
A.m二2时，11//12B.mH2时，h与匕相交
C.m二2时，11丄12D.对任意mWR,11不垂直于12
11.己知抛物线y2=2px〔p>0〕的焦点F恰好是双曲线X2
10.设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且当x°时，f〔X〕=X2,假设对任意x[t,t2],不等式f〔x+t〕2f〔x〕恒成立，那么实数t的取值范围是。
22
—4=1的右焦点，且两曲线的公共
ab
4X12X6
16.给出以下命题
〔1〕f〔X〕是周期函数
T为其周期，那么kT〔k为整数，k不为0〕也为f〔x〕的周期。
〔2〕{an}为等比数列,
Sn为其前n项和。
那么Sn，S2nSjS3nS211也是等比数列。
〔3〕有两个面互相平行，
其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。
（4）两直线A/BiyCxo,A2xB2yC20平彳亍的充要条件是
B
ABABoBC2BCiOo
122112
（5）函数f（a+x）与f（a~x）的图象关于x=0对称。
其中真命题的序号是O
三、解答题：
本大题共6小题，共70分・解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.（此题总分值
12分）在一个盒子中，
放有标号分别为
1,2,
3的三张卡片，现从这个
盒子中，有放回
地先后抽得两张卡片的标号分别为x
、，记
111L
•••
y
X2yx
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值〞
的概率；
（2）求随机变量
的分布列和数学期望.
19.（本小题总分值12分）函数f（x）x3ax2
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
21
（2）设函数f（x）在区间曲，—内是减函数，求a的取值范围.
33
如图，四棱锥SABCD屮，底面ABCD为矩形，SD
过石焦
21.（本小题总分值
12分）椭圆C:
a2b2
l（ab0）的离心率为
（2）C上是否存在点P,使得当1绕F转到某一位置时，有
0P二OA+OB成立？
假设存在，求出所有的P的坐标与1的方程；假设不存在，说明理由。
22•（本小题总分值12分）设函数
f（x）
1,
X
xhx.数列
an满足0ai
an1fQn）•
（1）证明：
函数
f（x）在区间（0,1）上是增函数；
（2）证明：
an
an11;
b
（3）设b（dl，1），整数k2•证明：
ak1b.
aihb
数学答案
一、选择题：
CBAD.qRaDADC
—1
15.（,]（1,）
2
16.（5）
JI
3n
2
a
4o3n
17解油于
B〈a
，口J得到
nci+B
2
4
JI
B
3n2
2
4
tta
3TT
2
4
JI
JT
TJtt
TT
a[3
JI
P
4
40<
a
0.5分
4
2
aB>0
4
Pa
二、填空题13.31214.84
50
三、解答题：
本大题共6小题，共
70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤
Ji3n
4
—
cos（aB）
sin（aP）.
5
!
■
又2a二（a+[3）+（a—0）
—
（）
C〕
56.
10分
5
13
5
13
65
18.〔此题总分值12分〕
（1）
x、y可能的取值为
1、2、3,
x2
1,
yx
2,
3124
1时,
3•
3,y
3,且当x1,y3或x
sin2a二sin[（a+B）+（a—f3）]=sii（a+B）cos（a—B）+cos（a+B）sii（a—B）
因此，随机变量的最大值为3•
有放回抽两张卡片的所有情况有
339种,
2
3）—
9
1或
1时，
有x1,y
x2,y
1或x2,y3或x
3,y3四种情况,
2时,
有x1,y
2或x3,y
2两种情况.
P（0）
4-
、-4
-8
，P（
1）,P（
2）
9
9
9
〔2〕的所有取值为0,1,2,3.
0时，只有x2,y2这一种情况,
那么随机变一的分布列询:
m
P
0
T
1
2
3
r
9
9
9
9
因此，数学期望E
0114
22
3~2
14
•12分
99
9
9
9
PT—戈
递增6分
aa3
3
20•〔本小题总分值12分〕•解法一:
〔1〕作ME〃CD交于点E,那么ME〃AB,ME平面SAD
所以M为侧棱SC的中点6分
又由〔I〕知M为SC中点
SMx/l,SA屁AM
2,故SA?
SM2AM2
SMA
90
取AM屮点G,连接BG,
取SA中点H,
连接GH,贝ijBG
AM,GHAM
由此知为BGH二面角连接BH,在BGH中，
S-AMHB的平面角
BG—AM
x/3,GH-
2
所以cos
BGH
BG2GH2BH2
2BGGH
二面角S-B
Ve
的大小为arccos—12分
3
解法二：
建立如下图的直角坐标系
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴,
设A\£o,o，那么B^2,2,0,S0,0,2
uuur
MB
所以M为侧棱SC的中点。
J^0,0，得AM的中点G
MO
uuur.uuuruuur
又AB©2,0）,M（B,AB60
uuuruuur
uuur
uuur
故MB,AB
MB
AB
cos60
即—
1
uuur
uuur
GB
MS|
uuuruuuruuuruuurGBMScosGB,MS
21（本小题总分值
12分）
解：
（1）设F
（c,0）,直线l：
x
0,由坐标原点
‘解得c1.又e
—，aJ心b2.4分
1•设A（xi,yi）、B（X2,Y2）
由题意知
1的斜率为一定不为0,故不妨设
4
2m23
故2xix23yiy2
-1
2
代入椭圆的方程屮整理得Gm23）y24my40,显然
由韦达定理有：
yiy24m,yiy2
2m2~~3
uuuruuuruuur
.假设存在点P,使OPOAOB成立，那么其充要条件为:
£）,1：
X
2
22.解析:
（I）证明:
hx,当x
0,1时,
故函数fX
在区间（0,1）±是增函数；4
（II）证明:
（用数学归纳法）（i）当n二1时，0ai
ai
82f（ai）
aiaihaiai
由函数f（x）在区间（0,1）是增函数，且函数彳仗）在乂
1处连续,
那么f（x）在区间（0,1］是增
函数，a2f（ai）ai
aihai1,即aia21成立;
（ii）假设当xk（k
N*）时，akak11成立，即0aiW
akak11
那么当nk1时，由
f（x）在区间（0,1］是增函数，0aiak
ak11得
akiak2
1,也就是说当nk1时,
QnSin1
1也成立;
根据〔i〕、
〔ii〕可得对任意的正整数n
anan
11恒成立.8分
（III）证明:
由f（x）xxhx•ani
bakbakhakai
baihai
i1
1,假设存在某iWk满足犖
那么由⑵知:
ak1
aib$0
2,假设对任意iWk都有&i
那么ak1
ak
akhak
aibaihaiaib
i1
aihbai
（ai）hb
i1
aibkaihb
aibkaihbaib（ai
b）
b成立.12分
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